2019年中考數(shù)學(xué)預(yù)測試題及解析一、前言2019年中考數(shù)學(xué)命題延續(xù)“穩(wěn)中有變、變中求新”的整體趨勢，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為核心，聚焦“四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）與“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力），強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識（結(jié)合實際情境）與創(chuàng)新意識（開放性、探究性問題）。本文結(jié)合歷年中考命題規(guī)律與2019年考綱調(diào)整，選取代數(shù)、幾何、統(tǒng)計概率三大板塊的8道典型預(yù)測題，涵蓋基礎(chǔ)、中等、較難三個層次，每道題均附考點分析、解題思路、答案解析及易錯提醒，旨在幫助考生精準(zhǔn)定位高頻考點，突破解題瓶頸。二、預(yù)測試題及解析（一）代數(shù)板塊：強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力與函數(shù)應(yīng)用代數(shù)是中考數(shù)學(xué)的“基石”，2019年重點考查實數(shù)運(yùn)算、分式方程、二次函數(shù)等核心內(nèi)容，注重運(yùn)算的準(zhǔn)確性與函數(shù)的實際意義。**預(yù)測題1：實數(shù)的綜合運(yùn)算（基礎(chǔ)題）**預(yù)測考點：絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值。題目呈現(xiàn)：計算：\(|?3|+(\frac{1}{2})^{?1}?\sqrt{4}+\sin30°\)。解題思路：1.逐項化簡：\(|?3|=3\)（絕對值的非負(fù)性）；\((\frac{1}{2})^{?1}=2\)（負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：\(a^{?n}=\frac{1}{a^n}\)，反之亦然）；\(\sqrt{4}=2\)（算術(shù)平方根的定義）；\(\sin30°=\frac{1}{2}\)（特殊角的三角函數(shù)值，需牢記）。2.合并計算：\(3+2?2+\frac{1}{2}=3.5\)（或\(\frac{7}{2}\)）。答案解析：\(\frac{7}{2}\)（或3.5）。易錯提醒：混淆負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪（如誤將\((\frac{1}{2})^{?1}\)算成\(\frac{1}{2}\)）；特殊角三角函數(shù)值記憶錯誤（如\(\sin30°\)誤記為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)）。**預(yù)測題2：分式方程的應(yīng)用（中等題）**預(yù)測考點：分式方程的列法與解法、驗根。題目呈現(xiàn)：某工程隊計劃修建一條公路，原計劃每天修\(x\)米，10天完成。實際施工時，每天多修5米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)。求原計劃每天修多少米？解題思路：1.找等量關(guān)系：總路程不變（原計劃路程=實際路程）。2.列方程：原計劃路程為\(10x\)米，實際每天修\((x+5)\)米，實際用時\((10?2)=8\)天，故方程為：\[10x=(x+5)×8\]3.解方程：展開右邊：\(10x=8x+40\)，移項得\(2x=40\)，解得\(x=20\)。4.驗根：將\(x=20\)代入原方程分母（無分母，但若為分式方程需驗證分母不為0），此處符合實際意義。答案解析：原計劃每天修20米。易錯提醒：忽略“提前2天”的含義（實際用時=原計劃用時?2）；分式方程解后忘記驗根（即使結(jié)果符合實際，也要養(yǎng)成習(xí)慣）。**預(yù)測題3：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（較難題）**預(yù)測考點：二次函數(shù)解析式的求法、頂點坐標(biāo)、增減性。題目呈現(xiàn)：已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖像經(jīng)過點\(A(0,3)\)、\(B(1,0)\)、\(C(2,?1)\)，求：（1）該二次函數(shù)的解析式；（2）該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)；（3）當(dāng)\(x\)取何值時，\(y\)隨\(x\)的增大而減??？解題思路：（1）代入三點求系數(shù)：點\(A(0,3)\)代入得\(c=3\)；點\(B(1,0)\)代入得\(a+b+3=0\)（方程1）；點\(C(2,?1)\)代入得\(4a+2b+3=?1\)（方程2）；解方程組：方程2?2×方程1得\(2a?3=?1\)，解得\(a=1\)，代入方程1得\(b=?4\)。