12.3證明題型一推理論證問題1．某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖①所示的噴水池，后來有人建議改為圖②的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認(rèn)為砌噴水池的邊沿(

)

A．圖①需要的材料多 B．圖②需要的材料多

C．圖①、圖②需要的材料一樣多 D．無法確定2．某班甲、乙、丙、丁四位學(xué)生參加安全知識競賽，在競賽結(jié)果公布前，地理老師預(yù)測冠軍是甲或乙；歷史老師預(yù)測冠軍是丙；政治老師預(yù)測冠軍不可能是甲或丁；語文老師預(yù)測冠軍是乙，而班主任老師看到競賽結(jié)果后說以上只有兩位老師說對了，則冠軍是(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁題型二根據(jù)代數(shù)知識說理1．在數(shù)學(xué)活動課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1=2”的結(jié)論.設(shè)a，b為正數(shù)，且a=b.因?yàn)閍=b，所以ab=所以ab-所以a所以a=b+a④.所以a=2a⑤.所以1=2⑥.大家經(jīng)過認(rèn)真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步是

(填序號)，造成錯(cuò)誤的原因是

．2．與幾何證明一樣，代數(shù)推理也需要有理有據(jù)，請完成下題中依據(jù)的填寫．已知：有理數(shù)x，y滿足x>y>0．求證：x2證明：因?yàn)閤>y>0(命題的條件所以x+y>0(有理數(shù)的加法法則)，x-y>0(不等式的基本性質(zhì)1)．所以x+yx-y>0(________________因?yàn)閤+yx-y=x所以x2-y所以x2>y23．填空，完成下面的證明過程．證明：如果a<b，c<d，那么a+c<b+d．證明：因?yàn)閍<b，在不等式兩邊都加上________，得a+c<b+c(________)．因?yàn)開_______，在不等式兩邊都加上________，得b+c<b+d(________)．因?yàn)閍+c<b+c，b+c<b+d，所以a+c<b+d(

)．4．已知：正整數(shù)n能被3整除，也能被7整除．求證：n能被21整除．5．求證：對任意自然數(shù)n，式子n-1?n+1-n-56．證明：兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)．7．已知k為整數(shù)，且k≥0．(1)若a為正奇數(shù)，則a可以用含k的代數(shù)式表示為________；A．2k B．2k-1 C．2k+1(2)若a，b為連續(xù)的奇數(shù)，且a<b.試說明：ab+1能被4整除．8．(1)我們常用ab表示一個(gè)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b的兩位數(shù)，即用代數(shù)式10a+b表示ab.類似地，用代數(shù)式表示三位數(shù)abc=(2)證明：各數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的兩位數(shù)ab能被3整除．(3)探究三位數(shù)abc能被11整除的條件，并說明理由．9．【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】已知兩個(gè)正整數(shù)，那么這兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)．【特例驗(yàn)證】假設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)是2和1，則這兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和為(2+1)2+(2-1)【一般探究】假設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)為m，n，請證明【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】中的結(jié)論．題型三通過閱讀推理過程填空1．如圖，點(diǎn)A，B，E在一條直線上．在空格上填寫推理的依據(jù)．

(1)?∵∠1=∠3(已知)，∴AB?//?DC(

).(2)?∵∠DAE=∠CBE(已知)，∴AD?//?BC(

).(3)?∵∠CDA+∠DAB=180°(已知)，∴AB?//?DC(

).2．如圖，在下列解答中，填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式：

(1)?∵∠ABD=∠CDB(已知)，∴______//______()．(2)?∵∠ADC+∠DCB=180°(已知)，∴______//______((3)?∵AD//BE(已知)，∴∠DCE=______()．(4)?∵_(dá)_____//______，∴∠BAE=∠CFE()．3．已知：如圖，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為D，G，∠1=∠E．求證：AD為∠BAC的平分線．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90°(________________)．∴AD?//?________(________________)．∴∠1=________(________________)，∠E=________(________________)．又∵∠1=∠E(已知)，∴∠________=∠________(________)，即AD為∠BAC的平分線．4．填空：(請補(bǔ)全下列證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù))已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D.求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(__________________)，∴∠2=∠3(等量代換)，∴BD//CE(__________________)．∴∠D=∠______(__________________)．又∵∠C=∠D(已知).∴∠C=∠______(等量代換)．∴______//

