第四章一次函數(shù)第2課一次函數(shù)第3課時(shí)分段式一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)情境理解分段式一次函數(shù)的概念，體會(huì)分段的必要性.2.能根據(jù)具體的分段表達(dá)式進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的分析，作出相對(duì)合理的決策.教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破冰問(wèn)題構(gòu)建情境啟航教師示范鞏固拓展當(dāng)堂檢測(cè)反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)情境啟航現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的應(yīng)用一次函數(shù)的模型，期待同學(xué)們的發(fā)現(xiàn).如家庭生活中的水費(fèi)、電費(fèi)繳納，乘坐出租車車費(fèi)，個(gè)人所得稅的收繳標(biāo)準(zhǔn)等，這些生活中的事例都具備分段收費(fèi)的顯著特征，并呈現(xiàn)出一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.問(wèn)題：分段一次函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)是什么？如何確認(rèn)？這種分段會(huì)對(duì)你選擇產(chǎn)生怎樣的影響呢？問(wèn)題構(gòu)建現(xiàn)實(shí)問(wèn)題背景：某單位需租一輛45座大客車,咨詢了甲、乙兩家出租車公司.甲公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：直接按里程計(jì)費(fèi),每千米15元.乙公司的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：除了每千米10元的里程費(fèi)外,另有服務(wù)費(fèi)200元（不足1km按1km計(jì)算）.問(wèn)題1：上述問(wèn)題中有幾個(gè)變量，它們分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量，行駛里程是自變量，租車費(fèi)用是因變量.追問(wèn)：甲、乙兩個(gè)租車公司在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有什么不同？甲公司只和行駛里程有關(guān)，但費(fèi)用更高；乙公司費(fèi)用較低，但有服務(wù)費(fèi)產(chǎn)生.問(wèn)題構(gòu)建

追問(wèn)1：假設(shè)該單位用車?yán)锍虨?0km,你建議租用哪家公司的客車？

問(wèn)題構(gòu)建

追問(wèn)2：假設(shè)該單位用車?yán)锍虨?2km,你建議租用哪家公司的客車？

追問(wèn)3：用車?yán)锍虨槎嗌偾讜r(shí)，兩家出租車公司的收費(fèi)相同？

問(wèn)題構(gòu)建

追問(wèn)4：作為負(fù)責(zé)人，你將按怎樣的方案進(jìn)行選擇？

追問(wèn)5：如何選擇，主要由哪個(gè)因素決定？該公司行駛里程，即自變量的最終結(jié)果決定方案如何選擇.現(xiàn)實(shí)問(wèn)題函數(shù)建模得關(guān)系式數(shù)據(jù)分析作出決策協(xié)作破冰教師示范例1：為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,某市采用分檔計(jì)費(fèi)的方式計(jì)算水費(fèi).下表是家庭人口不超過(guò)4人時(shí)戶年用水量及分檔計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：?jiǎn)栴}3：上述問(wèn)題中有幾個(gè)變量，它們分別是什么？是否有常量，是什么？?jī)蓚€(gè)變量，戶年用水量是自變量，水費(fèi)費(fèi)用是因變量.不同檔位的水費(fèi)單價(jià)是常量.計(jì)費(fèi)檔第一檔3.45第二檔4.83第三檔5.83教師示范計(jì)費(fèi)檔第一檔3.45第二檔4.83第三檔5.83

教師示范計(jì)費(fèi)檔第一檔3.45第二檔4.83第三檔5.83

教師示范問(wèn)題7：某戶去年一年的水費(fèi)是1000.5元,求該戶去年一年的用水量.問(wèn)題6：某戶一年用水量是250m3,求該戶這一年的水費(fèi)；

