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文檔簡介
黑龍江省北安市中考數(shù)學(xué)考試歷年機(jī)考真題集考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、把拋物線向右平移2個(gè)單位,然后向下平移1個(gè)單位,則平移后得到的拋物線解析式是(
)A. B.C. D.2、關(guān)于的一元二次方程的兩根應(yīng)為(
)A. B., C. D.3、2019年女排世界杯于9月在日本舉行,中國女排以十一連勝的驕人成績衛(wèi)冕冠軍,充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神.如圖是某次比賽中墊球時(shí)的動(dòng)作,若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線,在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)(圖中點(diǎn)A)離球網(wǎng)的水平距離為5米,排球與地面的垂直距離為0.5米,排球在球網(wǎng)上端0.26米處(圖中點(diǎn)B)越過球網(wǎng)(女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米),落地時(shí)(圖中點(diǎn))距球網(wǎng)的水平距離為2.5米,則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為(
)A. B.C. D.4、在一個(gè)不透明的口袋中,裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球,如果口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為,那么口袋中球的總數(shù)為()A.12個(gè) B.9個(gè) C.6個(gè) D.3個(gè)5、如圖,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(
).A. B.C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、如圖,在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度,得到△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC,BC于點(diǎn)D,F(xiàn),下列結(jié)論:其中正確的有(
).A.∠CDF=a度B.A1E=CFC.DF=FCD.BE=BF2、下列圖案中,是中心對(duì)稱圖形的是(
)A. B. C. D.3、已知關(guān)于的方程,下列說法不正確的是(
)A.當(dāng)時(shí),方程無解 B.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4、下表時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x,y的部分對(duì)應(yīng)值:…………則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷中正確的是()A.該二次函數(shù)有最大值B.不等式y(tǒng)>﹣1的解集是x<0或x>2C.方程y=ax2+bx+c的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣<x<0和2<x<之間D.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大5、在圖所示的4個(gè)圖案中不包含圖形的旋轉(zhuǎn)的是(
)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、若某二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y=3x2相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),則它的表達(dá)式為________.2、如圖,已知是的直徑,且,弦,點(diǎn)是弧上的點(diǎn),連接、,若,則的長為______.3、如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.4、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=125°,則∠C的度數(shù)為______.5、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm,面積是7cm2,則其斜邊的長是___.四、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、已知拋物線過點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi),過A作軸于B,以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角.①若A與Q重合,求C到拋物線對(duì)稱軸的距離;②若C落在拋物線上,求C的坐標(biāo).2、如圖,CD是⊙O的直徑,∠EOD=84°,AE交⊙O于點(diǎn)B,且AB=OB,求∠A的度數(shù).3、已知拋物線c:y=-x2-2x+3和直線l:y=x+d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°,其余部分保持不變,翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個(gè)“M”型的新圖象(即新函數(shù)m:y=-|x2+2x-3|的圖象)。(1)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),d=;(2)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求d的值;(3)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求d的取值范圍;(4)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出d的取值范圍.4、如圖,AB是的直徑,弦于點(diǎn)E.若,,求弦CD.5、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?)
