四川省綿陽市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求A.0B.-12.截至2025年3月29日，《哪吒之魔童鬧?！贰赌倪?》的全球票房已突破154億元人民幣，目前位居全球影史票房榜第5位.數(shù)據(jù)“154億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.54×1010B.154×10?C.1.54×1011D.0.154×3.如圖是綿陽城市標(biāo)識(LOGO)--“綿古創(chuàng)新之印”,標(biāo)識以四種英文字母“s、e、g、m”組成一個“綿”字.“S”代表科技(science),“G”代表巴蜀門戶(gate),“e”代表生態(tài)(ecology),“M”代表綿陽(Mianyang),其中是中心對稱圖形的是()U己lU己l4.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為()5.為貫徹落實全國教育大會以及《教育強國建設(shè)規(guī)劃綱要(2024-2035年)》精神，切實保障學(xué)生每天綜合體育活動時間不低于2小時，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉.已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為(單位：小時):1.7,2.2,2.1,2.7,2.2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.2.2,2.2B.2.1,2.2C.2.15,2.2D.1.7,2.76.下列計算正確的是()D.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-1A.2020B.2024C.2026毯，已知CA=4米，樓梯寬度3米，則地毯的面積至少需要()m2.A.B.4+4tanθC.D.3(4+49.已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限是()10.如圖，⊙M的圓心M在一次函位于第一象限中的圖象上，⊙M與y軸交于C、D兩點，若◎上平移，所得的直與矩形兩邊分別交于M、N兩點，設(shè)2OMN面積為S,那么能表示S與b函數(shù)關(guān)系的圖象大致是().12.在等腰Rt2ABC中，∠A=90°,點D在AB上，點E在AC上且連接ED,將2AED沿ED翻折到Rt2ABC的內(nèi)部，得到?A'ED,連接A'B.則tan∠A'BD=()二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.因式分解：4ax2-16ay2=15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A(1,1),B(4,0),將②OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到②0'AB′,點O′恰好落在x軸的正半軸上.以點A為圓心，AB長為半徑畫弧BB'.則陰影部分的面積為16.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥5,解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為且關(guān)于y的分式方AF的最小值是18.如圖，2ABC為等腰三角形，AB=AC=5,BC=8,以AB為斜邊作Rt△ADB,∠ADB=90°,三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(1)計算：.20.(本小題8分)某校為滿足學(xué)生課外活動的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運動項目，分別為A:籃球，B:足球，C:乒乓球，D:羽毛球，E:跳繩.為了解學(xué)生的報名情況，現(xiàn)隨機抽取八年級部分學(xué)生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.學(xué)生報名情況的條形圖學(xué)生報名情況扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：(1)此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)請將此條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在此扇形統(tǒng)計圖中，項目D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為(4)學(xué)生小聰和小明各自從以上五類運動項目中任選一項參加活動，請利用畫樹狀圖或列表的方法求他倆選擇相同項目的概率.21.(本小題8分)某快遞公司需將一批總重為25噸的物品從倉庫運往配送中心.現(xiàn)有下表所示兩種類型貨車可供調(diào)配：類型甲型乙型43(1)若公司一次性派出兩種貨車共8輛，恰好運完所有物品，且公司要求每輛貨車必須滿載運輸，求甲、乙兩種貨車各派出多少輛?(2)若快遞公司派出甲型、乙型貨車共7輛，其中甲型貨車不少于2輛，要求預(yù)算運輸費用不超過3600元，請設(shè)計一種運輸方案使總費用最低，并計算最低費用.22.(本小題8分)如圖，在正方形ABCD中，點E為對角線BD上一點，連接CE,過點E作EF⊥CE,交AD于點F.(1)求證：EF=EC;(2)若1求AF的長.23.