山西省侯馬市中考數(shù)學能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個異號根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜12、若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個根，則代數(shù)式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20203、一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個白球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則a的值約為（）A．10 B．12 C．15 D．184、下列說法正確的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過少量重復試驗，可以用頻率估計概率．5、以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，下列結(jié)論：其中正確的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF2、對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：，例如：4※2，因為，所以，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程的解為，；B．當時，y隨x的增大而增大；C．若關(guān)于x的方程有三個解，則；D．當時，函數(shù)的最大值為1．3、下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）A．對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)D．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等4、如圖，的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接．以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線．下列說法正確的是（

）A．射線一定過點O B．點O是三條中線的交點C．若是等邊三角形，則 D．點O不是三條邊的垂直平分線的交點5、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有這樣的一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”．其意思是：“如圖，現(xiàn)有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步．2、某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以下”的頻率通過計算頻率，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．3、如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長度為2，點C是⊙O上一動點若△ABC為等腰三角形，則BC2為_______．4、在平面直角坐標系中，二次函數(shù)過點（4，3），若當0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是_____．5、如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6，點O在射線AC上（點O不與點A重合），垂足為D，以點O為圓心，分別交射線AC于E、F兩點，設(shè)OD＝x．（1）如圖1，當點O為AC邊的中點時，求x的值；（2）如圖2，當點O與點C重合時，連接DF；求弦DF的長；（3）當半圓O與BC無交點時，直接寫出x的取值范圍．2、如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點．拋物線交軸于、兩點，交軸于點，直線經(jīng)過、兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點作直線軸交拋物線于另一點，過點作軸于點，連接，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、隨著科技的發(fā)展，溝通方式越來越豐富．一天，甲、乙兩位同學同步從“微信”“QQ”，“電話”三種溝通方式中任意選一種與同學聯(lián)系．（1）用恰當?shù)姆椒信e出甲、乙兩位同學選擇溝通方式的所有可能；（2）求甲、乙兩位同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．2、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．（1）直接寫出點B關(guān)于原點對稱的點B′的坐標：；（2）平移△ABC，使平移后點A的對應點A1的坐標為（2，1），請畫出平移后的△A1B1C1；（3）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2．3、2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？4、如圖，在直角坐標系中，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標；（2）求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．2、B【解析】【詳解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的兩個根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)已知條件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，a=15．經(jīng)檢驗，a=15是原方程的解故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應的等量關(guān)系．4、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會發(fā)生，通過大量重復試驗才能用頻率估計概率，利用這些對四個選項一次判斷即可．【詳解】A項：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯誤，不符合題意；B項：若AC、BD為菱形ABCD的對角線，由菱形的性質(zhì)：對角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會發(fā)生，故C錯誤，不符合題意；D項：通過大量重復試驗才能用頻率估計概率，故D錯誤，不符合題意．故選B【點睛】本題考查概率的命題真假，準確理解事務發(fā)生的概率是本題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度適中．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據(jù)對頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，則只有當旋轉(zhuǎn)角等于∠C時才有DF＝FC．【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正確，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正確而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正確；∵∠CDF＝α，∴當旋轉(zhuǎn)角等于∠C時，DF＝FC，所以C錯誤；故選ABD．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.2、ABD【解析】【分析】根據(jù)題干定義求出y＝（2x）※（x+1）的解析式，根據(jù)2x≥x+1及2x＜x+1可得x≥1時y＝2x2﹣2x，x＜1時，y＝﹣x2+1，進而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當2x≥x+1，即x≥1時，y＝（2x）2﹣2x（x+1）＝2x2﹣2x，當2x＜x+1，即x＜1時，y＝（x+1）2﹣2x（x+1）＝﹣x2+1，∴當x≥1時，2x2﹣2x＝0，解得x＝0（舍去）或x＝1，當x＜1時，﹣x2+1＝0，解得x＝1（舍去）或x＝﹣1，∴（2x）※（x+1）＝0的解是x1＝﹣1，x2＝1；故A正確，B、當x＞1時，y＝2x2﹣2x，拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝，∴x＞1時，y隨x的增大而增大，∴B選項正確．當x≥1時，y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，∴x＝1時，y取最小值為y＝0，當x＜1時，y＝﹣x2+1＝0，當x＝0時，y取最大值為y＝1，如圖，當0＜m＜1時，方程（2x）※（x+1）＝m有三個解，∴選項C錯誤，選項D正確．故答案為：ABD．【考點】本題考查二次函數(shù)的新定義問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．3、ACD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)直接可判斷A選項正確；利用切線的性質(zhì)可判斷B選項錯誤；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和可對判斷C選項正確；根據(jù)切線長定理可判斷D選項正確．