吉林省長春市凈月高新區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B．

C．

D．

2．若三角形的兩條邊分別為和，則此三角形的第三邊可能是（

）A． B． C． D．3．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．把方程去分母，正確的是（

）A． B． C． D．5．在年春晚舞臺上，機器人的東北秧歌表演以剛?cè)岵堇[了傳統(tǒng)與未來的文化碰撞．機器人揮舞的手絹可以看作如圖所示的一個八角形圖案，它是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形．讓這個圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則的度數(shù)可以是（

）A． B． C． D．6．如圖，經(jīng)過平移運動后到達的位置．與交于點，如果，，那么線段的長是（

）A． B． C． D．7．學(xué)校計劃采購一批白色和黃色乒乓球，若購買白色乒乓球3盒、黃色乒乓球2盒，共需34元；若購買白色乒乓球2盒、黃色乒乓球3盒，共需36元，通過設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M若用可得，下列關(guān)于“”的意義解釋正確的是（

）A．每盒白色乒乓球比黃色乒乓球貴2元 B．白色乒乓球比黃色乒乓球多買了2盒C．每盒白色乒乓球比黃色乒乓球便宜2元 D．白色乒乓球比黃色乒乓球少買了2盒8．如圖是某個一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示，若該不等式恰有兩個非負整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題9．用不等式表示“為負數(shù)”：．10．若時，，則的值可能是（寫出一個即可）．11．學(xué)校組織數(shù)學(xué)知識競賽，共有道選擇題，每答對一題得分，答錯或不答扣分，曉麗同學(xué)得分，設(shè)她答對的題目數(shù)量為道，則可列方程為．12．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，那么的度數(shù)為．13．如圖，要用三塊正多邊形的木板鋪地，使拼在一起并相交于點的各邊完全吻合，其中已經(jīng)拼好的兩塊木板的邊數(shù)分別是4和6，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是．14．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點、、在同一條直線上．給出下面五個結(jié)論：①；②；③；④與四邊形面積相等；⑤．上述結(jié)論中，正確的序號有．三、解答題15．解方程：(1)(2)16．下面是小林同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成下列問題．解方程組：解：，得：③，…………第一步，得：，…………第二步解得：．…………第三步把代入①，得：，…………第四步解得：．…………第五步∴原方程組的解為．…………第六步(1)這種解二元一次方程組的方法是________________（填“代入消元法”或“加減消元法”），以上求解步驟中，小林同學(xué)從第___________步開始出現(xiàn)錯誤；(2)寫出此題正確的解答過程．17．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，的三個頂點都在格點上．(1)將平移，使點A與點是對應(yīng)點，在圖①中畫出平移后的；(2)在圖②中作，使得與關(guān)于直線成軸對稱；(3)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，在圖③中畫出旋轉(zhuǎn)后的．18．觀察每個正多邊形中的變化情況，尋找規(guī)律并解答下列問題．提示：等腰三角形具有等邊對等角的性質(zhì)．(1)將下面的表格補充完整：正多邊形邊數(shù)正多邊形一個外角的度數(shù)____________的度數(shù)__________________(2)根據(jù)上面的規(guī)律，若正邊形中，，直接寫出的值______．19．從甲地到乙地，汽車原需行駛可到達，開通高速公路后，路程縮短了，車速平均每小時增加了，結(jié)果只需即可到達．求甲乙兩地之間的高速公路的路程．(1)若設(shè)汽車原來的車速為，則在高速公路上的車速為______，根據(jù)兩地前后的路程關(guān)系可列方程為______；若設(shè)甲、乙兩地高速公路路程是，則兩地原來的路程為______，根據(jù)兩地前后的速度關(guān)系可列方程為______；(2)選擇（1）中的一種設(shè)元方式解答問題．20．如圖，在中，平分，利用圓規(guī)和無刻度直尺作出的邊上的高（保留作圖痕跡）．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，則的度數(shù)______，的度數(shù)______（用含和的代數(shù)式表示）．21．【教材呈現(xiàn)】如表是華師版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第頁的部分內(nèi)容．例利用不等式的性質(zhì)說明下列結(jié)論的正確性：（1）如果，，那么；解：（1）因為，所以．又因為，所以．由①②，可得．