故解析式為\(y=x^2?4x+3\)。（2）求頂點坐標(biāo)：方法一（配方法）：\(y=x^2?4x+3=(x?2)^2?1\)，頂點坐標(biāo)為\((2,?1)\)；方法二（公式法）：頂點橫坐標(biāo)\(x=?\frac{2a}=2\)，代入解析式得\(y=?1\)。（3）增減性：二次函數(shù)開口向上（\(a=1>0\)），對稱軸為\(x=2\)，故當(dāng)\(x<2\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。答案解析：（1）\(y=x^2?4x+3\)；（2）\((2,?1)\)；（3）\(x<2\)。易錯提醒：配方法時符號錯誤（如\((x?2)^2\)展開后是\(x^2?4x+4\)，需調(diào)整常數(shù)項）；增減性判斷錯誤（開口方向與對稱軸結(jié)合，開口向上時，對稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增）。（二）幾何板塊：注重邏輯推理與圖形變換幾何是中考數(shù)學(xué)的“難點”，2019年重點考查三角形全等/相似、圓的綜合、圖形變換等內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性與圖形的空間觀念。**預(yù)測題4：三角形全等的開放性問題（基礎(chǔ)題）**預(yù)測考點：三角形全等的判定定理（ASA、SAS、AAS、SSS）。題目呈現(xiàn)：如圖，已知\(AB=CD\)，\(∠B=∠D\)，添加一個條件，使\(△ABC≌△CDA\)，這個條件可以是______（寫出一個即可）。（注：圖中\(zhòng)(AC\)為公共邊，\(△ABC\)與\(△CDA\)的頂點對應(yīng)關(guān)系為\(A→C\)、\(B→D\)、\(C→A\)）解題思路：已知條件：\(AB=CD\)（對應(yīng)邊），\(∠B=∠D\)（對應(yīng)角），需補(bǔ)充一個條件使三角形全等。若補(bǔ)充\(∠BAC=∠DCA\)，則滿足ASA（兩角及其夾邊相等）；若補(bǔ)充\(BC=DA\)，則滿足SAS（兩邊及其夾角相等）；若補(bǔ)充\(∠ACB=∠CAD\)，則滿足AAS（兩角及其中一角的對邊相等）。答案解析：\(∠BAC=∠DCA\)（或\(BC=DA\)、\(∠ACB=∠CAD\)，任選其一）。易錯提醒：添加的條件不符合判定定理（如\(AC=AC\)是公共邊，無需添加）；對應(yīng)頂點關(guān)系混淆（需確認(rèn)\(△ABC\)與\(△CDA\)的對應(yīng)邊、對應(yīng)角）。**預(yù)測題5：圓的綜合應(yīng)用（中等題）**預(yù)測考點：切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理。題目呈現(xiàn)：如圖，\(AB\)是\(⊙O\)的直徑，\(C\)是\(⊙O\)上一點，過點\(C\)作\(⊙O\)的切線\(CD\)，交\(AB\)的延長線于點\(D\)。若\(∠D=30°\)，\(CD=2\sqrt{3}\)，求\(⊙O\)的半徑。解題思路：1.連接輔助線：連接\(OC\)（切線的性質(zhì)：切線垂直于過切點的半徑），故\(OC⊥CD\)，\(△OCD\)為直角三角形。2.利用直角三角形性質(zhì)：\(∠D=30°\)，則\(OC=\frac{1}{2}OD\)（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）。3.設(shè)半徑：設(shè)\(OC=r\)，則\(OD=2r\)，\(BD=OD?OB=2r?r=r\)。4.勾股定理計算：在\(Rt△OCD\)中，\(OC^2+CD^2=OD^2\)，即：\[r^2+(2\sqrt{3})^2=(2r)^2\]化簡得：\(r^2+12=4r^2\)，解得\(r^2=4\)，故\(r=2\)（半徑為正數(shù)）。答案解析：\(⊙O\)的半徑為2。易錯提醒：忘記連接\(OC\)（無法利用切線的性質(zhì)）；30°角所對的直角邊判斷錯誤（應(yīng)是\(OC\)而非\(CD\)）。**預(yù)測題6：圖形旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換（較難題）**預(yù)測考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)變換。題目呈現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，將點\(A(1,2)\)繞原點\(O\)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點\(A'\)，求點\(A'\)的坐標(biāo)。