(本小題8分)如圖，直線y=x+b的圖象與反比例函的圖象交于A(4,m),B(-1,n)兩點.備用圖(1)若點C為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠ACB=90°,求點C的坐標(biāo)；(2)我們把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.設(shè)P是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，Q是x軸上一點，當(dāng)四邊形APBQ是垂美四邊形且PQ被AB平分時，求P,Q兩點的坐標(biāo).24.(本小題8分)如圖1,在2ABC中，以AC為直徑的⊙0與邊BC交于點D,與邊AB交于點E,過點D作DF⊥AB于點F,并延長FD交⊙0于點G.(1)求證：2DEF一2ACD;(2)若DF=DG,求證：DC=2BD;(3)如圖2,在(2)的條件下，連接EC,過點G作GH⊥EC于H,當(dāng)◎0的半徑為5時，求DE的長.25.(本小題8分)如圖，過A(1,0)、B(3,0)作x軸的垂線，分別交直線y=4-x于C、D兩點.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(1)求拋物線的表達式；(2)點M,N是平面直角坐標(biāo)系中的兩點，若四邊形ODMN是正方形，求直線DN與拋物線的交點P的坐標(biāo)；(3)若2AOC沿CD方向平移(點C在線段CD上，且不與點D重合),在平移的過程中②AOC與2OBD重疊部分的面積記為S,試求S的最大值.【解析】本題主要考查了實數(shù)比大小，把四個數(shù)從小到大進行排序，即可得到結(jié)果.【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤la|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式進行表示即可.【詳解】解：154億1.54×1010,【解析】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【解析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.【解析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1.7,2.1,2.2,2.2,2.7,則中位數(shù)是2.2,眾數(shù)是2.2.【解析】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪乘除法、單項式乘多項式，掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪乘除法、單項式乘多項式法則逐一判斷即可.【詳解】解：A、(-2x3y2)3=-8x?y?,原計算錯誤，不符合題意；C、x1?÷x?=x?,原計算正確，符合題意；D、(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2+4x,原計算錯誤，不符合題意；【解析】本題考查了一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根x?,x?和系數(shù)a,b,c,有如下關(guān)系：由題意可得a2+2025a=3,a+b=-2025,將所求式子變形為a2+2025a-(a+b),整體代入所求式子計算即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.在Rt圖ABC中利用正切的定義得到BC=ACtanθ=4tanθ(米),由圖可得，地毯的長度至少需要AC+BC=(4+4tanθ)米，再結(jié)合樓梯寬度3米即可求解.∴地毯的面積至少需要3(4+4tanθ)m2.【解析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的綜合.根據(jù)反比例函函數(shù)圖象在一、三象限，得到c<0,根二次函數(shù)y=ax2+bx開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，得到a>0,則b<0,由此即可得到答案.,,【解析】本題考查一次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征、切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理，設(shè)⊙M與x軸相切3,由勾股定理得DF2+MF2=MD2,求出m,即可求解；掌握垂徑定理，切線的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形由勾股定理進行求解是解題關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，設(shè)⊙M與x軸相切于E,連接ME,過點M作MF⊥CD于F,連接MD,∵⊙M的圓心M在一次函3位于第一象限中的圖象上，,MF=m,解得：m?=4,故選：C.11.【答案】B【解析】根據(jù)題意可表示出各階段的函數(shù)解析式，從而可以得到各階段的函數(shù)圖象，進而得到哪個是正確【詳解】解：∵當(dāng)點N從0移至點A時.M(0,b),N(2b,0).當(dāng)2≤b≤3時.