01挑戰(zhàn)壓軸題(選擇題)真題匯編1.(2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題)如圖1,在Rt△ABC中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s,其中BP長與運動時間t(單位：s)的關(guān)系如圖2,則AC的A.B.√427C.17BC為O切線，C為切點，DE為O直徑，CA=CDA.1:3B.1:2C.√2:2A.41.(2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ形膱@中學校考一模)如圖①,在正方形ABCD中，點M是AB的中點，點N是對角線BD上一動點，設(shè)DN=x,AN+MN=y.已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點E(a,2√5)是圖象的最低點，那么正方形的邊長的值為()延長線上的一點，且CD=DE,連結(jié)BE,分別交AC,AD于點F、G,連結(jié)OG,則下列①結(jié)論：;②S△ACD=6S△BOF;③由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④①且AE=CF,D是AB的中點，連接DE,DF,EF,設(shè)BF=x,BCEF的面積為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則下列說法不正確的是()A.?DEF是等腰直角三角形B.m=1C.PCEF的周長可以等于6D.四邊形CEDF的面積為2于點E,DH?AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點0,下列結(jié)論：①AE=AD;②BAED=BCED;③BH=HF;④CF=√2DF;⑤BC-CF=2HE,其中正確的有()AC⊥CD,過點B作BE⊥AC于點E,若CE=2AE=4,CD=3,則AB的長為()使C點的對應(yīng)點D點落在直線BC上，連接BE,若EB=17,ED=8,CD=23,則AD的長9.(2023上·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標系中，射線OM和x軸形成的角是30°,且點A,A?,A,...在x軸上，點B?,B?,B3….在射線OM上，若A.22023B.22022C.4046一點，則∠DFC的度數(shù)為()A.72°B.54°C.36°D.30°取兩點E、F,使∠ECF=45°.設(shè)AE=x,BF=y,EF=z,則三邊長度分別為x、y、z的三角形的形狀為().A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨x、y、z的值而定垂足為點Q,PD=2,PQ=6,則BE的長為().A.14B.13C.12D.無法求出的頂點E在函數(shù)的圖象上.若正方形ABCO的面積為矩形ADEF的面積的2倍，則E點的坐標為().A.個結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()①圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=1;②由圖象得a=1,b=-2,c=-3;相同的.B向C運動，作BEZAD于E,CFPAD于F,則BE+CF的值y與BD的長x之間的函數(shù)圖象A.16.(2023·江蘇無錫·?？家荒?如圖(1),點P為菱形ABCD對角線AC上一動點，點E的面積y隨AP的長度x變化的關(guān)系圖象(當點P在BE上時，令y=0),則菱形ABCD的周圖(1)圖(2)A.8√3B.8√5C.2017.(2022上·遼寧鞍山·九年級統(tǒng)考階段練習)如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H.給別相交于點A、B、C、D.若四邊形ABCD的面積為4,則k的值是()19.(2023上·浙江杭州·九年級杭州外國語學校?？计谥?如圖，點A,B分別在x,y軸的正半軸上，始終保持AB=6,以AB為邊向右上方作正方形ABCD,AC,BD交于點P,連接OP.①直線OP的函數(shù)表達式為y=x,②OP的取值范圍是3√2<OP<6;③若B點的坐標為(4-√2,0)時，則OP=4√2;④連接OD,則OD的最大值為3√5+3;⑤四邊形AOBP面積的最大值為18.上述結(jié)論正確的個數(shù)為()20.(云南省楚雄彝族自治州楚雄天人中學2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題)如圖，正方形ABCD中，E為BC中點，連接AE,DF⊥AE于點F,連接CF,FG⊥CFAD于點G,下列結(jié)論：①CF=CD;②G其中結(jié)論正確的個數(shù)有()為AD中點；③△DCF~△AGF;④01挑戰(zhàn)壓軸題(選擇題)真題匯編真題匯編C點后停止，速度為2單位/s,其中BP長與運動時間t(單位：s)的關(guān)系如圖2,則AC的【答案】C【分析】根據(jù)圖象可知t=0時，點P與點A重合，得到AB=15,進而求出點P從點A運動到點B所需的時間，進而得到點P從點B運動到點C的時間，求出BC的長，再利用勾股定理求出AC即可.