浙江省余姚市中考數(shù)學(xué)通關(guān)題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、已知點(diǎn)在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．2、在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)．?dāng)嚢杈鶆蚝?，隨機(jī)抽取一個(gè)小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．3、如圖是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）．A． B． C． D．4、已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是（）A． B．π﹣2 C．1+ D．1﹣5、下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（

）A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，n），其部分圖象如圖所示．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則D．關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，原來的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．3、如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，E是△ABC的內(nèi)心，，延長BE交于點(diǎn)F，連接CF，AF．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，則4、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點(diǎn)O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+5、已知點(diǎn)，下面的說法正確的是（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B．點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為C．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為D．點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、第24屆世界冬季奧林匹克運(yùn)動會，于2022年2月4日在中國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，其會徽為“冬夢”，這是中國歷史上首次舉辦冬季奧運(yùn)會．如圖，是一幅印有北京冬奧會會徽且長為3m，寬為2m的長方形宣傳畫，為測量宣傳畫上會徽圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，由此可估計(jì)宣傳畫上北京冬奧會會徽圖案的面積約為______．2、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____．3、準(zhǔn)備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．4、如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）.5、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達(dá)式為______________.四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當(dāng)BD的長是多少時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似？2、如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學(xué)先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．2、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個(gè)“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d=；(2)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的值；(3)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求d的取值范圍；(4)當(dāng)直線l與這個(gè)新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出d的取值范圍．3、已知關(guān)于的方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是，，且，試求的值．4、解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓O的外部，∴點(diǎn)P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法．2、A【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個(gè)球，其中紅球有2個(gè)，∴P（摸到紅球）=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】從左面看，第一層有2個(gè)正方形，第二層左側(cè)有1個(gè)正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，熟知左視圖是從物體的左面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】如圖，標(biāo)注頂點(diǎn)，連接AB，由圖形的對稱性可得陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO，從而可得答案.【詳解】解：標(biāo)注頂點(diǎn)，連接AB，由對稱性可得：陰影部分面積=S扇形AOB-S△ABO=．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是陰影部分的面積的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，掌握“圖形的對稱性”是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．【詳解】①該方程符合一元二次方程的定義；②該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；③該方程含有分式，它不是一元二次方程；④該方程符合一元二次方程的定義；⑤該方程符合一元二次方程的定義．綜上，①④⑤一元二次方程．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．二、多選題1、CD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與x軸另一交點(diǎn)的位置，即可判定A；當(dāng)x=2時(shí)，即可判定B；根據(jù)對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)，可判定C；根據(jù)平移后與x軸有無交點(diǎn)，可判定D．【詳解】解：由圖象可知：該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴b=2a，由圖象可知：該二次函數(shù)圖象與x軸的左側(cè)交點(diǎn)在-3與-2之間，故與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在0與1之間，∴當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即a+b+c<0,3a+c<0，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x=-2時(shí)，y>0，即4a-2b+c>0，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故，故C正確；該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,n)，將函數(shù)向下平移n+1個(gè)單位，函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)，∴方程無實(shí)數(shù)根，故D正確，故選：CD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判定式子是否成立，解題的關(guān)鍵是從圖象中找到相關(guān)信息．2、AB【解析】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，原來的兩位數(shù)是23，當(dāng)時(shí)，，符合題意，原來的兩位數(shù)是32，∴原來的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個(gè)兩位數(shù)．3、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的內(nèi)心可得∠EAB+∠EBA=45°，從而得出∠AEF=45°，進(jìn)一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂徑定理得EF=EB，從而可得AE=EB，由中位線定理得AE=2OE=2，最后求出．【詳解】∵AB為直徑，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故選項(xiàng)B正確，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故選項(xiàng)C正確，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線定理，三角形內(nèi)心性質(zhì)，等腰直角三角形，等知識，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點(diǎn)O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.5、BD【解析】【分析】A、根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可；B、根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可；C、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷即可；D、根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A、點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-2，-3），A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、點(diǎn)繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，B選項(xiàng)正確，符合題意；C、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為B（2，-3），C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、點(diǎn)先向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：BD【考點(diǎn)】本題考查平移變換，軸對稱變換，中心對稱，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，中心對稱的性質(zhì)，屬于?？碱}型．三、填空題1、0.9【分析】根據(jù)題意可得長方形的面積，然后依據(jù)骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，總面積乘以頻率即為會徽圖案的面積．【詳解】解：由題意可得：長方形的面積為，∵骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，∴會徽圖案的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)頻率計(jì)算滿足條件的情況，理解題意，熟練掌握頻率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．2、##【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，利用性質(zhì)的性質(zhì)求解是解本題的關(guān)鍵.3、1.25【解析】【分析】設(shè)小路的寬度為，根據(jù)圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數(shù).【詳解】設(shè)小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.【考點(diǎn)】本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實(shí)際應(yīng)用的題目，關(guān)鍵是要結(jié)合題意和圖示，列對方程.4、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個(gè)拼接時(shí)，總長度為2a-(a-b)，三個(gè)拼接時(shí)，總長度為3a-2(a-b)，由此可得用9個(gè)拼接時(shí)的總長度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個(gè)拼接時(shí)，總長度為2a-(a-b)，三個(gè)拼接時(shí)，總長度為3a-2(a-b)，四個(gè)拼接時(shí)，總長度為4a-3(a-b)，…，所以9個(gè)拼接時(shí)，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為a+8b.【考點(diǎn)】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，通過推導(dǎo)得出總長度與個(gè)數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】由題意拋物線過點(diǎn)（40，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20,10），設(shè)拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點(diǎn)為,∴設(shè)解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點(diǎn)】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)情況設(shè)拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設(shè)為頂點(diǎn)式比較簡單.四、簡答題1、當(dāng)BD的長是或時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出BC＝3，再根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，當(dāng)時(shí)，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性質(zhì)求出對應(yīng)的BD的長即可．【詳解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；②當(dāng)時(shí)，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．綜上所述：當(dāng)BD的長是或時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相似．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．2、32米【解析】【分析】設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，先根據(jù)鏡面反射的基本性質(zhì)，得出，再運(yùn)用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，根據(jù)光線的反射可知，延長、相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，由題意可知且、∴∴∴即：∴∴答：樓的高度為米.【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、鏡面反射的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.五、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，結(jié)合，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值，再結(jié)合（1）即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴解得；（2）由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于k的方程．2、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0)，則根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根求出P的坐標(biāo)，然后求解即可；（3）（4）根據(jù)（2）求出的P點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合畫圖找出d的取值范圍即可.【詳解】解：(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(－3,0)時(shí)，d=；(2)設(shè)拋物線c:y=－x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，點(diǎn)B(1,0)，直線l:y=x＋d與拋物線c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為().①當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)時(shí)，直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，解得d=；②當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P()時(shí)，直線l與這個(gè)新圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，解得d=；