由數(shù)的大小比較可知，不等式關(guān)系其有傳遞性，即如果且，那么，它也可以作為推理的依據(jù)．通過例，利用不等式的傳遞性，我們可以證出不等式的同向可加性．根據(jù)上述性質(zhì)解決問題：若，，則的取值范圍是______；若，，則的取值范圍是______；【性質(zhì)應(yīng)用】已知，且，，求的取值范圍，補全解答過程：解：由，得．將代入得，，即．又因為，所以．求解過程缺失【拓展提升】已知，且，，則的取值范圍是______．22．問題背景體育比賽中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生開展項目學(xué)習(xí)“體育比賽計分”，結(jié)合相關(guān)調(diào)研數(shù)據(jù)完成任務(wù)．調(diào)研調(diào)研：某次籃球聯(lián)賽積分隊名比賽場次勝場負場積分前進東方光明雄鷹衛(wèi)星鋼鐵調(diào)研：球賽出線是我們經(jīng)常談及的話題，它是指比賽中參賽隊伍通過比賽成績達到規(guī)定條件獲得晉級下一輪比賽的資格．籃球賽單循環(huán)賽一般按積分確定名次，經(jīng)調(diào)研，某次籃球賽賽制積分規(guī)則與調(diào)研相同．問題解決任務(wù)根據(jù)調(diào)研中的數(shù)據(jù)回答問題：（1）某次籃球聯(lián)賽積分中，勝一場積______分，負一場積______分，衛(wèi)星隊的積分為______分；（2）求雄鷹隊的勝場數(shù)和負場數(shù)．任務(wù)根據(jù)調(diào)研中的數(shù)據(jù)回答問題：某次籃球賽中，火炬隊與月亮隊要爭奪出線權(quán)．火炬隊當(dāng)時的戰(zhàn)績是勝負，后面還要比賽場；月亮隊當(dāng)時的戰(zhàn)績是勝負，后面還要比賽場．（3）火炬隊已經(jīng)獲得積分為______分；（4）火炬隊為確保出線，在后面的比賽中至少要勝多少場？23．【模型探究】（1）如圖①，已知線段、相交于點，連接、，則有．我們把形如這樣的圖形稱為“八字”模型．甲乙兩名同學(xué)給出兩種不同證明過程如下：甲同學(xué)證明：（①______），同理可得，，又，．乙同學(xué)證明：（②______），，．甲同學(xué)證明過程的理論依據(jù)是：①______；乙同學(xué)證明過程的理論依據(jù)是：②______．【模型應(yīng)用】（2）如圖②，已知線段、相交于點，連接、，、分別平分、．①若，，求的度數(shù)．補全下面求解過程．解：、分別平分、，，．由“八字”模型知，求解過程缺失②若，，直接寫出______（用含有和的代數(shù)式表示）．【模型拓展】（3）如圖③，已知線段、相交于點，連接、，、分別為、的三等分線，，，若，，，直接寫出的度數(shù)______．參考答案1．A解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．2．D解：設(shè)第三邊長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，解得：．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．3．AA．，兩邊同時加3得；故本選項符合題意；B．，兩邊同時減去4得，原式不等號變方向，錯誤，故本選項不符合題意；C．，兩邊同時乘得，原式不等號沒有改變方向，錯誤，故本選項不符合題意；D．，兩邊同時乘6得，原式不等號改變方向，錯誤，故本選項不符合題意4．D解：方程兩邊同乘以6可得：，故選：D．5．B解：，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后能夠與它本身完全重合，角可以為度．故選：B．6．B解：經(jīng)過平移運動后到達的位置，，，．故選：B．7．C解：由題意可知設(shè)每盒白色乒乓球為元，每盒黃色乒乓球為元，則有“”表示每盒白色乒乓球比黃色乒乓球便宜2元；故選：C．8．C解：∵關(guān)于x的一元一次不等式有兩個非負整數(shù)解，∴2個負整數(shù)解只能是0、，∴a的取值范圍是．故選：C，9．解：根據(jù)題意，得．故答案為：．10．（答案不唯一）解：若時，，則，那么可以是，故答案為：答案不唯一．11．解：設(shè)她答對的題目數(shù)量為道，則答錯或不答的有道，根據(jù)題意，得．故答案為：．12．/70度解：如下圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，∵兩個全等三角形，∴．故答案為：．13．解：∵正方形的內(nèi)角為，正六邊形的內(nèi)角為，∴第三塊正多邊形木板的內(nèi)角為，設(shè)第三塊正多邊形木板的邊數(shù)為,解得，即第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是，故答案為：14．②④⑤解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點、、在同一條直線上，，，，，，，故正確；，故正確；∵，，∴，，，，故正確；假設(shè)成立，則，，，，，與已知條件不符，不成立，故不正確；假設(shè)成立，則，，，與已知條件不符，不成立，故不正確，故答案為：．15．(1)(2)（1）解：，，，；（2）解：，，，，，．16．(1)加減消元法，二(2)（1）解：由題干中解方程的方法可得這種求解二元一次方程組的方法叫加減消元法，以上求解步驟中從第二步消元過程中，合并時加減出現(xiàn)錯誤，故答案為：加減消元法，二；（2）解：，得：