______(__________________)．∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．5．如圖，已知直線a，b，c被d所截，且a//b，∠1=∠2.試說明：b//c．解：因?yàn)椤?=∠2(已知)，∠1=∠3(___________)，所以∠___________=∠___________(等量代換)，所以___________//

___________(___________)．又因?yàn)閍//b(已知)，所以___________//

___________(___________)

6．完成下面的證明．(1)如圖(1)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE?//?BA，DF?//?CA.求證∠FDE=∠A．證明：∵DE?//?BA，∴∠FDE=

(

).∵DF?//?CA，∴∠A=

(

).∴∠FDE=∠A．(2)如圖(2)，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD.求證AC?//?DB．證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，且∠COA=∠BOD(

)，∴∠C=

．∴AC?//?DB(

).7．推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求證：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（）．∴AB∥EF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．8．如圖，已知∠A=∠C，若AB//CD，則BC//AD.請說明理由.理由如下：∵AB//CD(已知)，∴∠ABE=∠________(__________)．∵∠A=∠C(已知)，∴__________(____________)，∴BC//AD(__________________)．(2)請寫出問題(1)的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題，若是真命題，請寫出證明過程；若是假命題，請舉出反例．題型四證明簡單結(jié)論1．老師布置了一項(xiàng)作業(yè)，對一個(gè)真命題進(jìn)行證明，下面是小云給出的證明過程：

證明：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°．∵c⊥a，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴b∥c.已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（

）A．在同一平面內(nèi)，若b⊥a，且c⊥a，則b∥c B．在同一平面內(nèi)，若b∥c，且b⊥a，則c⊥aC．兩直線平行，同位角不相等 D．兩直線平行，同位角相等2．試說明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，則∠B=∠D”是真命題．以下是排亂的推理過程：①因?yàn)椤螦=∠C（已知）；②因?yàn)椤螦+∠B=180°，∠C+∠D=180°（已知）；③所以∠B=180°-∠A，∠D=180°-∠C（等式的性質(zhì)）；④所以∠B=∠D（等量代換）；⑤所以∠B=180°-∠C（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④3．已知：如圖，點(diǎn)A，C，E在一條直線上，∠DCE=∠A.求證：∠DCB=∠B．

4．如圖，a?//?b，a⊥c.求證b⊥c．

5．已知：如圖，AB?//?CD，BC?//?DE．求證：∠B+∠CDE=180°．

6．已知：如圖，AB?//?CD，∠A=∠C，且AE與CD相交于點(diǎn)G．求證：AE?//?CF．

7．已知：如圖，a?//?b，c?//?d，∠1=50°．求證：∠2=130°．

如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在一條直線上，AC?//?FD，∠A=∠D.由此，你能推出什么結(jié)論？證明其中的1～29．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，給定以下三個(gè)條件：①DE∥BA；②∠FDE=∠A；③DF∥CA．請從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件（放在已知處），另一個(gè)作為結(jié)論（放在證明處）組成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明．已知：________，________．求證：________．證明：題型五文字證明題1．把命題“鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直”改寫成“如果……那么……”的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，請畫出圖形，并說明它是真命題還是假命題．2．證明命題“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對同位角的平分線互相平行”．

(1)依據(jù)命題畫出圖形(如圖)，請你把該命題用幾何符號語言補(bǔ)充完整．已知：AB

CD，EM，F(xiàn)N分別平分

和

，求證：

．(2)寫出(1)的證明過程．3．證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．已知：____________．求證：____________．證明：4．寫出“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題，判斷真假并給出證明．5．證明：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行．

解析版題型一推理論證問題1．某公園計(jì)劃砌一個(gè)形狀如圖①所示的噴水池，后來有人建議改為圖②的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認(rèn)為砌噴水池的邊沿(