【詳解】A.由圓內(nèi)接四邊形定義得：對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，A選項正確；B.圓的切線垂直于過切點的半徑，B選項錯誤；C.正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)，都等于，C選項正確；D.過圓外一點引的圓的兩條切線，則切線長相等，D選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了正多邊形與圓、切線的性質(zhì)和確定圓的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的概念．4、AC【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個判斷可得出答案．【詳解】A、以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交于G，H兩點；分別以點G，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線，由此可得BP是角平分線，所以射線一定過點O，說法正確，選項符合題意；B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；C、當是等邊三角形時，可以證得D、F、E分別是邊的中點，根據(jù)中位線概念可得，選項符合題意；D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；故選：AC．【考點】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能與其它知識聯(lián)系起來，加以證明選項的正確．5、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點、對稱軸的位置、和當x=-2時，x=-1時，對應y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點可知，根據(jù)對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當x=-2時，，故C選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定，注意特殊點的函數(shù)值．三、填空題1、6【分析】依題意，直角三角形性質(zhì)，結(jié)合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓，結(jié)合內(nèi)切圓半徑，利用等積法求解即可；【詳解】設(shè)直角三角形中能容納最大圓的半徑為：；依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：可得斜邊長為：依據(jù)直角三角形面積公式：，即為；內(nèi)切圓半徑面積公式：，即為；所以，可得：，所以直徑為：；故填：6；【點睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì)，重點在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積；2、0.8【分析】重復試驗次數(shù)越多，其頻率越能估計概率，求出射擊1000次時的頻率即可．【詳解】解：由題意可知射擊1000次時，運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的頻率為∴用頻率估計概率為0.801，保留小數(shù)點后一位可知概率值為0.8故答案為：0.8．【點睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于明確頻率估計概率時要在重復試驗次數(shù)盡可能多的情況下．3、4或12或【分析】分三種情況討論：當AB＝BC時、當AB＝AC時、當AC＝BC時，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖1，當AB＝BC時，BC＝2，故BC2=4；如圖2，當AB＝AC=2時，過A作AD⊥BC于D，連接OC，∴BD＝CD，設(shè)OD＝x，則在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，在Rt△OCD中，OC2=CD2+OD2，∴CD2=AC2-AD2=OC2-OD2即22-（2-x）2=22-x2解得x=1∴CD=∴BC=2∴BC2=12；如圖3，當AC＝BC時，則C在AB的垂直平分線上，∴CD經(jīng)過圓心O，AD＝BD＝=1，∵OA＝2，∴OD＝，∴CD＝CO＋OD＝2+，CD=C'O-OD＝2-，∴BC2＝CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2＝CD2+BD2=（2-）2+12=，綜上，BC2為4或12或故答案為：4或12或．【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、2≤a≤4．【解析】【分析】先求得拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得到a的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-x2+mx+3過點（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線開口向下，對稱軸是x=2，頂點為（2，7），函數(shù)有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當0≤x≤a時，y有最大值7，最小值3，∴2≤a≤4．故答案為：2≤a≤4．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.四、簡答題1、（1）；（2）；（3）滿足條件的x取值范圍為：0＜x＜3或x＞12．【解析】【分析】（1）先求出OA，再判斷出，得出比例式求出x的值，即可得出結(jié)論；（2）先利用等面積求出x知，再判斷出，進而求出DH，OH，最后用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：點O在邊AC上和在AC的延長線上，找出分界點，求出x值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，AB＝10，根據(jù)勾股定理得，，∵點O為AC邊的中點，∴AO＝AC＝，∵OD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADO＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴．∴，∴，∴．（2）如圖，過點D作DH⊥AC于H，∵點O與點C重合，∴S△ABC＝OD?AB＝，即10x＝8×6，∴．∵DH⊥AC于H，∴∠DHO＝∠ACB＝90°，∴∠DOH+∠BOD＝∠BOD+∠ABC，∴∠DOH＝∠ABC，∴．∴，∴，∴，．∵OF＝OD＝，∴FH＝OH+OF＝．∴在Rt△DFH中，根據(jù)勾股定理得，∴．（3）如圖，當點O在邊AC上，且半圓O與AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC﹣OC＝8﹣x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝3，∴0＜x＜3，如圖，當點O在AC的延長線上，且半圓O與AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC+OC＝8+x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝12，即滿足條件的x取值范圍為：0＜x＜3或x＞12．【考點】此題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，用分類討論的思想和方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出點B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如圖，過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸于點E，連接BD，構(gòu)造Rt△DEB，欲求銳角三角函數(shù)定義tan∠BDE＝，先求線段BE，DE的長度即可．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過、兩點，易得點，，代入拋物線中，得解之得∴拋物線的解析式為．（2）解：如圖，過點作直線軸交拋物線于點，過點作軸于點，連接．∵拋物線的對稱軸為，點為，∴點為，從而得，．∵點為∴，在中，，∴．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識點，解題時，注意輔助線的作法．五、解答題1、（1）3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”（2）【分析】（1）用例舉法可得甲，乙兩位同學選擇溝通方式都有3種可能.（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．（1）解：甲，乙兩位同學選擇溝通方式都有3種可能，分別是“微信”“QQ”，“電話”.（2）解：畫出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中恰好選擇同一