解題思路：旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律（順時針旋轉(zhuǎn)90°）：對于點\((x,y)\)，繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，坐標(biāo)變?yōu)閈((y,?x)\)（可通過畫圖驗證：原點點\(A(1,2)\)在第一象限，順時針旋轉(zhuǎn)90°后到第四象限，橫坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)2，縱坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)?1）。故點\(A'(2,?1)\)。答案解析：\((2,?1)\)。易錯提醒：旋轉(zhuǎn)方向混淆（逆時針旋轉(zhuǎn)90°的規(guī)律是\((-y,x)\)，順時針是\((y,-x)\)）；坐標(biāo)符號錯誤（順時針旋轉(zhuǎn)后，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓩M坐標(biāo)的相反數(shù)）。（三）統(tǒng)計概率板塊：關(guān)注數(shù)據(jù)意識與隨機(jī)觀念統(tǒng)計概率是中考數(shù)學(xué)的“得分點”，2019年重點考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）、概率計算（列表法/樹狀圖）等內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的分析與解釋。**預(yù)測題7：數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本量（基礎(chǔ)題）**預(yù)測考點：中位數(shù)、眾數(shù)。題目呈現(xiàn)：某班6名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）分別為：85、90、90、80、95、100，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。解題思路：1.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排序：80、85、90、90、95、100，中間兩個數(shù)為90、90，故中位數(shù)為\(\frac{90+90}{2}=90\)。2.眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，90出現(xiàn)2次，其余數(shù)各出現(xiàn)1次，故眾數(shù)為90。答案解析：中位數(shù)90，眾數(shù)90。易錯提醒：求中位數(shù)時未排序（直接取中間數(shù)會出錯）；眾數(shù)誤以為是“最多的數(shù)的個數(shù)”（眾數(shù)是數(shù)據(jù)本身，不是次數(shù)）。**預(yù)測題8：概率的計算（中等題）**預(yù)測考點：列表法求概率、放回型實驗。題目呈現(xiàn)：口袋中有紅球2個（記為\(R_1\)、\(R_2\)），白球3個（記為\(W_1\)、\(W_2\)、\(W_3\)），攪勻后從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。解題思路：1.列表法列舉所有可能：第一次\(R_1\)\(R_2\)\(W_1\)\(W_2\)\(W_3\)\(R_1\)\(R_1R_1\)\(R_1R_2\)\(R_1W_1\)\(R_1W_2\)\(R_1W_3\)\(R_2\)\(R_2R_1\)\(R_2R_2\)\(R_2W_1\)\(R_2W_2\)\(R_2W_3\)\(W_1\)\(W_1R_1\)\(W_1R_2\)\(W_1W_1\)\(W_1W_2\)\(W_1W_3\)\(W_2\)\(W_2R_1\)\(W_2R_2\)\(W_2W_1\)\(W_2W_2\)\(W_2W_3\)\(W_3\)\(W_3R_1\)\(W_3R_2\)\(W_3W_1\)\(W_3W_2\)\(W_3W_3\)共有\(zhòng)(5×5=25\)種等可能的結(jié)果。2.找出兩次都摸到紅球的結(jié)果：\(R_1R_1\)、\(R_1R_2\)、\(R_2R_1\)、\(R_2R_2\)，共4種。3.計算概率：\(P(\text{兩次都紅})=\frac{4}{25}\)。答案解析：\(\frac{4}{25}\)。易錯提醒：放回型實驗與不放回型實驗混淆（放回時每次摸球的概率不變，結(jié)果數(shù)為\(n×n\)；不放回時為\(n×(n?1)\)）；列舉結(jié)果時遺漏或重復(fù)（列表法可避免此類錯誤）。三、2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議1.重視基礎(chǔ)，回歸課本：中考70%以上的題目是基礎(chǔ)題，需熟練掌握課本中的定義、定理、公式（如特殊角三角函數(shù)值、二次函數(shù)頂點公式），避免“重難題、輕基礎(chǔ)”。2.總結(jié)題型，掌握方法：對高頻題型（如