幻燈片1：封面標(biāo)題：18.1.2.1分式的基本性質(zhì)副標(biāo)題：探究變形規(guī)律?夯實分式運算基礎(chǔ)背景圖：以分?jǐn)?shù)與分式的性質(zhì)對比圖為背景，左側(cè)展示分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的示例，右側(cè)預(yù)留分式基本性質(zhì)的推導(dǎo)區(qū)域，用箭頭連接體現(xiàn)知識的遷移過程幻燈片2：目錄分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)回顧分式基本性質(zhì)的推導(dǎo)分式基本性質(zhì)的表達式與解讀分式基本性質(zhì)的應(yīng)用（化簡與變形）分式的符號法則例題講解與方法歸納課堂練習(xí)鞏固課堂小結(jié)與作業(yè)布置幻燈片3：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)回顧性質(zhì)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘（或除以）同一個不為\(0\)的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。用式子表示為：\(\frac{a}=\frac{a??c}{b??c}\)，\(\frac{a}=\frac{a?·c}{b?·c}\)（其中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)是整數(shù)，且\(b\neq0\)，\(c\neq0\)）。實例說明：\(\frac{2}{3}=\frac{2??2}{3??2}=\frac{4}{6}\)，\(\frac{6}{8}=\frac{6?·2}{8?·2}=\frac{3}{4}\)。強調(diào)：乘或除以的數(shù)不能為\(0\)，否則分?jǐn)?shù)無意義或值發(fā)生改變。提問引導(dǎo)：分?jǐn)?shù)有這樣的基本性質(zhì)，那么與分?jǐn)?shù)形式相似的分式是否也有類似的性質(zhì)呢？幻燈片4：分式基本性質(zhì)的推導(dǎo)類比推理：分式與分?jǐn)?shù)形式相似，都具有\(zhòng)(\frac{A}{B}\)的形式，其中分?jǐn)?shù)的\(a\)、\(b\)是整數(shù)，分式的\(A\)、\(B\)是整式且\(B\)含字母。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，“數(shù)”可以拓展為“整式”，因為整式具有類似于數(shù)的運算性質(zhì)。性質(zhì)得出：一般地，分式的分子和分母同時乘（或除以）同一個不等于\(0\)的整式，分式的值不變。這就是分式的基本性質(zhì)。強調(diào)關(guān)鍵條件：乘或除以的整式必須不等于\(0\)，否則會導(dǎo)致分母為\(0\)或分式無意義。幻燈片5：分式基本性質(zhì)的表達式與解讀表達式：用式子表示為：\(\frac{A}{B}=\frac{A??C}{B??C}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A?·C}{B?·C}\)（其中\(zhòng)(A\)、\(B\)、\(C\)是整式，且\(B\neq0\)，\(C\neq0\)）。符號解讀：\(A\)、\(B\)分別為分式的分子和分母，\(C\)是乘或除以的整式。\(B\neq0\)保證原分式有意義，\(C\neq0\)保證變形后分式的分母不為\(0\)且值不變。實例驗證：對于分式\(\frac{x}{y}\)，當(dāng)\(C=2\)（整式）時，\(\frac{x}{y}=\frac{x??2}{y??2}=\frac{2x}{2y}\)，值不變。當(dāng)\(C=a\)（\(a\neq0\)）時，\(\frac{x}{y}=\frac{x?·a}{y?·a}=\frac{x/a}{y/a}\)，值不變。幻燈片6：分式基本性質(zhì)的應(yīng)用（化簡與變形）化簡分式（約分）：定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。例題1：化簡分式\(\frac{6x^2y}{9xy^2}\)解析：分子分母的公因式為\(3xy\)，根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時除以\(3xy\)，得\(\frac{6x^2y?·3xy}{9xy^2?·3xy}=\frac{2x}{3y}\)。分式變形：例題2：不改變分式的值，使分式\(\frac{x}{x-y}\)的分子和分母都不含“\(-\)”號。解析：根據(jù)分式基本性質(zhì)，分子分母同時乘\(-1\)，得\(\frac{x??(-1)}{(x-y)??(-1)}=\frac{-x}{-x+y}=\frac{-x}{y-x}\)（或直接利用符號法則變形）。幻燈片7：分式的符號法則法則內(nèi)容：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。用式子表示為：\(\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}=-\frac{A}{-B}=-\frac{-A}{B}\)。實例說明：\(\frac{2}{3}=\frac{-2}{-3}=-\frac{2}{-3}=-\frac{-2}{3}\)\(\frac{x}{y}=\frac{-x}{-y}=-\frac{x}{-y}=-\frac{-x}{y}\)應(yīng)用技巧：當(dāng)分式中出現(xiàn)多個負號時，可通過改變兩個符號使分式簡化，通常將分母的符號化為正號。例如\(\frac{-a}{-b+c}=\frac{a}{b-c}\)。幻燈片8：例題講解與方法歸納例3：利用分式基本性質(zhì)化簡：化簡分式\(\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}\)解析：先因式分解分子分母，分子\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，分母\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)。公因式為\(x+2\)（\(x+2\neq0\)即\(x\neq-2\)），根據(jù)基本性質(zhì)約分，得\(\frac{x-2}{x+2}\)。方法歸納：化簡分式先因式分解，找出公因式，再約去公因式，注意公因式不為\(0\)。例4：分式變形與符號調(diào)整：不改變分式的值，使分式\(\frac{-x+y}{-x-y}\)的分子和分母首項系數(shù)為正。解析：分子提取\(-1\)得\(-(x-y)\)，分母提取\(-1\)得\(-(x+y)\)，則分式變?yōu)閈(\frac{-(x-y)}{-(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}\)。方法歸納：通過提取負號調(diào)整符號，利用符號法則保證分式值不變。幻燈片9：課堂練習(xí)鞏固基礎(chǔ)題：填空：\(\frac{a}=\frac{(\quad)}{bc}\)（\(c\neq0\)）；\(\frac{x^2}{xy}=\frac{(\quad)}{y}\)?；喎质絓(\frac{12a^2b}{18ab^2}=\)____。提升題：3.不改變分式的值，使分式\(\frac{-2x}{-x+3}\)的分子和分母都不含負號，結(jié)果為____。4.化簡分式\(\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}\)，并說明化簡的條件。綜合題：5.已知\(\frac{x}{y}=3\)，利用分式基本性質(zhì)求\(\frac{x^2+xy}{y^2}\)的值?；脽羝?0：課堂小結(jié)知識總結(jié)：分式基本性質(zhì)：分子分母同乘（或除以）同一個不為\(0\)的整式，值不變，表達式為\(\frac{A}{B}=\frac{A??C}{B??C}=\frac{A?·C}{B?·C}\)（\(C\neq0\)）。分式符號法則：改變分子、分母、分式本身中的任意兩個符號，值不變。應(yīng)用：可用于分式化簡（約分）和變形，化簡需約去公因式。方法總結(jié)：化簡分式步驟：因式分解→找公因式→約去公因式（注意公因式不為\(0\)）。符號調(diào)整技巧：通過提取負號或利用符號法則，使分式形式更簡潔?；脽羝?1：作業(yè)布置必做題：課本第[X]頁練習(xí)題第1、2、4題?；喯铝蟹质剑篭(\frac{5ab}{20a^2b}\)；\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)。選做題：課本第[X]頁習(xí)題18.1第3、5題。不改變分式的值，把分式\(\frac{0.2x+0.5y}{0.3x-y}\)的分子分母中各項系數(shù)化為整數(shù)。拓展題：若分式\(\frac{x+1}{x-1}\)的值為\(2\)，利用分式基本性質(zhì)求\(\frac{2x+2}{x-1}\)的值。2024人教版數(shù)學(xué)八年級上冊授課教師：

