《認(rèn)識一元二次方程》（第1課時）教學(xué)設(shè)計北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第二章第一節(jié)一、教材分析本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)九年級（上冊）》第二章“一元二次方程”的第一課時。一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、解決實際問題的重要工具。本節(jié)課通過實際問題引入，如“地毯鋪設(shè)問題”“梯子滑動問題”等，幫助讓學(xué)生通過觀察、抽象，歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會方程的模型思想。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步體會方程作為數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元二次方程奠定基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，八年級學(xué)習(xí)了二元一次方程組，對方程的“元”和“次”有了初步認(rèn)識，具備了一定的方程建模能力。然而，一元二次方程的抽象性和復(fù)雜性對學(xué)生提出了更高要求。部分學(xué)生可能在從實際問題中抽象方程時存在困難，尤其是在處理二次項時容易混淆。因此，教學(xué)中需通過豐富的實例和直觀的圖形，幫助學(xué)生逐步建立一元二次方程的概念。教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項；2.經(jīng)歷從具體問題抽象出一元二次方程的完整過程，理解方程作為刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一個有效模型；3.在探究方程特征和建立數(shù)學(xué)模型的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理能力。四、教學(xué)重難點重點：一元二次方程的概念及其一般形式。難點：從實際問題中抽象出一元二次方程。五、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）問題引入：

“某小區(qū)要在一塊長為10米、寬為6米的矩形空地上修建一個面積為32平方米的花壇，花壇四周剩余區(qū)域的寬度相同。請問剩余區(qū)域的寬度是多少？”活動設(shè)計：教師通過課件展示問題情境，引導(dǎo)學(xué)生理解題意。學(xué)生嘗試畫出圖形，標(biāo)出已知量和未知量。提問：“如何用數(shù)學(xué)式子表示這個問題？”設(shè)計意圖：通過生活化的問題激發(fā)學(xué)生興趣，為抽象一元二次方程做鋪墊。（二）自主探究（15分鐘）1.探究問題一圖1幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯（如圖1），四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同圖1提問：（1）教室地面的長和寬分別是多少？（2）地毯的面積是多少？（3）四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度相同，如何表示這個寬度？注意事項：圖2教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以先提出問題：你能找到圖中的矩形地面、條形區(qū)域和地毯區(qū)域嗎？并讓一學(xué)生指出對應(yīng)的三部分；接著要求學(xué)生從這一實物圖中抽象出幾何圖形（如圖2）圖2設(shè)計意圖：通過實際問題激發(fā)學(xué)生興趣，初步感知一元二次方程。引導(dǎo)學(xué)生設(shè)寬度為

x米，列出方程：(8?2x)(5?2x)=182.探究問題二游戲環(huán)節(jié)：數(shù)字探秘擂臺賽（1）競賽環(huán)節(jié)：①第一輪：快速計算102+112+122與132+142的值②第二輪：小組競賽尋找新的連續(xù)五數(shù)組合（限時3分鐘）③第三輪：方程建模速度賽（用白板展示推導(dǎo)過程）（2）積分規(guī)則：①正確列式得1分②最快化簡得2分③創(chuàng)意解法額外加1分提問：你能找到關(guān)于102，112，122，132，142這五個數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和.能否找到其他五個連續(xù)整數(shù)滿足這一規(guī)律？設(shè)第一個數(shù)為

x，列出方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2注意事項：對嘗試代入法的學(xué)生給予肯定，同時引導(dǎo)其轉(zhuǎn)向方程解法。圖33.探究問題三

如圖3，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.圖3提問：梯子頂端下滑1米后，底端滑動的距離如何表示？列出方程：(x+6)2+72=102設(shè)計意圖：通過幾何問題強化建模能力，鞏固方程列法。（三）總結(jié)歸納（10分鐘）1.觀察三個方程的共同點：（1）只含一個未知數(shù)。（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2。（3）整式方程。2.歸納一元二次方程的定義：形如ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的方程。3.介紹二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項?；顒釉O(shè)計：1.學(xué)生分組討論，總結(jié)一元二次方程的特點。2.教師板書定義并舉例說明。（四）學(xué)以致用（10分鐘）1.基礎(chǔ)鞏固（1）火眼金睛（概念辨析題）判斷下列哪些是一元二次方程？說明理由

①2x3+3x1=0

②(y+1)(y2)=y2

③1x2+x=5

④2x2=3x1

⑤(m（2）變形大師（一般形式轉(zhuǎn)化）①將方程(2x+1)2=3(x2)化為一般形式后：

A.二次項系數(shù)是___

B.常數(shù)項是___

C.一次項系數(shù)是___②將方程3x(x?1)=2(x+2)化為一般形式后：

A.二次項系數(shù)是___

B.常數(shù)項是___

C.一次項系數(shù)是___2.實際問題“一個直角三角形的兩條直角邊相差3厘米，面積為9平方厘米。求兩條直角邊的長度?！弊⒁馐马棧禾嵝褜W(xué)生注意符號和化簡的準(zhǔn)確性。設(shè)計意圖：通過概念辨析題精準(zhǔn)打擊常見認(rèn)知誤區(qū)，配合游戲化形式強化對一元二次方程本質(zhì)特征的理解，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。課堂小結(jié)（5分鐘）1.學(xué)生分享本節(jié)課的收獲。2.教師總結(jié)重點：一元二次方程的定義、一般形式及列方程的步驟。布置作業(yè)1.習(xí)題2.1：第1、2、3題。2.選做題：設(shè)計一個實際問題，列出對應(yīng)的一元二次方程。教學(xué)反思1.本節(jié)課通過多個實際問題引導(dǎo)學(xué)生抽象出一元二次方程，效果較好，但需關(guān)注學(xué)困生的理解情況。2.在“學(xué)以致用”環(huán)節(jié)