【詳解】解：由圖象可知：t=0時，點P與點A重合，②點P從點A運動到點B所需的時間為15÷2=7.5s;【點睛】本題考查動點的函數(shù)圖象，勾股定的長，是解題的關(guān)鍵.A.1:3B.1:2C.√2:2【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)進行計算即可.【詳解】解：如圖取DE中點O,連接OC.故答案是：122.故選：B.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提.下列正確的是：①;②MN=NC;③③中先證明GE//CM,得到即可求解；求解.【詳解】解：①DFG⊥DE,22DMF=90°=3NCF,且對頂角2MND=BCNF,①正確；②由①知∠MDN=∠CFN,③2BE=EC,ME=EC,且BB=BGME=90°,GE為RtGBE和RtGME的公共邊，由三角形外角定理可知：∠EMC+∠ECM=∠BED=∠BEG+∠MEG,7BEF=DE=√EC2+CD2=√5,CF=EF-EC=√5-1,,故③錯誤；BBF=√5+1,?故④正確.故選B.角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.中點，點N是對角線BD上一動點，設(shè)DN=x,AN+MN=y.已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點E(a,2√5)是圖象的最低點，那么正方形的邊長的值為()【答案】CC共線時，y的值最小，連接MC,由圖象可知MC=2√5,就可以求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點0,連接NC,連接MC交BD于點N'.∵四邊形ABCD是正方形，∴N'是ABC的重心，∴y的值最小就是MC的長，設(shè)正方形的邊長為m,則在RtBCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2,∴m=4(負值已舍),即正方形的邊長為4.故選：C.【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到正方形的性質(zhì)，重心的性質(zhì)，利用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.延長線上的一點，且CD=DE,連結(jié)BE,分別交AC,AD于點F、G,連結(jié)OG,則下列結(jié)論：①;②S△ACD=6S△BOF;③由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④②證明△BOF∽△AOB,利用面積比等于相似比的平方，可得結(jié)論；③證明四邊形ABDE是菱形即可；【詳解】①∵四邊形ABCD是菱形∴①正確.②由①△ABG≌DEG∵四邊形ABCD是菱形③由①△ABG≌DEG∴③正確.∴④不正確.綜上所述①②③正確.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等，30度角的正切值，三角形相似的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理.求證出△ABG≌DEG是解題的關(guān)鍵.的平分線，且AB⊥AC,AB=4,AD=6,則tanB等于()【分析】過點D作DEBAC于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似求出BABC2BEDC,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出BC,然后利用勾股定理求出AC的長，從而圖B的正切值即可得解.【詳解】解：2AD?BC,又PCA是∠BCD的平分線故選：B勾股定理以及求銳角三角函數(shù)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形并求出BC關(guān)于x的函數(shù)圖象，則下列說法不正確的是()A.ZDEF是等腰直角三角形B.m=1C.PCEF的周長可以等于6D.四邊形CEDF的面積為2【答案】C有最大1,即可求解；C.BCEF的周長=EC+CF+EF=CE+CF=2√2+EF<4√2<6,即可求解；D.四邊形CEDF的面積=S?CDE+S?CDF=S?CDE+S?AED即可求解.故A正確；故B正確；C.BCEF的周長=EC+CF+EF=AC+EF=2√2+EF,D.四邊形CEDF的面故D正確.容，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.于點E,DHPAE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點0,下列結(jié)論：①AE=AD;②PAED=BCED;③BH=HF;④CF=√2DF;⑤BC-CF=2HE,其中正確的有()【答案】A【分析】設(shè)AB=a,則AD=√2a,用a表示出AE長度可判斷①;證明DH=DC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可說明②;求出圖BHE=2HFD,證明△DHF2BEBH,可判斷③;分別用含a的式子表示出DF和CF,即可判斷④;將BC,CF,HE的值代入計算即可判斷⑤.