鞏固拓展

計(jì)費(fèi)檔第一檔3.45第二檔4.83第三檔5.83

鞏固拓展

本例中出現(xiàn)的一次函數(shù)關(guān)系，因不同范圍內(nèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，產(chǎn)生的一次函數(shù)關(guān)系式發(fā)生了很大的變化，我們常用分段式函數(shù)表示這種生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，比如本節(jié)課主干問(wèn)題中提到的交稅標(biāo)準(zhǔn)也是執(zhí)行了分段式一次函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型.鞏固拓展問(wèn)題10：像例3這樣計(jì)費(fèi)有什么意義？設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)規(guī)則時(shí)要注意什么？生活中還有哪些情況用到類似的計(jì)費(fèi)方法？①分檔計(jì)費(fèi)的意義引導(dǎo)資源節(jié)約：通過(guò)“階梯加價(jià)”,讓“多消耗資源”的用戶支付更高成本,激勵(lì)人們減少浪費(fèi)（如少用水、電）,提升資源利用效率，助力可持續(xù)發(fā)展.保障民生公平：第一檔以低價(jià)覆蓋“基本需求”（如家庭日常用水/電）,保障低收入群體的基本生活；超出部分加價(jià),體現(xiàn)“多消費(fèi)多付費(fèi)”,更符合公平原則.調(diào)節(jié)市場(chǎng)需求：用價(jià)格杠桿調(diào)控資源消耗（如缺水地區(qū)通過(guò)水價(jià)抑制過(guò)度用水）,緩解資源稀缺壓力,平衡供需關(guān)系.鞏固拓展②設(shè)計(jì)計(jì)費(fèi)規(guī)則的注意事項(xiàng)檔位劃分要“接地氣”：

調(diào)研大眾日常用量（如統(tǒng)計(jì)80%家庭的月均用水量設(shè)為第一檔上限）,讓普通用戶基本處于低價(jià)檔價(jià)格梯度要“合理”：

第二、三檔的單價(jià)漲幅需平衡“約束性”和“可接受性”——既讓超額消費(fèi)付出更高成本,又不致價(jià)格突變讓用戶難以接受.

規(guī)則要“透明易懂”：

明確公示檔位區(qū)間、單價(jià)、計(jì)算方式,讓用戶能輕松算清費(fèi)用,減少爭(zhēng)議（如“第一檔0~220m3,單價(jià)3.45元”,規(guī)則越簡(jiǎn)單,用戶越易接受）。預(yù)留“動(dòng)態(tài)調(diào)整”空間：,定期更新檔位和價(jià)格

結(jié)合社會(huì)發(fā)展（如居民用水習(xí)慣變化、物價(jià)上漲）,保持規(guī)則的合理性（如近年水費(fèi)調(diào)整常與通脹、水資源壓力掛鉤）.鞏固拓展③生活中的類似計(jì)費(fèi)案例能源類：階梯電價(jià)（用電分檔加價(jià)）、天然氣階梯價(jià)；交通類：出租車“里程+時(shí)段”分檔（如高峰時(shí)段加價(jià)、超里程加價(jià)）；服務(wù)類：快遞“首重+續(xù)重”計(jì)費(fèi)（首重低價(jià),超重后每公斤加價(jià)）、手機(jī)流量“套餐內(nèi)低價(jià)+超出后計(jì)費(fèi)”；消費(fèi)類：商場(chǎng)停車費(fèi)“首小時(shí)低價(jià)+超時(shí)加價(jià)”、健身房“基礎(chǔ)會(huì)員費(fèi)+超時(shí)長(zhǎng)/項(xiàng)目收費(fèi)”.分檔計(jì)費(fèi)的核心是

“兼顧民生與效率”

——既保障基本需求，又用市場(chǎng)手段推動(dòng)資源合理利用，設(shè)計(jì)時(shí)需充分考慮“人性、公平、可執(zhí)行性”.當(dāng)堂檢測(cè)

1.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度.若每月用水量不超過(guò)14噸（含14噸）,則每噸按2元收費(fèi)；若每月用水量超過(guò)14噸，則超過(guò)部分每噸按3.5元收費(fèi).

（2）若小名家9月份用水15噸,則9月份水費(fèi)為多少元？

當(dāng)堂檢測(cè)

（3）若小名家10月份交水費(fèi)49元,求他家10月份用水多少噸?

當(dāng)堂檢測(cè)

2.北方某市對(duì)城市居民該冬季的采暖收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（以戶為單位）階梯采暖用氣銷售價(jià)格第一階梯第二階梯第三階梯根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂檢測(cè)

（3）已知某戶該冬季繳納燃?xì)赓M(fèi)用為5

895元，求該戶用了多少立方米的燃?xì)?

反思總結(jié)1.分段一次函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分段的依據(jù)是什么？2.如何借