③，得：，解得：．把代入①，得：，解得：．

∴原方程組的解為．17．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，即為所求．（3）解：如圖，即為所求．18．(1)，，，，(2)18（1）解：當(dāng)時，每個內(nèi)角度數(shù)為，∴；當(dāng)時，每個外角度數(shù)為，每個內(nèi)角度數(shù)為，∴；則對于正多邊形，每個外角度數(shù)為，每個內(nèi)角度數(shù)為，∴；故答案為：，，，，從左到右，從上往下；（2）解：由題得，解得：．故答案為：．19．(1)，，，；(2)選擇，見解析．（1）解：設(shè)汽車原來的車速為，則在高速公路上的車速是，根據(jù)題意可得：；設(shè)甲、乙兩地高速公路路程是，則兩地原來的路程為，根據(jù)題意可得：；故答案為：，，，；（2）解：設(shè)汽車原來的車速為，則高速公路后的車速是，由題意得：，解得：，甲乙兩地之間的高速公路的路程為：，答：甲乙兩地之間的高速公路的路程為；解：甲、乙兩地高速公路路程是，則兩地原來的路程為，由題意得：，解得：，答：甲乙兩地之間的高速公路的路程為．20．(1)(2)，（1）解：圖形如圖所示．，，，是角平分線，，是高，，，，的度數(shù)為；（2）解：由題意知，，是角平分線，，是高，，，．故答案為：，．21．【教材呈現(xiàn)】，；【性質(zhì)應(yīng)用】見解析；【拓展提升】解：教材呈現(xiàn)：，，，即，，，，即，故答案為：，；性質(zhì)應(yīng)用：由，得，將代入得，，，，，，，，；拓展提升：，∴，，，，，，，，，，，故答案為：．22．（1），，；（2）雄鷹隊勝了場，負了場；（3）；（4）火炬隊為確保出線，在后面的比賽中至少要勝場．解：由題意，鋼鐵隊比賽場，負場，積分為分，負一場積分，前進隊比賽場，勝場，負場，積分為分，勝一場積分，衛(wèi)星隊勝了場，負了場，積分分，故答案為：，，；由題意，設(shè)雄鷹隊勝了場，則負了場，．解得：，，∴雄鷹隊勝了場，負了場；由題意，火炬隊的積分為：分，故答案為：；由題意，設(shè)火炬隊在后面的比賽中要勝場，，解得：，又為正整數(shù)，可取的最小值為，火炬隊為確保出線，在后面的比賽中至少要勝場．23．（1）三角形內(nèi)角和等于；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2），過程見解析；；（3）．解：（1）甲同學(xué)證明：，（三角形內(nèi)角和等于），同理可得，，又，．乙同學(xué)證明：，（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和），，．甲同學(xué)證明過程的理論依據(jù)