【詳解】解：①設(shè)AB=a,則AD=√2a,PAE=AD,故①正確；22AED=BCED,故②正確；又PAHB+2BHE=180°,ZBH=HF,故③正確；BDF=√2a-a,BCD=a,BCF=a-(√2a-a)=2a-√2a,BCF=√2DF,故④正確；BBC-CF=2HE,故⑤正確；故選：A.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用參數(shù)表示線段的長是本題的關(guān)鍵.是0O上的點，CD的直徑，∠ABC=∠E=45°,△BCD面積為27,則BC的長為()【分析】此題考查了圓切線的性質(zhì)，圓周角的定理，弦、弧、圓心角的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解.連接OA、AD、AC,利用圓切線的性質(zhì)定理、圓周角定理等性質(zhì)可得AD//BC,BC=AD,再根據(jù)△BCD的面積為27,即可求解.【詳解】解：連接OA、AD、AC,如下圖：2CD為直徑2ACD、△AOD為等腰直角三角形，2AB與BO相切解得BC=3√6,故選D.7.(2024上·安徽滁州·九年級統(tǒng)考期末)如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°,對角線【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，先求出AC=6,AD=3√5,即可得出結(jié)論.BAD=√AC2+CD2=√62+32=3√5,使C點的對應(yīng)點D點落在直線BC上，連接BE,若EB=17,ED=8,CD=23,則AD的長A.B.15【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ADE=∠C,DE=BC,AD=AC,由勾股定理的逆定理可求定理得，CD=√AD2+AC2,計算求解即可.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ADE=∠C,DE=BC,AD=AC,BBD=15,?△BDE是直角三角形，∠BDE=90°,BC點的對應(yīng)點D點落在直線BC上，AD=AC,由勾股定理得，CD=√AD2+AC2,解得，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，勾股定理的逆定理，勾股定理等知識.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，勾股定理的逆定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.9.(2023上·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標系中，射線OM和x軸形成的角是30°,且點A,A?,A,...在x軸上，點B?,B?,B3….在射線OM上，若A.22023B.22022C.4046D.【分析】本題主要考查點的坐標的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BA,A+1=60°,然后利用三角形外角的性質(zhì)得出∠OBA?=∠MON,從而有A,B=OA,得出規(guī)律OA,=2”-1,然后進行計算即可.【詳解】解：②△AB?A?,△A?B?A?,△A?B?A4…均為等邊三角形，②OA2024=2024-1=2023,即點A?24坐標是(2202,0),A?o?4的橫坐標是2023.一點，則∠DFC的度數(shù)為()【答案】C【分析】本題考查了正五邊形的中心角的計算，圓周角定理的應(yīng)用，連接OD,OC,求得結(jié)合圓周角定理，計算即可.【詳解】連接OD,OC四故選C.取兩點E、F,使∠ECF=45°.設(shè)AE=x,BF=y,EF=z,則三邊長度分別為x、y、z的三角形的形狀為().A.銳角三角形B.直角三角形C.【答案】B旋轉(zhuǎn)和三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.連接FE,AEFCBE?2垂足為點Q,PD=2,PQ=6,則BE的長為().A.14B.13C.12D.無法求出BE=AD,∠APQ=∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°,已知PQ=6,解RtAPQ求AP,根據(jù)BE=AD=AP+PD求解.2BD=CE,圖∠APQ=∠ABP+∠PAB=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°,故選A.性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì).的頂點E在函數(shù)的圖象上.若正方形ABCO的面積為矩形ADEF的面積的2倍，則E點的坐標為().CA.C【答案】A而可得答案.圖正方形的面積為1,矩形ADEF的面積為設(shè)E點坐標為(m,n),2,故選A個結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()①圖象具有對稱性，對稱軸是直線x=1;②由圖象得a=1,b=-2,c=-3;相同的.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出原二次函數(shù)解析式.