【解析】設(shè)AB=AC=4a(a>0),則AD=CE=a,AE=BD=3a,利用勾股定理可得DE=√10a,再連接AA',交DE于點F,過點A'作A'G⊥AB于點G,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE垂直平分A'A,A'D=AD=a,利用三角形的面積公式可得AF的長，從而可得AA'的長，利用勾股積公式可得A'G的長，利用勾股定理可得DG的長，從而可得BG的長，最后根據(jù)正切的定義計算即可得.故選：C.【解析】本題考查綜合運用提公因式法和公式法因式分解.先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【詳解】解：原式=4a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y),故答案為：4a(x+2y)(x-2y)./102度【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、鄰補角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠1=39°,根據(jù)角平分線的定義得到∠AEF=2∠AEG=78°,再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù).【詳解】解：∵AB//CD,故答案為：102°.【解析】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，根據(jù)一元一次不等式組和分式方程解的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于找出所有符合條件的數(shù).先解一元一次不等式組得到a的取值范圍，再解分式方程，結(jié)合分式方程的解找出a符合條件的值，最后求和，即可解題.—x≤-5又∵關(guān)于x的一元一次不等式的解集為x≥5,解得a<3;∴符合條件的所有整數(shù)a的和為-2;故答案為：-2.【解析】如圖：過點C作CG⊥AC,并截取CG=AC,連接EG,根據(jù)“SAS”證明2GCE≌2ACF,得出最后求出AG的值即可.【詳解】解：如圖：過點C作CG⊥AC,并截取CG=AC,連接EG,如圖所示：【解析】先求解AD=√5,BD=2√5,如圖，過A作AM⊥BC于M,,進一步求解,證明2DFE一2CGE,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.如圖，過A作AM⊥BC于M,過D作DF⊥AB于F,過C作CG⊥AB于G,故答案為：19.【答案】【小題1】【小題2】【解析】1.本題考查了實數(shù)的混合運算和分式的化簡求值，涉及零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、化簡絕對值、特殊角的三角函數(shù)值及立方根，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、化簡絕對值、特殊角的三角函數(shù)值及立方根進行計算即可；先將括號里的異分母分式相加減化為同分母分式相加減，再算分式的乘除即可，最后再代入數(shù)值進行計算即可.20.【答案】【小題1】10÷10%=100(人)【小題2】C組的人數(shù)為：100-20-30-15-10=25(人)補全條形圖如圖所示：學(xué)生報名情況的條形圖【小題3】【小題4】DCCEAB學(xué)生報名情況扇形統(tǒng)計圖共有25種情況，故相同的情況概率為：【解析】1.先把全部情況繪制出來，再數(shù)出符合條件的情況個數(shù)，再計算出符合條件的情況的概率.21.【答案】【小題1】解得：答：派甲型貨車1輛，乙型貨車7輛，恰好一次性運完25噸物品；【小題2】設(shè)甲型貨車m輛，乙型貨車為(7-m)輛，解得：4≤m≤7,當(dāng)m=4時，此時運費500×4+400×3=3200元，當(dāng)m=5時，此時運費500×5+400×2=3300元，當(dāng)m=6時，此時運費500×6+400=3400元，當(dāng)m=7時，此時運費500×7=3500元，綜上可知：當(dāng)派甲型貨車4輛，乙型貨車3輛，總費用最低.【解析】1.本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出數(shù)量關(guān)系.設(shè)甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，根據(jù)題意列出方程設(shè)甲型貨車m輛，乙型貨車為(7-m)輛，根據(jù)題意列不等式組求出m的范圍，再計算費用即可.22.【答案】【小題1】【小題2】解：如圖，延長ME交BC于點H,則四邊形AMHB,ENCH是矩形，∴AM=BH,EH=CN,【解析】1.過點E分別作AD、CD的垂線，垂足分別為M、N,證明四邊形MEND是正方形，得出∠MEN=90°,證明如圖，延長ME交BC于點H,則四邊形AMHB,ENCH是矩形，得出AM=BH,EH=CN,根據(jù)(1)2EMF≌,即可求解.23.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意得，將A(4,m),B(-1,n)代入y=x+b得∵點C為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，如圖所示，【解析】1.【小題2】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出反直線y=x-3,反比例函A(4,1),B(-1,-4),設(shè)(,然后根據(jù)勾股定理求解即可；解即可.24.【答案】【小題1】∵四邊形ACDE內(nèi)接于◎0,【小題2】證明：如圖，連接CE,過G作GH⊥CE于H,交CD于T,連接CG,【小