)

A．圖①需要的材料多 B．圖②需要的材料多

C．圖①、圖②需要的材料一樣多 D．無法確定【答案】C

【解析】設(shè)大圓的直徑是D，根據(jù)圓的周長公式，得圖①的周長為2πD；圖②中，中間的三個(gè)小圓的直徑之和是D，得圖②的周長為2πD.故圖①、圖②需要的材料一樣多．故選：C．2．某班甲、乙、丙、丁四位學(xué)生參加安全知識競賽，在競賽結(jié)果公布前，地理老師預(yù)測冠軍是甲或乙；歷史老師預(yù)測冠軍是丙；政治老師預(yù)測冠軍不可能是甲或?。徽Z文老師預(yù)測冠軍是乙，而班主任老師看到競賽結(jié)果后說以上只有兩位老師說對了，則冠軍是(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C

【解析】假設(shè)冠軍是甲：地理老師（甲或乙）正確，歷史老師錯(cuò)誤，政治老師（非甲或?。╁e(cuò)誤，語文老師錯(cuò)誤．正確人數(shù)：1人（不符班主任條件），排除甲．假設(shè)冠軍是乙：地理老師正確，歷史老師錯(cuò)誤，政治老師（乙或丙）正確，語文老師正確．正確人數(shù)：3人（不符），排除乙．假設(shè)冠軍是丙：地理老師錯(cuò)誤，歷史老師正確，政治老師（乙或丙）正確，語文老師錯(cuò)誤．正確人數(shù)：2人（符合條件），暫定丙為冠軍．假設(shè)冠軍是?。核欣蠋熅e(cuò)誤，正確人數(shù)：0人（不符），排除丁．結(jié)論：唯一滿足班主任條件（兩位老師正確）的情況是冠軍為丙．此時(shí)歷史老師和政治老師的預(yù)測正確，其他老師錯(cuò)誤．故答案為丙．故選：C．題型二根據(jù)代數(shù)知識說理1．在數(shù)學(xué)活動課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1=2”的結(jié)論.設(shè)a，b為正數(shù)，且a=b.因?yàn)閍=b，所以ab=所以ab-所以a所以a=b+a④.所以a=2a⑤.所以1=2⑥.大家經(jīng)過認(rèn)真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步是

(填序號)，造成錯(cuò)誤的原因是

．【解析】由a=b，得a-b=0.所以第④步中兩邊都除以a-b無意義.故答案為：④．2．與幾何證明一樣，代數(shù)推理也需要有理有據(jù)，請完成下題中依據(jù)的填寫．已知：有理數(shù)x，y滿足x>y>0．求證：x2證明：因?yàn)閤>y>0(命題的條件所以x+y>0(有理數(shù)的加法法則)，x-y>0(不等式的基本性質(zhì)1)．所以x+yx-y>0(________________因?yàn)閤+yx-y=x所以x2-y所以x2>y【解析】∵x>y>0(命題的條件)，∴x+y>0(有理數(shù)的加法法則)，x-y>0(不等式的基本性質(zhì)).∴(x+y)(x-y)>0[(有理數(shù)的乘法法則(或者不等式的基本性質(zhì))].∵(x+y)(x-y)=x2-∴x2∴x2>y3．填空，完成下面的證明過程．證明：如果a<b，c<d，那么a+c<b+d．證明：因?yàn)閍<b，在不等式兩邊都加上________，得a+c<b+c(________)．因?yàn)開_______，在不等式兩邊都加上________，得b+c<b+d(________)．因?yàn)閍+c<b+c，b+c<b+d，所以a+c<b+d(

)．【解析】證明：因?yàn)閍<b，在不等式兩邊都加上c，得a+c<b+c(不等式的基本性質(zhì)1)．因?yàn)閏<d，在不等式兩邊都加上b，得b+c<b+d(不等式的基本性質(zhì)1)．因?yàn)閍+c<b+c，b+c<b+d，所以a+c<b+d(不等式的傳遞性)．4．已知：正整數(shù)n能被3整除，也能被7整除．求證：n能被21整除．【解析】證明：因?yàn)檎麛?shù)n能被3整除，也能被7整除，所以3是n的因數(shù)，7也是n的因數(shù)，所以21是n的因數(shù)，所以n能被21整除．