①根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點坐標進行判斷即可；②求出原函數(shù)的解析式進行判斷即可；④先說明y=-ax2-bx-c(a≠0)的圖象與y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于x軸對稱，然后進行判斷即可.【詳解】解：①②二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點為：(-1,0),(3,0),②由函數(shù)圖象可知，原二次函數(shù)的頂點坐標為(1,4),把(3,0)代入y=a(x-1)2+4(a≠0)得：0=a(3-1)2+4,②y=-ax2-bx-c(a≠0)的圖象與y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于x軸對稱，綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個，故C正確.B向C運動，作BEDAD于E,CFPAD于F,則BE+CF的值y與BD的長x之間的大致是()A.【答案】D【答案】D【分析】根據(jù)題意過點A作AD'BBC于點D',由題可知，當點D從點B運動到點C,即x從小變大時，從小變大時，AD也是由大變小再變大，而?ABC的面積不變，又即y是由小變大再變小，結(jié)合選項可得結(jié)論.【詳解】解：過點A作ADBBC于點D',如圖，AFBDE由題可知，當點D從點B運動到點C,即x從小變大中，AD也是由大變小再變大，而2ABC的面積不變，又即y是由小變大再變小，結(jié)合選項可知，D選項是正確的；【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，題中沒有給任何的數(shù)據(jù)，需要通過變化趨勢進行判斷.D'C16.(2023·江蘇無錫·?？家荒?如圖(1),點P為菱形ABCD對角線AC上一動點，點E為邊CD上一定點，連接PB,PE,BE的面積y隨AP的長度x變化的關(guān)系圖象(當點P在BE上時，令y=0),則菱形ABCD的周圖(1)圖(1)圖(2)A.8√3B.8√5C.20【分析】根據(jù)圖象可知，當x=0時，即點P與點A重合，此時S△ABE=12,進而求出菱形的面積，當x=8時，此時點P與點C重合，即AC=8,連接BD,利用菱形的性質(zhì)，求出邊長，即可得出結(jié)果.【詳解】解：由圖象可知：當x=0時，即點P與點A重合，此時S△ABE=12,當x=8時，此時點P與點C重合，即AC=8,連接BD,交AC于點0,則：BD⊥AC,OA=OC=4,OB=OD,2BD=6,BAB=√OA2+OB2=5,②菱形ABCD的周長為4×5=20;故選C.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和動點的函數(shù)圖象.熟練掌握菱形的性質(zhì)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.SABPp=√3-1.其中正確結(jié)論的是()【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)得∠ABE=∠DCF=30°,則BE=2AE,可判定可判斷②正確；利用△DPH-△CPD,得,可說明③正確；過點P作PM⊥CD于M,【詳解】解：△BPC是等邊三角形，在正方形ABCD中，故①錯誤；故②正確；故③正確；如圖，過點P作PM⊥CD于M,PN⊥BC于N,∵正方形的邊長AB為2,△BPC為正三角形，故④正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.分別相交于點A、B、C、D.若四邊形ABCD的面積為4,則k的值是()分【分析】連接四邊形ABCD的對角線AC、BD,過D作DE⊥x軸，過C作CF⊥x軸，直線y=x-1與x軸交于點M,如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖像交點的對稱性判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)及平面直角坐標系中三角形面積求法，確定),再求出直線y=x-1與x軸交于點M(1,0),通過聯(lián)立求出C、D縱坐標，代入方程求解即可得到答案.【詳解】解：連接四邊形ABCD的對角線AC、BD,過D作DE⊥x軸，過C作CF⊥x軸，直線y=x-1與x軸交于點M,如圖所示：根據(jù)直線y=x+1、y=x-1與雙曲線交點的對稱性可得四邊形ABCD是平行四邊形，∵直線y=x-1與x軸交于點M,∵y=x-1與雙曲線分別相交于點C、D,【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系中三角形面積求法是解決問題的關(guān)鍵.19.(2023上·浙江杭州·九年級杭州外國語學校?？计谥姓胼S上，始終保持AB=6,以AB為邊向右上方作正方形ABCD,AC,BD交于點P,AOBP面積的最大值為18.上述結(jié)論正確的個數(shù)為()由勾股定理可列方程求得PN=4,進而求得OP=√2PN=4√2,可判斷③;先由勾股定理求得QD=3√5,再根據(jù)兩點之間線段最短求得OD的最大值為3√5+3,進而判斷④;先得2PM=PN,設(shè)PM=PN=a,則P(a,a),設(shè)直線OP的函數(shù)表達式為