(2)6、某商店如果將進(jìn)價(jià)8元的商品按每件10元出售,那么每天可銷售200件,現(xiàn)采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的方法增加利潤,如果這種商品的售價(jià)每漲1元,那么每天的進(jìn)貨量就會(huì)減少20件,要想每天獲得640元的利潤,則每件商品的售價(jià)定為多少元最為合適?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接根據(jù)“左加右減,上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由“左加右減”的原則可知,拋物線y=2x2向右平移2個(gè)單位所得拋物線是y=2(x?2)2;由“上加下減”的原則可知,拋物線y=2(x?2)2向下平移1個(gè)單位所得拋物線是y=2(x?2)2?1.故選D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.2、B【解析】【分析】先把方程化為一般式,再計(jì)算判別式的值,然后利用求根公式解方程即可.【詳解】x2?3ax+a2=0,△=(?3a)2?4××a2=a2,x=.所以x1=a,x2=a.故答案選B.【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式法解一元二次方程.3、A【解析】【分析】由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-5,0.5),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2.5),點(diǎn)C坐標(biāo)為(2.5,0),設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為:y=ax2+bx+c,將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,解得a、b、c的值,則函數(shù)解析式可得,從而問題得解.【詳解】解:由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-5,0.5),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2.5),點(diǎn)C坐標(biāo)為(2.5,0)設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c,∵排球經(jīng)過A、B、C三點(diǎn),,解得:,∴排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為,故選:A.【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式并求得關(guān)系式,數(shù)形結(jié)合并明確二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】【詳解】解:∵口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為,∴口袋中球的總數(shù)為:4÷=12(個(gè)).故選A.5、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可.【詳解】△A′B′O如圖所示,點(diǎn)B′(2,1).故選A.【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),作出圖形是解題的關(guān)鍵.二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA=BC得∠A=∠C,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA1=BC=BC1,∠ABA1=∠CBC1=α,∠A=∠A1=∠C=∠C1,而根據(jù)對(duì)頂角相等得∠BFC1=∠DFC,于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CDF=∠FBC1=α;利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F,則BE=BF,所以A1E=CF;由于∠CDF=α,則只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時(shí)才有DF=FC.【詳解】解:∵BA=BC,∴∠A=∠C,∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABA1=∠CBC1=α,∠A=∠A1=∠C=∠C1,∵∠BFC1=∠DFC,∴∠CDF=∠FBC1=α,所以A正確,∴BA=BA1=BC=BC1,在△BAE和△BC1F中,∴△BAE≌△BC1F(ASA),∴BE=BF,故D正確而BA1=BC,∴A1E=CF,所以B正確;∵∠CDF=α,∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時(shí),DF=FC,所以C錯(cuò)誤;故選ABD.【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2、ABD【解析】【分析】在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合,這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形,根據(jù)定義判斷即可.【詳解】、是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)正確;B、是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱圖形,選項(xiàng)正確.故選:ABD【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義,牢記定義是解題關(guān)鍵.3、ABD【解析】【分析】利用k的值,分別代入求出方程的根的情況即可.【詳解】關(guān)于的方程,A當(dāng)k=0時(shí),x-1=0,則x=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;B當(dāng)k=1時(shí),-1=0,x=±1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C當(dāng)k=-1時(shí),,則,,此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故此選項(xiàng)正確,不符合題意;D當(dāng)時(shí),根據(jù)A選項(xiàng),若k=0,此時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,故選:ABD.【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的解,代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵.4、BC【解析】【分析】由圖表可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,a>0,即可判斷A,D不正確,由圖表可直接判斷B,C正確.【詳解】解:∵當(dāng)x=0時(shí),y=-1;當(dāng)x=2時(shí),y=-1;當(dāng)x=,y=;當(dāng)x=,y=;∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,x>1時(shí),y隨x的增大而增大,x<1時(shí),y隨x的增大而減?。郺>0即二次函數(shù)有最小值則A,D錯(cuò)誤由圖表可得:不等式y(tǒng)>-1的解集是x<0或x>2;由圖表可得:方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于-<x<0和2<x<之間;所以選項(xiàng)B,C正確,故選:BC.【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的最值,理解圖表中信息是本題的關(guān)鍵.5、AC【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念,即可求解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;B、是中心對(duì)稱圖形,屬于圖形的旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)不符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,包含圖形的旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)不符合題意;故選:AC.【考點(diǎn)】本題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖象沿對(duì)稱軸折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.三、填空題1、y=3x2-2或y=-3x2-2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可分類求解.【詳解】二次函數(shù)的圖象與拋物線y=3x2的形狀相同,說明它們的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等,故本題有兩種可能,即y=3x2-2或y=-3x2-2.故答案為y=3x2-2或y=-3x2-2.【考點(diǎn)】此題主要考查二次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)形狀相同,二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等.2、9【解析】【分析】連接OC和OE,由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°,再在△COH中求出CH,最后由垂徑定理求出CD.