蘇科版2025年春七年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案主備人：__________班級(jí)：學(xué)生姓名：_________課題：11.2一元一次不等式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：能準(zhǔn)確說(shuō)出一元一次不等式、一元一次不等式解集，解不等式的的概念，能判斷一個(gè)數(shù)是否為一元一次不等式的解，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。經(jīng)歷建立不等式模型的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，通過(guò)類比一元一次方程的概念得出一元一次不等式的概念，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想。3、感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式的概念，一元一次不等式解集的意義。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)一元一次不等式概念中“元”和“次數(shù)”的理解，在數(shù)軸上表示不等式的解集方法。學(xué)習(xí)過(guò)程：知識(shí)準(zhǔn)備：認(rèn)真閱讀教材P122--124，回答下列問(wèn)題：情境引入：像x+20<50，a<80，1>9.0.5.r+70≤100這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫作一元一次不等式(lincarinequalilywithoneunknown).問(wèn)題：如圖，公路隧道入口處常有汽車限高標(biāo)識(shí).一輛貨車車廂底部離地面1.1m，車廂高度分別為2m，2.5m，3.1m時(shí)，該貨車能通過(guò)這條隧道嗎?要通過(guò)這條隧道，該貨車車廂高度應(yīng)滿足什么條件?二、新知探究：圖中的標(biāo)識(shí)表示可以通過(guò)該隧道的汽車的高度不能超過(guò)4.0m.顯然，車廂高度為2m，2.5m的貨車能通過(guò)隧道，車廂高度為3.1m的貨車不能通過(guò)隧道，要通過(guò)隧道，車廂高度不能超過(guò)4.0-1.1=2.9(m)。設(shè)車廂高度為xm，根據(jù)題意，得1.1+x4.0.當(dāng)x=2，x=2.5時(shí)，這個(gè)不等式成立，當(dāng)=3.1時(shí)，這個(gè)不等式不成立.1.1+x≤4.0，得x≤2.9，即所有不大于2.9的數(shù)都滿足上述不等式。小結(jié)：把滿足不等式的未知數(shù)的某個(gè)值稱為不等式的一個(gè)解，所有的解組成的全體叫作這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過(guò)程叫作解不等式(solvinginequality)。例如，x=2，x=2.5都是不等式1.1十x≤4.2的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)，x≤3.1是不等式1.1+x<4.2的解集，這個(gè)解集可以借助數(shù)軸直觀地表示如下：這里在數(shù)軸上表示3.1的點(diǎn)的位置畫實(shí)心圓圈，表示不等式的解集包含3.1這個(gè)數(shù)，如果畫空心圓圈，那么表示不等式的解集不包含該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)。小結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.一是定邊界點(diǎn)；二是定方向.若邊界點(diǎn)含于解集的用實(shí)心點(diǎn)，不含于解集的用空心圈；二是定方向，相對(duì)于邊界而言，大于向右畫，小于向左畫，通常用數(shù)軸表示不等式的解集分三步進(jìn)行：畫數(shù)軸、定界點(diǎn)、定方向.例題精講：例1、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(1)x<-2；(2)x≤-2；(3)x>-2；(4)x≥-2寫出下列各數(shù)軸上所表示的不等式的解集。此（1）此不等式的解集為，正整數(shù)解為；（2）此不等式的解集為，非正整數(shù)解為；（3）此不等式的解集為，最大整數(shù)解為；（4）此不等式的解集為，最大負(fù)整數(shù)解為。三、交流合作：1、下列說(shuō)法中,正確的是()A、x=1是不等式-2x<1的解集；B、x=1是不等式-2x<1的解C、x=-0.5是不等式-2x<1的解D、不等式-2x<1的解是x=12、如果不等式x<a只有3個(gè)正整數(shù)解,那么a的取值范圍是。3、用不等式表示圖中的解集,其中正確的是 ()A、x≥-2 B、x≤-2 C、x<-2 D、x>-24、若a<3,則不等式(a-3)x<2+a的解集為。5、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x≤4.5；（2）x>-1；（3）－2＜x＜4.7.四、拓展提高：已知不等式3x－a≤0的正整數(shù)解是1、2、3，求a的取值范圍。五、總結(jié)反思：不等式的解集有兩種表示方法.①用不等式表示：一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表示出來(lái)，如x－1≤3的解集是x≤4.②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界點(diǎn)；二是定方向。若邊界點(diǎn)含于解集的用實(shí)心點(diǎn)，不含于解集的用空心圈；定方向，相對(duì)于邊界而言，大于向右畫，小于向左畫，通常用數(shù)軸表示不等式的解集分三步進(jìn)行：畫數(shù)軸、定界點(diǎn)、定方向.六、達(dá)標(biāo)測(cè)試：1、不等式x≤2的正整數(shù)解是（）A、1；B、0，1；C、1，2；D、0，1，2．2、數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x滿足（）