八年級數(shù)學乘法與因式分解單元測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.計算\((-2x^3y)(3xy^2)\)的結果是（）A.\(-6x^3y^3\)B.\(-6x^4y^3\)C.\(6x^4y^3\)D.\(-5x^4y^3\)答案：B解析：單項式乘單項式，系數(shù)相乘（\(-2×3=-6\)），同底數(shù)冪指數(shù)相加（\(x^{3+1}=x^4\)，\(y^{1+2}=y^3\)），結果為\(-6x^4y^3\)。2.多項式\((x+2)(x-3)\)展開后的一次項系數(shù)是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-5\)D.\(5\)答案：A解析：展開得\(x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)，一次項系數(shù)為\(-1\)。3.下列式子中，能用平方差公式計算的是（）A.\((a+b)(a+b)\)B.\((a-b)(b-a)\)C.\((a+2b)(2b+a)\)D.\((a-2b)(-a-2b)\)答案：D解析：平方差公式結構為\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，D選項可變形為\((-2b+a)(-2b-a)=(-2b)^2-a^2\)，符合要求。4.計算\((2a-3b)^2\)的結果是（）A.\(4a^2-9b^2\)B.\(4a^2-12ab+9b^2\)C.\(4a^2+12ab+9b^2\)D.\(4a^2-6ab+9b^2\)答案：B解析：完全平方公式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)，代入得\((2a)^2-2×2a×3b+(3b)^2=4a^2-12ab+9b^2\)。5.因式分解\(3x^2-12\)的正確結果是（）A.\(3(x^2-4)\)B.\(3(x-2)^2\)C.\(3(x+2)(x-2)\)D.\((3x+6)(x-2)\)答案：C解析：先提公因式3得\(3(x^2-4)\)，再用平方差公式分解為\(3(x+2)(x-2)\)（A選項分解不徹底）。6.計算\((-3x)(2x^2-5x+1)\)的結果是（）A.\(-6x^3+15x^2-3x\)B.\(-6x^3+15x^2+3x\)C.\(-6x^3-15x^2-3x\)D.\(6x^3-15x^2+3x\)答案：A解析：單項式乘多項式，逐項相乘得\(-3x×2x^2=-6x^3\)，\(-3x×(-5x)=15x^2\)，\(-3x×1=-3x\)，合并得\(-6x^3+15x^2-3x\)。7.已知\(a+b=4\)，\(ab=3\)，則\((a-1)(b-1)\)的值是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：A解析：展開得\(ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=3-4+1=0\)。8.因式分解\(x^2+4x+3\)的結果是（）A.\((x+1)(x+3)\)B.\((x-1)(x-3)\)C.\((x+2)(x+1)\)D.\((x-2)(x-1)\)答案：A解析：十字相乘法，\(1×1=1\)（\(x^2\)系數(shù)），\(1×3=3\)（常數(shù)項），\(1×3+1×1=4\)（一次項系數(shù)），故為\((x+1)(x+3)\)。9.計算\((3x+2y)(3x-2y)-(x-y)^2\)的結果是（）A.\(8x^2+2xy-5y^2\)B.\(8x^2+2xy-3y^2\)C.\(8x^2-2xy-5y^2\)D.\(8x^2-2xy-3y^2\)答案：A解析：先算平方差\(9x^2-4y^2\)，再算完全平方\(x^2-2xy+y^2\)，合并得\(9x^2-4y^2-x^2+2xy-y^2=8x^2+2xy-5y^2\)。10.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-xy+x=x(x-y)\)B.\(a^2-2a+1=(a-1)^2\)C.\(x^2-2x-3=(x-1)(x+3)\)D.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)答案：B解析：A選項漏項（應為\(x(x-y+1)\)）；C選項展開為\(x^2+2x-3\)（正確應為\((x-3)(x+1)\)）；D選項分解不徹底（應為\(2(x-1)(x+1)\)）。二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.計算\(3x^2y·(-2xy^3)=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(-6x^3y^4\)2.多項式\((2x-1)(x+4)\)展開后的常數(shù)項是\(\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(-4\)3.已知\(a-b=2\)，\(ab=5\)，則\(a^2+b^2=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(14\)解析：\(a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=4+10=14\)。4.因式分解\(-4x^3+12x^2-8x=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(-4x(x-1)(x-2)\)解析：提公因式\(-4x\)得\(-4x(x^2-3x+2)\)，再十字相分解為\(-4x(x-1)(x-2)\)。5.因式分解\(x^2-6x+8=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\((x-2)(x-4)\)6.計算\((x+3)^2-(x-3)^2=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(12x\)解析：平方差公式：\([(x+3)+(x-3)][(x+3)-(x-3)]=2x×6=12x\)。7.已知\(x^2+mx+9\)是完全平方式，則\(m=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(±6\)解析：完全平方式為\((x±3)^2=x^2±6x+9\)，故\(m=±6\)。8.因式分解\(2a^2-8b^2=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(2(a-2b)(a+2b)\)9.計算\((xy-1)(xy+1)=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(x^2y^2-1\)10.因式分解\(x^3y-xy^3=\_\_\_\_\_\_\)。答案：\(xy(x-y)(x+y)\)三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）1.計算下列各題：(1)\((-4x^2y)(-xy^2)\)(2)\(2a(3a^2-5a+2)-3a^2(2a-1)\)(3)\((3x+2)(2x-1)\)(4)\((2a+b)^2-(2a-b)^2\)解：(1)系數(shù)相乘\((-4)×(-1)=4\)，指數(shù)相加得\(4x^3y^3\)；(2)展開后合并：\(6a^3-10a^2+4a-6a^3+3a^2=-7a^2+4a\)；(3)展開后合并：\(6x^2-3x+4x-2=6x^2+x-2\)；(4)平方差公式：\((4a)(2b)=8ab\)（或展開相減得\(8ab\)）。2.因式分解下列各題：(1)\(9x^2-16\)(2)\(x^2+4xy+4y^2\)(3)\(3x^2-12x+12\)(4)\(x^2-5x-6\)(5)\(4a^2-4ab+b^2-1\)解：(1)平方差：\((3x-4)(3x+4)\)；(2)完全平方：\((x+2y)^2\)；(3)提公因式后完全平方：\(3(x-2)^2\)；(4)十字相乘：\((x-6)(x+1)\)；(5)分組分解：\((2a-b)^2-1=(2a-b-1)(2a-b+1)\)。3.先化簡，再求值：\((x+2)(x-2)-x(x-1)+(x-3)^2\)，其中\(zhòng)(x=2\)。解：化簡：\(x^2-4-x^2+x+x^2-6x+9=x^2-5x+5\)；代入\(x=2\)：\(4-10+5=-1\)。4.一個正方形的邊長是\((x+2)cm\)，另一個長方形的長是\((x+3)cm\)，寬是\((x-1)cm\)，求正方形與長方形的面積差，并因式分解結果。解：正方形面積：\((x+2)^2=x^2+4x+4\)；長方形面積：\((x+3)(x-1)=x^2+2x-3\)；面積差：\((x^2+4x+4)-(x^2+2x-3)=2x+7\)（無法再分解）。四、拓展題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.已知\(x^2-5x+1=0\)，求\(x^2+\frac{1}{x^2}\)的值。解：由原式得\(x+\frac{1}{x}=5\)（兩邊除以\(x\)）；平方得\(x^2+2+