【詳解】解:連接OC和OE,如下圖所示:由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知,∠A=∠EOB,∠D=∠COE,∵∠A+∠D=30°,∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°,∴∠COB=60°,∵CD⊥AB,∴△COH為30°,60°,90°的三角形,其三邊之比為,∴CH=,∴CD=2CH=9,故答案為:9.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn),本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°.3、【解析】【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式,再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn),則通過畫圖可得知O為原點(diǎn),拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式,其中可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線解析式得出:所以拋物線解析式為當(dāng)水面下降2米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,可以通過把代入拋物線解析式得出:解得:
所以水面寬度增加到米,比原先的寬度當(dāng)然是增加了故答案是:【考點(diǎn)】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.4、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°,再求出答案即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠A+∠C=180°,∵∠A=125°,∴∠C=180°-125°=55°,故答案為:55°.【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理,能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵.5、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長是xcm,較長的就是(x+5)cm,根據(jù)面積是7cm,求出直角邊長,根據(jù)勾股定理求出斜邊長.【詳解】解:設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長為xcm,則較長直角邊長為(x+5)cm,根據(jù)題意,得,所以,解得,,因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L為正數(shù),所以不符合題意,舍去,所以x=2,當(dāng)x=2時(shí),x+5=7,由勾股定理,得直角三角形的斜邊長為==cm.故答案為:cm.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理,一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用.四、解答題1、(1);(2)①1;②點(diǎn)C的坐標(biāo)是【解析】【分析】(1)將兩點(diǎn)分別代入,得,解方程組即可;(2)①根據(jù)AB=4,斜邊上的高為2,Q的橫坐標(biāo)為1,計(jì)算點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,即到y(tǒng)軸的距離為1;②根據(jù)直線PQ的解析式,設(shè)點(diǎn)A(m,-2m+6),三角形ABC是等腰直角三角形,用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo),代入拋物線解析式求解即可.【詳解】解:(1)將兩點(diǎn)分別代入,得解得.所以拋物線的解析式是.(2)①如圖2,拋物線的對(duì)稱軸是y軸,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí),,作于H.∵是等腰直角三角形,∴和也是等腰直角三角形,∴,∴點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1.②如圖3,設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,由,得解得∴直線的解析式為,設(shè),∴,所以.所以.將點(diǎn)代入,得.整理,得.因式分解,得.解得,或(與點(diǎn)P重合,舍去).當(dāng)時(shí),.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的確定,一次函數(shù)解析式的確定,等腰直角三角形的性質(zhì),一元二次方程的解法,熟練掌握待定系數(shù)法,靈活用解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo),熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.2、28°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠A與∠AOB的關(guān)系,∠BEO與∠EBO的關(guān)系,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),可得關(guān)于∠A的方程,根據(jù)解方程,可得答案.【詳解】∵AB=BO,∴∠BOC=∠A,∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A,而OB=OE,得∠E=∠EBO=2∠A,∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A,而∠EOD=84°,∴3∠A=84°,∴∠A=28°.【考點(diǎn)】本題考查了三角形的性質(zhì)與圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的性質(zhì)與圓的認(rèn)識(shí).3、(1)d=;(2)d=或d=(3)<d<或d<;(4)<d<?!窘馕觥俊痉治觥浚?)令-x2-2x+3=x+d求解即可;(2)設(shè)拋物線c:y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),則根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根求出P的坐標(biāo),然后求解即可;(3)(4)根據(jù)(2)求出的P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解:(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)時(shí),d=;(2)設(shè)拋物線c:y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),直線l:y=x+d與拋物線c:y=x2+2x-3(-3<x<1)相切于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)恰好是方程x+d=x2+2x-3,即2x2+3x-2d-6=0(-3<x<1)的兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,解△=9+8(2d+6)=0得d=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為().①當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)時(shí),直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn),解得d=;②當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P()時(shí),直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn),解得d=;
∴綜合①、②得:d=或d=(3)①由平移直線l可得:直線l從經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)開始向下平移到直線l經(jīng)過點(diǎn)P()的過程中,直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),可得<d<②直線l從經(jīng)過點(diǎn)P()繼續(xù)向下平移的過程中,直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),可得d<;∴綜合①、②得:<d<或d<;(4)如圖:當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)時(shí),直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn),解得d=;當(dāng)直線l繼續(xù)向下平移的過程中經(jīng)過點(diǎn)P(),直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn),可得d=;∴要使直線l與這個(gè)新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)則d的取值范圍是<d<.【考點(diǎn)】本題考查
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