1.1探索勾股定理第1課時認(rèn)識勾股定理第一章勾股定理1.了解勾股定理的內(nèi)容，理解并掌握直角三角形三

邊之間的數(shù)量關(guān)系．（重點）2.能夠運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算．（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)如圖1-1，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索?在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關(guān)為系。事實上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長度的平方存在一種特殊的關(guān)系。讓我們一起去探索吧!導(dǎo)入新課情境引入講授新課思考·交流（1）在紙上畫若干個直角三角形，分別測量它們的三條邊，看看三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系。與同伴進(jìn)行交流。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-2（2）如圖，直角三角形三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計算的？與同伴進(jìn)行交流。思考：在這幅圖中，邊長的平方如何刻畫？用正方形A，B，C的面積刻畫，就是證SA+SB=SC.我們的猜想如何驗證？你用什么辦法計算面積呢？測量、數(shù)格子可以用什么辦法計算C的面積呢？方法一：割方法二：補CBA可把正方形C分成兩個全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面積CBA可把正方形C分成四個全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面積CBA可在正方形C外邊圈一個大正方形用大正方形的面積減去4個直角三角形的面積，即可求得正方形C的面積方法三：拼（2）對于圖1-3中的直角三角形，是否還滿足這樣的關(guān)系？你又是如何計算的呢？1616992525正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積；正方形B中含有

個小方格，即B的面積是

個單位面積；正方形C中含有

個小方格，即C的面積是

個單位面積；ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-3由以上計算A，B，C三個圖形的面積，我們能得到什么結(jié)論？SA+SB=SC（3）如果直角三角形的兩直角邊長分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，那么上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說說你的理由?！窘Y(jié)論】以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.雙擊圖標(biāo)幾何語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟總結(jié)歸納定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．勾股定理求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x解：由勾股定理可得：82+x2=172即:x2=172-82

x=15解:由勾股定理可得：

52+122=x2即：x2=52+122

x=13練一練例1.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.

ADBC34

解：當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)部時，如圖①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，所以BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，所以CD＝9.所以BC＝BD＋CD＝25，所以△ABC的周長為25＋20＋15＝60.例2.

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD為BC邊上的高，且AD＝12，求△ABC的周長．【方法點撥】題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況．如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在△ABC外的情形．當(dāng)高AD在△ABC外部時，如圖②.同理可得BD＝16，CD＝9.所以BC＝BD－CD＝7，所以△ABC的周長為7＋20＋15＝42.綜上所述，△ABC的周長為42或60.嘗試·思考在情境導(dǎo)入的問題中，需要多長的鋼索？從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索?解：由勾股定理可得：

82+62=x2即:x2=100

x=101.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm2當(dāng)堂檢測2.求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得：81+144=x2即:x2=225

x=15解：由勾股定理可得：

y2+144=169即:y2=25

y=53.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=6，b=8，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.4.若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（）

A25B14C7D7或25105D5.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯腳與墻的距離是0.7米.6.求斜邊長17cm、一條直角邊長15cm的直角三角形的面積.解：設(shè)另一條直角邊長是xcm.

由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，所以x=±8（負(fù)值舍去），所以另一直角邊長為8cm，所以直角三角形的面積是:(cm2).

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度所以：售貨員沒搞錯。熒屏對角線大約為74厘米想一想

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示