蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)題目經(jīng)典及解析一、選擇題1．下列計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2×a3＝a5 D．（a3）2＝a52．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠33．滿足不等式x+3＜0的最大整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．44．若x＞y，則下列式子中正確的是()A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．5．如果關(guān)于x的不等式3x－a≤-1的解集如圖所示，則a的值是（）A．a(chǎn)≤－1 B．a(chǎn)≤－2 C．a(chǎn)=－1 D．a(chǎn)=－26．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行7．觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，若第n個相同的數(shù)是103，則n等于（）A．17 B．18 C．19 D．208．如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．計算：________．10．命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是__________________（填“真”或“假”）命題﹒11．如果一個多邊形的每一個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是__________.12．已知，，則__________，________．13．已知關(guān)于的方程組的解為，則的平方根為________．14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，則AP的最小值是________15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是__________．16．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點(diǎn)出F．若S△ABC=12，BD=2，則EF=____17．計算：（1）．（2）18．分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．填寫下列推理中的空格：已知：如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，．求證：證明：∵（已知）∴__________（）又∵（已知）∴__________（）∴____________________（）∴（）22．為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護(hù)水”的用水理念，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如表所示，每噸水還需另加污水處理費(fèi)元．已知樂樂家月份用水噸，交水費(fèi)元；月份用水噸，交水費(fèi)元．（提示：水費(fèi)＝水價＋污水處理費(fèi)）用水量水價（元/噸）不超過噸超過噸且不超過噸的部分超過噸的部分（1）求，的值；（2）為了節(jié)省開支，樂樂計劃把月份的水費(fèi)控制在不超過家庭月收入的．若樂樂家的月收入為元，則樂樂家月份最多能用水多少噸？23．千佛山、趵突泉、大明湖并稱濟(jì)南三大風(fēng)景名勝區(qū)．為了激發(fā)學(xué)生個人潛能和團(tuán)隊精神，歷下區(qū)某學(xué)校組織學(xué)生去千佛山開展為期一天的素質(zhì)拓展活動．已知千佛山景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．某班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元．（1）這個班參與活動的教師和學(xué)生各多少人？（應(yīng)用二元一次方程組解決）（2）某旅行網(wǎng)上成人票價格為28元，學(xué)生票價格為14元，若該班級全部網(wǎng)上購票，能省多少錢？24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．25．已知，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，點(diǎn)在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結(jié)論是否正確，并證明你認(rèn)為正確的結(jié)論．①為定值；②為定值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)可逐項計算判定求解．【詳解】解：A．a(chǎn)2和a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a3，故B項不符合題意；C．a(chǎn)2×a3＝a5，故C選項符合題意；D．（a3）2＝a6，故D項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠4是內(nèi)錯角，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯角的概念，解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯角和同位角的定義．3．B解析：B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數(shù)解為﹣4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)鍵.4．A解析：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、由x＞y可得：x?2＞y?2，正確；B、由x＞y可得：x＋2＞y＋2，錯誤；C、由x＞y可得：?2x＜?2y，錯誤；D、由x＞y可得：，錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】不等式3x－a≤-1的解集是，數(shù)軸表示的解集是x≤-1．則，a=-2．【詳解】∵不等式3x－a≤-1的解集為：，又∵不等式3x－a≤-1的解集在數(shù)軸上表示為；x≤-1．∴，解得a=-2．故答案為：D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法的靈活應(yīng)用．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．B解析：B【分析】先分別表示：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：…，再總結(jié)出規(guī)律，利用規(guī)律列方程即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：…總結(jié)并歸納：第個相同的數(shù)是：運(yùn)用規(guī)律：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，一元一次方程的解法，掌握列代數(shù)式表示規(guī)律，利用方程思想解決問題是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】由EG//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠CEG=∠ACB，結(jié)合角平分線的定義計算可判定①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義可判定②；根據(jù)已知條件無法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．【詳解】①∵EG//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°，∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，正確．故正確的結(jié)論的個數(shù)是3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】利用平行線的判定對命題進(jìn)行判斷即可確定答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是真命題．故答案為∶假﹒【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。?1．