5．求證：對任意自然數(shù)n，式子n-1?n+1-【解析】∵===12n-36=12n-3∴對任意自然數(shù)n，式子n-1n+1-n-56．證明：兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)．【解析】設(shè)兩個(gè)奇數(shù)分別為2m+1，2n+1，其中m，n為整數(shù)，則(2m+1)+(2n+1)=2m+1+2n+1=2m+2n+2=2(m+n+1)．因?yàn)閙，n，1都為整數(shù)，所以m+n+1為整數(shù)．所以2(m+n+1)是偶數(shù)．7．已知k為整數(shù)，且k≥0．(1)若a為正奇數(shù)，則a可以用含k的代數(shù)式表示為________；A．2k B．2k-1 C．2k+1(2)若a，b為連續(xù)的奇數(shù)，且a<b.試說明：ab+1能被4整除．【解析】(1)解：奇數(shù)可以用含k的代數(shù)式表示為2k+1或2k-1.∵k≥0，且k為整數(shù)，∴2k≥0.當(dāng)k=0時(shí)，2k-1=-1.∵a為正奇數(shù)，∴a可以用含k的代數(shù)式表示為2k+1．故答案為：C．

(2)∵a，b為連續(xù)的奇數(shù)，且a＜b，∴設(shè)a＝2k+1，b＝2k+3，∴ab+1＝(2k+1)(2k+3)+1＝4(k+1)2．∴ab+14∵k為整數(shù)，∴(k+1)2為整數(shù)．∴ab+1能被4整除．8．(1)我們常用ab表示一個(gè)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b的兩位數(shù)，即用代數(shù)式10a+b表示ab.類似地，用代數(shù)式表示三位數(shù)abc=(2)證明：各數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除的兩位數(shù)ab能被3整除．(3)探究三位數(shù)abc能被11整除的條件，并說明理由．【解析】(1)100a＋10b＋c

．

(2)∵ab=10a+b=9a+(a+b)，9a能被3整除，a＋b能被3∴ab能被3整除．

(3)∵abc=100a+10b+c=110a-11a＋11b能被11整除，∴若a-b＋c能被11整除，那么abc就能被11整除．故abc能被11整除的條件是a-b＋c能被11整除（答案不唯一）．

9．【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】已知兩個(gè)正整數(shù)，那么這兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)．【特例驗(yàn)證】假設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)是2和1，則這兩個(gè)正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和為(2+1)2+(2-1【一般探究】假設(shè)這兩個(gè)正整數(shù)為m，n，請證明【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】中的結(jié)論．【解析】證明：因?yàn)?m+n==2m所以2因?yàn)閙，n為正整數(shù)，所以m2+n2是正整數(shù)，所以題型三通過閱讀推理過程填空1．如圖，點(diǎn)A，B，E在一條直線上．在空格上填寫推理的依據(jù)．

(1)?∵∠1=∠3(已知)，∴AB?//?DC(

).(2)?∵∠DAE=∠CBE(已知)，∴AD?//?BC(

).(3)?∵∠CDA+∠DAB=180°(已知)，∴AB?//?DC(

).【解析】(1)?∵∠1=∠3(已知)，∴AB?//?DC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).(2)?∵∠DAE=∠CBE(已知)，∴AD?//?BC(同位角相等，兩直線平行).(3)?∵∠CDA+∠DAB=180°(已知)，∴AB?//?DC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).2．如圖，在下列解答中，填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式：

(1)?∵∠ABD=∠CDB(已知)，∴______//______(______)．(2)?∵∠ADC+∠DCB=180°(已知)，∴______//______((3)?∵AD//BE(已知)，∴∠DCE=______(______)．(4)?∵_(dá)_____//______，∴∠BAE=∠CFE(______)．【解析】(1)?∵∠ABD=∠CDB(已知)，∴AB//CD

