五年級(jí)因數(shù)與倍數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練題一、知識(shí)梳理（核心概念回顧）在整數(shù)除法中（商為整數(shù)且沒有余數(shù)），我們定義：因數(shù)：除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)（如\(6÷2=3\)，則2和3是6的因數(shù)）；倍數(shù)：被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)（如\(6÷2=3\)，則6是2和3的倍數(shù)）；2、3、5的倍數(shù)特征：2的倍數(shù)：末位是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)：末位是0或5；3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)：只有1和本身兩個(gè)因數(shù)（如2、3、5、7）；合數(shù)：除了1和本身還有其他因數(shù)（如4、6、8、9）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；公因數(shù)與公倍數(shù)：公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)（如6和8的公因數(shù)是1、2）；公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)（如6和8的公倍數(shù)是24、48……）。二、專項(xiàng)題型訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)概念辨析（判斷/填空）例題1（判斷）：因?yàn)閈(12÷3=4\)，所以12是倍數(shù)，3是因數(shù)。（×）解析：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的，應(yīng)表述為“12是3的倍數(shù)，3是12的因數(shù)”。例題2（填空）：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是（18），它的最小倍數(shù)是（18）。解析：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。練習(xí)1（判斷）：（1）所有偶數(shù)都是合數(shù)。（×，2是偶數(shù)但不是合數(shù)）（2）所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（×，9是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)）（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（×，如1的倍數(shù)和因數(shù)都是1）練習(xí)2（填空）：（1）既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)，末位一定是（0）。（2）最小的質(zhì)數(shù)是（2），最小的合數(shù)是（4）。（二）因數(shù)與倍數(shù)的查找例題1（找因數(shù)）：找出18的所有因數(shù)。方法：成對(duì)查找（從1開始，乘積為18的兩個(gè)數(shù)）。解答：1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。例題2（找倍數(shù)）：找出50以內(nèi)7的倍數(shù)。方法：用7依次乘1、2、3……，直到結(jié)果超過50。解答：7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，7×6=42，7×7=49，所以50以內(nèi)7的倍數(shù)有7、14、21、28、35、42、49。練習(xí)1（找因數(shù)）：找出24的所有因數(shù)。（答案：1、2、3、4、6、8、12、24）練習(xí)2（找倍數(shù)）：找出30以內(nèi)5的倍數(shù)。（答案：5、10、15、20、25、30）（三）2、3、5的倍數(shù)特征應(yīng)用例題1（判斷）：下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)？（12、25、36、47、51）方法：計(jì)算各位數(shù)字之和，和是3的倍數(shù)則原數(shù)是3的倍數(shù)。解答：1+2=3（是），2+5=7（否），3+6=9（是），4+7=11（否），5+1=6（是），所以3的倍數(shù)有12、36、51。例題2（填空）：一個(gè)兩位數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是（90）。方法：既是2又是5的倍數(shù)，末位必為0，最大兩位數(shù)是90。練習(xí)1（填空）：是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（102）。（解析：100各位和1，101和2，102和3）練習(xí)2（判斷）：末位是0的數(shù)一定是2和5的倍數(shù)。（√）（四）質(zhì)數(shù)與合數(shù)辨析例題1（選擇）：下面哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？（A.13B.21C.33D.49）方法：質(zhì)數(shù)只有1和本身兩個(gè)因數(shù)。21=3×7，33=3×11，49=7×7，都是合數(shù)；13只有1和13，是質(zhì)數(shù)。解答：A。例題2（分解質(zhì)因數(shù)）：把12分解質(zhì)因數(shù)。方法：用質(zhì)數(shù)依次去除，直到商為質(zhì)數(shù)。解答：12=2×2×3（注意：分解質(zhì)因數(shù)必須用質(zhì)數(shù)相乘）。練習(xí)1（判斷）：1是質(zhì)數(shù)。（×，1沒有兩個(gè)不同的因數(shù)）練習(xí)2（分解質(zhì)因數(shù)）：15=（3×5），20=（2×2×5）。（五）綜合應(yīng)用題（因數(shù)與倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用）例題1（最小公倍數(shù)）：有一批玩具，平均分給5個(gè)小朋友或7個(gè)小朋友都剛好分完，這批玩具至少有多少個(gè)？分析：“剛好分完”說明玩具數(shù)是5和7的公倍數(shù)，“至少”即求最小公倍數(shù)。解答：5和7互質(zhì)，最小公倍數(shù)=5×7=35（個(gè)）。例題2（最大公因數(shù)）：有兩根繩子，長分別為16米和24米，要截成同樣長的小段且沒有剩余，每段最長多少米？分析：“同樣長且無剩余”說明每段長是16和24的公因數(shù)，“最長”即求最大公因數(shù)。解答：16的因數(shù)有1、2、4、8、16；24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，最大公因數(shù)是8（米）。練習(xí)1（最小公倍數(shù)）：爸爸每3天去一次超市，媽媽每5天去一次，下次兩人同時(shí)去超市是幾天后？（答案：15天）練習(xí)2（最大公因數(shù)）：用邊長為整分米的正方形地磚鋪長12分米、寬18分米的地面，地磚最大邊長是多少？（答案：6分米）三、拓展提升訓(xùn)練（挑戰(zhàn)題）1.數(shù)字謎：一個(gè)三位數(shù)，百位是最小的質(zhì)數(shù)（2），十位是最小的合數(shù)（4），個(gè)位是2和5的倍數(shù)（0），這個(gè)數(shù)是（240）。2.倍數(shù)組合：同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最小四位數(shù)是（1020）。（解析：末位0，前三位和是3的倍數(shù)，最小1000+20=1020）3.實(shí)際問題：有一堆蘋果，3個(gè)3個(gè)拿剩2個(gè)，5個(gè)5個(gè)拿剩2個(gè)，這堆蘋果至少有多少個(gè)？（提示：蘋果數(shù)-2是3和5的倍數(shù)，最小15+2=17個(gè)）四、解題技巧總結(jié)1.因數(shù)成對(duì)找：如找12的因數(shù)，從1×12開始，依次到2×6、3×4，避免遺漏；2.倍數(shù)用乘法：找倍數(shù)時(shí)，用原數(shù)乘1、2、3……，注意范圍（如“50以內(nèi)”）；3.特征記清楚：2看末位偶，5看末位0/5，3看數(shù)字和；4.質(zhì)數(shù)合數(shù)辨：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一偶質(zhì)數(shù)；5.應(yīng)用分類型：“剛好分完”用公倍數(shù)（至少用最小公倍數(shù)），“截同樣長”用公因數(shù)（最長用最大公因數(shù)）。答案核對(duì)（練習(xí)部分）：基礎(chǔ)概念練習(xí)1：×、×、×；練習(xí)2：0、2、4。因數(shù)倍數(shù)練習(xí)1：1、2、3、4、6、8、12、24；練習(xí)2：5、10、15、20、25、30。235倍數(shù)練習(xí)1：102；練習(xí)2：√。質(zhì)數(shù)合數(shù)練習(xí)1：×