720°【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可求出這個多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而，求出這個多邊形的內(nèi)角和.【詳解】∵一個多邊形的每一個外角都等于60°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個多邊形的邊數(shù)=360°÷60°=6，∴這個多邊形的內(nèi)角和=，故答案是：720°.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和等于360°以及多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.12．【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入計算即可求出值，再利用負(fù)指數(shù)冪的法則計算．【詳解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案為：12，．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求出m、n,再代入求平方根.【詳解】將代入方程組得，解得.所以所以的平方根為故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解方程組，平方根．解方程組，理解平方根的定義是關(guān)鍵．14．B解析：8【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)及垂線段最短性質(zhì)，可得當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時，AP的值最小，在利用勾股定理解題即可．【詳解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根據(jù)垂線段最短得，當(dāng)點(diǎn)P是底邊BC的中點(diǎn)時，AP的值最小根據(jù)三線合一性質(zhì)得，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形、三線合一性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2解析：1＜x＜6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式組即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案為：1＜x＜6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和．16．3【分析】因為S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△解析：3【分析】因為S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；同理，BE是△ABD的中線，S△BDE＝S△ABD；∴S△BDE＝S△ABC，∵S△BDE＝BD?EF，∴BD?EF＝S△ABC，又∵△ABC的面積為12，BD＝2，∴EF＝3.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，要理解三角形中線,高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解．17．（1）；（2）-4【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3解析：（1）；（2）-4【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值可以解答本題．【詳解】解：（1）（﹣ab2）3?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝（﹣a3b6）?（﹣9a3bc）÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2c；（2）﹣22+﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|＝﹣4+4﹣1﹣3＝﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．18．（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先化簡二元一次方程組，再利用加減消元法，即可求解．【詳解】解：（1），①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2-2y=0，解得：y=1，∴方程組的解為：；（2），化簡得：，①-②得：-y=-2，解得：y=2，把y=2代入②得：3x-2=4，解得：x=2，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用數(shù)形結(jié)合將解集表示在數(shù)軸上是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形，不難得出結(jié)果．【詳解】證明：如圖所示：∵AE∥BF（已解析：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形，不難得出結(jié)果．【詳解】證明：如圖所示：∵AE∥BF（已知），∴∠E=∠BHC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠E=∠F（已知），∴∠F=∠BHC（等量代換）．∴EC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠ECD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠BHC；兩直線平行，同位角相等；∠BHC；等量代換；EC；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對平行線的判定與性質(zhì)的掌握與熟練應(yīng)用．22．（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費(fèi)60元；用水25噸，交水費(fèi)79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費(fèi)60元；用水25噸，交水費(fèi)79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍，再根據(jù)月份的水費(fèi)不超過家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，即m的值為2.4，n的值為3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，當(dāng)用水量為30噸時，水費(fèi)為：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超過30噸．可設(shè)小明家月份用水x噸，由題意得98＋（2×2.4＋0.6）（x?30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列方程和不等式求解．23．（1）教師4人，學(xué)生46人；（2）54元【分析】（1）根據(jù)班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個等式，求解即可；（2）門店的門票費(fèi)減去網(wǎng)購的門票費(fèi)就等于節(jié)省的錢．【詳解】解解析：（1）教師4人，學(xué)生46人；（2）54元【分析】（1）根據(jù)班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個等式，求解即可；（2）門店的門票費(fèi)減去網(wǎng)購的門票費(fèi)就等于節(jié)省的錢．【詳解】解：設(shè)這個班參與活動的教師有x人，學(xué)生有y人，∵千佛山景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠，由題意得：解得：答：這個班參與活動的教師有4人，學(xué)生有46人．（2）由（1）求得這個班參與活動的教師有4人，學(xué)生有46人．∴網(wǎng)購的總費(fèi)用為：28×4+14×46＝756（元）∴節(jié)省了：810－756＝54（元）．答：該班級全部網(wǎng)上購票，能省54元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意找出等量關(guān)系，列出等式并解出二元一次方程組是解題的一般思路．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A