(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．(2)?∵∠ADC+∠DCB=180°(已知)，∴AD//

BC((3)?∵AD//BE(已知)，∴∠DCE=∠ADC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．(4)?∵AB//CD，∴∠BAE=∠CFE(兩直線平行，同位角相等)．3．已知：如圖，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為D，G，∠1=∠E．求證：AD為∠BAC的平分線．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90°(________________)．∴AD?//?________(________________)．∴∠1=________(________________)，∠E=________(________________)．又∵∠1=∠E(已知)，∴∠________=∠________(________)，即AD為∠BAC的平分線．【解析】∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定義)．∴AD?//?EG(同位角相等，兩直線平行)．∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠2(兩直線平行，同位角相等又∵∠1=∠E(已知)，∴∠2=∠3(等量代換)，即AD為∠BAC的平分線．4．填空：(請補(bǔ)全下列證明過程及括號內(nèi)的推理依據(jù))已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D.求證：∠A=∠F．證明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(__________________)，∴∠2=∠3(等量代換)，∴BD//CE(__________________)．∴∠D=∠______(__________________)．又∵∠C=∠D(已知).∴∠C=∠______(等量代換)．∴______//

______(__________________)．∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．【解析】證明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(對頂角相等)，∴∠2=∠3(等量代換)．∴BD//CE(同位角相等，兩直線平行)．∴∠D=∠?4(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠C=∠D(已知)，∴∠C=∠?4(等量代換)，∴AC//DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

)．∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．5．如圖，已知直線a，b，c被d所截，且a//b，∠1=∠2.試說明：b//c．解：因?yàn)椤?=∠2(已知)，∠1=∠3(___________)，所以∠___________=∠___________(等量代換)，所以___________//

___________(___________)．又因?yàn)閍//b(已知)，所以___________//

___________(___________)

【解析】解：因?yàn)椤?=∠2(已知)，∠1=∠3(對頂角相等)，所以∠2=∠3(等量代換)，所以a//c(同位角相等，兩直線平行)．又因?yàn)閍//b(已知)所以b//c(平行于同一直線的兩條直線互相平行)．6．完成下面的證明．(1)如圖(1)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE?//?BA，DF?//?CA.求證∠FDE=∠A．證明：∵DE?//?BA，∴∠FDE=

(

).∵DF?//?CA，∴∠A=

(

).∴∠FDE=∠A．(2)如圖(2)，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD.求證AC?//?DB．證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，且∠COA=∠BOD(

)，∴∠C=

．∴AC?//?DB(

).【解析】(1)解：∵DE//BA，∴∠FDE＝∠BFD

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵DF//CA，∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．∴∠FDE＝∠A．

(2)解：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，且∠COA＝∠BOD（對頂角相等），∴∠C＝∠D．∴AC//DB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．7．推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求證：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．證明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（）．∴AB∥EF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．【解析】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵∠BGC＝∠F（已知）；∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥EF（平行公理的推論）∴∠B＋∠F＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定義），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代換）．8．如圖，已知∠A=∠C，若AB//CD，則BC//AD.請說明理由.理由如下：∵AB//CD(已知)，∴∠ABE=∠________(__________)．∵∠A=∠C(已知)，∴__________(____________)，∴BC//AD(__________________)．(2)請寫出問題(1)的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題，若是真命題，請寫出證明過程；若是假命題，請舉出反例．【解析】(1)∵AB//CD(已知)，∴∠ABE=∠C(兩直線平行，同位角相等)．∵∠A=∠C(已知)，∴∠ABE=∠A(等量代換)，∴BC//AD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．(2)解：問題（1）的逆命題，已知∠A=∠C，若BC//AD，則AB//CD，它是真命題，證明：∵BC//AD（已知），∴∠ABE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠A=∠C（已知），∴∠ABE=∠C（等量代換），∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）．