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18.1.2.1分式的基本性質(zhì)第十八章

分式aiTujmiaNg能說出分式的基本性質(zhì).能利用分式的基本性質(zhì)將分式變形.復(fù)習(xí)回顧一般方法概念意義基本性質(zhì)加減乘除運算應(yīng)用分?jǐn)?shù)分式特殊一般概念意義基本性質(zhì)加減乘除運算應(yīng)用類比類比類比類比類比你對數(shù)與式的知識體系是否有了更加深刻的認(rèn)識？數(shù)式通性類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？下列分式的變形成立嗎？其中A，B，C(C

≠0)是整式.分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.文字語言符號語言分式的基本性質(zhì)：解：（1）分式的分子與分母乘同一個不等于0的整式c，分式的值不變，即

例2

下列等式，從左到右是如何運用分式的基本性質(zhì)變形的？×c×c（2）分式的分子與分母除以同一個不等于0的整式x，分式的值不變，即÷x÷x

例3

填空：÷x2分母如何變化，分子也應(yīng)做同樣的變化x÷3x2x解：（1）因為所以括號中應(yīng)填x.（2）因為所以括號中應(yīng)填2x.×aa×b2ab–b2（3）因為所以括號中應(yīng)填a.（4）因為所以括號中應(yīng)填2ab–b2

.分子分母同時進行；分子、分母只能同乘或同除，不能進行同加或同減；分子、分母同乘或同除以同一個整式；除式是不等于零的整式.運用分式的基本性質(zhì)的注意事項：方法解：（1）分式的分子與分母乘同一個不等于0的整式x，分式的值不變，即：3.下列等式，從左到右是如何運用分式的基本性質(zhì)變形的？×x×x【教材P141練習(xí)第1題】（2）分式的分子與分母除以同一個不等于0的整式x–y，分式的值不變，即：÷(x–y)÷(x–y)4.填空：÷ab÷ba+1×2yxy×x2y【教材P141練習(xí)第2題】5.不改變分式的值，把下列各式中分子與分母的各項系數(shù)化為整數(shù)：【教材P142練習(xí)第3題】知識點

分式的基本性質(zhì)

D

返回2.［2025杭州期末］下列從左到右的變形一定正確的是(

)D

返回3.如圖，對于分式中的四個符號，同時改變其中兩個符號，分式