第33講旋轉(zhuǎn)體第7章簡(jiǎn)單幾何體與立體幾何

能力層級(jí)考試內(nèi)容

了解理解掌握?qǐng)A柱旋轉(zhuǎn)體及圓柱有關(guān)概念.圓柱側(cè)面展開(kāi)圖.圓柱面積、體積計(jì)算.(2024，T51；2023，T51；2022，T53)圓錐圓錐的有關(guān)概念.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖.圓錐面積、體積計(jì)算.(2024，T51)球球的有關(guān)概念.球的截面.球面積、體積計(jì)算.(2023，T51)

復(fù)習(xí)建議：1.考情小結(jié)：本講知識(shí)近三年都有考查，主要考查旋轉(zhuǎn)體的面積、體積的計(jì)算，難度中等，分值4分.2.備考攻略：本講中圓柱側(cè)面展開(kāi)圖、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖及球的截面是學(xué)習(xí)關(guān)注點(diǎn).1.旋轉(zhuǎn)體一般地，一條平面曲線繞著它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體，這條定直線稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體的軸，這條曲線稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體的母線.備考講義考點(diǎn)1圓柱2.圓柱(1)定義以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體稱(chēng)為圓柱.(2)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)軸稱(chēng)為圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面稱(chēng)為圓柱的底面.平行于軸的邊稱(chēng)為圓柱的母線，母線旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱(chēng)為圓柱的側(cè)面.兩個(gè)底面圓心之間的距離稱(chēng)為圓柱的高.通常用表示旋轉(zhuǎn)軸的字母來(lái)表示圓柱.如圖所示圓柱記為圓柱OO1.(3)性質(zhì)①兩個(gè)底面是半徑相等且平行的圓，平行于底面的橫截面是與底面相同的圓；②母線平行且相等，都等于圓柱的高；③過(guò)軸的截面(軸截面)是長(zhǎng)為圓柱的高、寬為底面直徑的矩形.(4)面積和體積我們沿圓柱的一條母線將圓柱側(cè)面展開(kāi)在一個(gè)平面上所得的圖形稱(chēng)為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，它是一個(gè)矩形，矩形的邊長(zhǎng)分別是圓柱底面的周長(zhǎng)和母線的長(zhǎng)，如圖所示.①圓柱的側(cè)面積為：S圓柱側(cè)＝2πrh；②圓柱的表面積為：S圓柱表＝2S底＋S圓柱側(cè)＝2πr2＋2πrh；③圓柱的體積為：V圓柱＝S底h＝πr2h.例1

已知圓柱底面直徑為6，表面積為78π，求圓柱的體積.【試題分析】本題考查圓柱的表面積和體積計(jì)算.【解題過(guò)程】由題意可知：圓柱底面半徑為r＝3，78π＝2πr2＋2πrh，解得圓柱的高h(yuǎn)＝10.故這個(gè)圓柱的體積為：V＝S底h＝π×32×10＝90π.跟蹤訓(xùn)練1

圓柱的母線長(zhǎng)為4，圓柱的體積是16π，求圓柱的表面積.【試題分析】本題考查圓柱的表面積和體積計(jì)算.【解題過(guò)程】由題意可知：圓柱高h(yuǎn)＝4，16π＝πr2h，則底面半徑為r＝2.這個(gè)圓柱的側(cè)面積為：S圓柱側(cè)＝2πrh＝2π×2×4＝16π，故圓柱的表面積為：S圓柱表＝2π×22＋16π＝24π.1.定義以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊繞軸旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體稱(chēng)為圓錐備考講義考點(diǎn)2圓錐2.構(gòu)成旋轉(zhuǎn)軸稱(chēng)為圓錐的軸，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)所形成的圓面稱(chēng)為圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱(chēng)為圓錐的側(cè)面，這條斜邊稱(chēng)為圓錐的母線.母線與軸的交點(diǎn)稱(chēng)為頂點(diǎn).頂點(diǎn)到底面圓心的距離稱(chēng)為圓錐的高.如圖所示：3.性質(zhì)(1)平行于底面的截面都是圓；(2)高垂直于底面圓，且過(guò)圓心；(3)軸截面為等腰三角形，高為圓錐的高，腰是圓錐的母線，底邊是底面圓的直徑.

例3

(2024·安徽職教高考真題)某糧囤由圓柱體和圓錐體的頂組成，它的直觀圖如圖所示，已知圓柱的底面直徑為8m，高為4m，圓錐的母線PB與底面圓的直徑AB成45°角，則此糧囤的容積(單位：m3)為(

)

1.定義一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，半圓弧線形成的曲面稱(chēng)為球面，球面所圍成的幾何體稱(chēng)為球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.如圖所示，半圓的圓心稱(chēng)為球心，連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的半徑.通常用球心字母表示球，如圖所示，球心為O的球記為球O.備考講義考點(diǎn)3球

跟蹤訓(xùn)練3

已知球的一個(gè)球截面的直徑是6cm，球心與該球截面的距離是4cm，求球的表面積和體積.

1.(原創(chuàng))下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是(

)D【試題分析】本題考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí).【解題過(guò)程】

D選項(xiàng)中幾何體是三棱柱，不是旋轉(zhuǎn)體，故選D.2.(原創(chuàng))圓柱形水桶盛水量指的是(

)A.圓柱的側(cè)面積 B.圓柱的表面積

C.圓柱的底面積 D.圓柱的容積D【試題分析】本題考查圓柱的知識(shí).【解題過(guò)程】圓柱形水桶盛水量指圓柱的容積，故選D.3.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是(

)A.圓弧 B.矩形C.扇形 D.圓C【試題分析】本題考查圓錐的知識(shí).【解題過(guò)程】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，故選C.4.在右圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出的幾何體是(

)A.棱柱B.棱錐C.圓柱D.圓錐D【試題分析】本題考查旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)知識(shí).【解題過(guò)程】由圓錐定義可知該圖形旋轉(zhuǎn)形成圓錐，故選D.5.下列關(guān)于球截面的說(shuō)法不正確的是(

)A.球的截面一定是圓B.小圓的半徑小于球的半徑C.大圓的半徑大于球的半徑D.球的截面圓心與球心之間距離即為球心到截面的距離C【試題分析】本題考查球的截面知識(shí).【解題過(guò)程】大圓的半徑等于球