題型四證明簡單結(jié)論1．老師布置了一項(xiàng)作業(yè)，對一個(gè)真命題進(jìn)行證明，下面是小云給出的證明過程：

證明：如圖，∵b⊥a，∴∠1=90°．∵c⊥a，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴b∥c.已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（

）A．在同一平面內(nèi)，若b⊥a，且c⊥a，則b∥c B．在同一平面內(nèi)，若b∥c，且b⊥a，則c⊥aC．兩直線平行，同位角不相等 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【解析】解：根據(jù)證明過程可知，證明的真命題是b⊥a，且c⊥a，則b∥c，故選：A．2．試說明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠A=∠C，則∠B=∠D”是真命題．以下是排亂的推理過程：①因?yàn)椤螦=∠C（已知）；②因?yàn)椤螦+∠B=180°，∠C+∠D=180°（已知）；③所以∠B=180°-∠A，∠D=180°-∠C（等式的性質(zhì)）；④所以∠B=∠D（等量代換）；⑤所以∠B=180°-∠C（等量代換）．正確的順序是(

)A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④【答案】C【解析】證明：因?yàn)椤螦+∠B=180°，∠C+∠D=180°（已知），所以∠B=180°-∠A，∠D=180°-∠C（等式的性質(zhì)）；因?yàn)椤螦=∠C（已知），所以∠B=180°-∠C（等量代換）．所以∠B=∠D（等量代換）．∴排序順序?yàn)椋孩凇邸佟荨埽蔬x：C．3．已知：如圖，點(diǎn)A，C，E在一條直線上，∠DCE=∠A.求證：∠DCB=∠B．

【解析】∵∠DCE=∠A(已知)，∴AB?//?CD(同位角相等，兩直線平行).∴∠DCB=∠B(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

.4．如圖，a?//?b，a⊥c.求證b⊥c．

【解析】如圖，∵a⊥c，∴∠1=90°.∵a?//?b，∴∠1=∠2=90°.∴b⊥c．5．已知：如圖，AB?//?CD，BC?//?DE．求證：∠B+∠CDE=180°．

【解析】證明：∵AB?//?CD(已知)，∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵BC?//?DE(已知)，∴∠C+∠CDE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B+∠CDE=180°(等量代換)．6．已知：如圖，AB?//?CD，∠A=∠C，且AE與CD相交于點(diǎn)G．求證：AE?//?CF．

【解析】證明證法一：∵AB?//?CD(已知)，∴∠A=∠DGE(兩直線平行，同位角相等).∵∠A=∠C(已知)，∴∠C=∠DGE(等量代換).∴AE?//?CF(同位角相等，兩直線平行)．證法二：∵AB?//?CD(已知)，∴∠A=∠AGC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠A=∠C(已知)，∴∠C=∠AGC(等量代換).∴AE?//?CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).7．已知：如圖，a?//?b，c?//?d，∠1=50°．求證：∠2=130°．

【解析】證明：如圖所示．∵a?//?b(已知)，∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1=50°(已知)，∴∠4=50°(等量代換)．∵∠4+∠3=180°(平角的定義).∴∠3=180°-50°=130°(等式的性質(zhì))．∵c?//?d(已知)，∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=130°(等量代換)．如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在一條直線上，AC?//?FD，∠A=∠D.由此，你能推出什么結(jié)論？證明其中的1～【解析】結(jié)論：(1)∠ABC=∠DEF；(2)DE?//?AB；(3)∠ABF=∠DEC；(4)∠C=∠F．證明：∵AC?//?FD(已知)，∴∠C=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠A=∠D(已知)，∴∠A+∠C=∠D+∠F(等式的性質(zhì))．∵∠ABF=∠A+∠C，∠DEC=∠D+∠F(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)，∴∠ABF=∠DEC(等量代換)，∴∠ABC=∠DEF(等角的補(bǔ)角相等)，∴DE?//?AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．9．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，給定以下三個(gè)條件：①DE∥BA；②∠FDE=∠A；③DF∥CA．請從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件（放在已知處），另一個(gè)作為結(jié)論（放在證明處）組