試題試題2025北京海淀初三二模數(shù)學(xué)2025.05學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，28道題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）長方體（B）圓柱（C）三棱柱（D）圓錐2.據(jù)統(tǒng)計，2024年我國全年糧食產(chǎn)量約為7.07億噸.將707000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）（B）（C）（D）3.正n邊形的一個外角是60°，則n的值為（A）5（B）6（C）7（D）8如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，直線l經(jīng)過點C，則下列結(jié)論中一定正確的是（A）∠1＞∠2 （B）∠3=∠4 （C）∠A+∠B=90° （D）∠2=∠35.若，則代數(shù)式的值為（A）2（B）-2（C）4（D）-46.若，且，則下列結(jié)論中一定正確的是（A）（B）（C）（D）7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1，1)，C(-1，-1)，點B，D是反比例函數(shù)圖象上的兩點.若四邊形ABCD是菱形，則點B的坐標(biāo)可以為（A）（，）（B）（-1，4）（C）（-2，2）（D）（3，-3）8.圖1是有一個內(nèi)角為60°的平行四邊形透明紙片，它的鄰邊的長分別為2m，2n（m<n）.沿對邊中點所連的虛線將其剪成四個四邊形，按圖2的方式疊放在同一平面內(nèi).給出下面四個結(jié)論：=1\*GB3①△ABG是等邊三角形；=2\*GB3②四邊形GTSH為菱形；=3\*GB3③六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；=4\*GB3④存在m，n，使四邊形GTSH的面積與△ABG的面積之比為1:2.圖1圖2上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A）①=2\*GB3② （B）=2\*GB3②④ （C）①=3\*GB3③ （D）=1\*GB3①=2\*GB3②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________.10.寫出一個比小的正整數(shù)_________.11.計算：_________.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上.若<，則k的值可以為_________（寫出一個即可）.13.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D為的中點，連接AC，BD.若∠ABD=20°，則∠BAC=°.不透明袋子中有1個黑球，2個紅球，3個白球和4個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個球，放回并搖勻后重復(fù)操作，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則此球的顏色最有可能是_________.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點P在BC上，連接AP，以AP為邊作正方形APEF，點B與點E在直線AP異側(cè).若正方形APEF的面積為10，則點C到PE的距離為_________.某生態(tài)農(nóng)場有三項任務(wù)需要完成，如下表：任務(wù)每輪任務(wù)耗時（小時）需完成輪數(shù)每輪需要工人數(shù)A.有機肥料運輸1.523B.智能系統(tǒng)調(diào)試211C.溫室環(huán)境監(jiān)測0.832不同類型任務(wù)切換需0.2小時準(zhǔn)備時間，相同任務(wù)的不同輪次可以同時進行，且每輪任務(wù)一旦開始不能中途停止.農(nóng)場現(xiàn)有3名工人，請回答下列問題：（1）若需要先完成A任務(wù)，再完成剩余的兩項任務(wù)，請判斷：這3名工人________（填“能”或“不能”）在5.2小時內(nèi)完成全部三項任務(wù)；（2）為了加快完成任務(wù)，現(xiàn)增加2名工人，則這5名工人完成全部三項任務(wù)的最短用時為____________小時.三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算：.解不等式組：19．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若是一元二次方程的解，求該方程的另一個解.

20.如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D，點E在BC上，過點A作BC的平行線交ED的延長線于點F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若點E在線段AB的垂直平分線上，且，求證：四邊形AECF是矩形．為了解新能源汽車的能耗情況，某測評公司推出了“真實路況能耗挑戰(zhàn)”測試.測試路線由市區(qū)道路和高速道路兩部分組成.如果挑戰(zhàn)結(jié)束后車輛的百公里平均能耗不高于17kWh，則視為挑戰(zhàn)成功.一款新能源汽車在測試路線的市區(qū)道路中百公里平均能耗為15

kWh，在高速道路中百公里平均能耗為20

kWh，此次測試的總能耗為32

kWh.若本次測試道路中市區(qū)道路的長度是高速道路長度的4倍，請通過計算判斷該車是否能挑戰(zhàn)成功.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（2，3）在函數(shù)的圖象上.（1）求k的值；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的函數(shù)值都大于的函數(shù)值，且小于的函數(shù)值，直接寫出n的最小值和b的取值范圍.23.某校開展“爭做文化代言人，我是北京小使者”系列活動，號召同學(xué)們走出校園了解北京文化，積極參與志愿服務(wù).該校從七、八兩個年級中各隨機抽取10名學(xué)生進行知識測評，并統(tǒng)計了這些學(xué)生每周志愿服務(wù)時長.下面給出了該活動的部分信息.a.七、八兩個年級各10名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長與知識測評得分情況統(tǒng)計圖：b.學(xué)生每周志愿服務(wù)時長與志愿服務(wù)得分對應(yīng)表：每周志愿服務(wù)時長/小時123大于3志愿服務(wù)得分/分60708090c.每名學(xué)生的知識測評得分和志愿服務(wù)得分相加得到綜合得分，綜合得分不低于160分的學(xué)生可獲得“北京小使者”獎?wù)?根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在兩個年級分別抽取的10名學(xué)生中，記七、八年級學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)分別為，，則_______，記七、八年級學(xué)生知識測評得分的方差分別為，，則________（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）某年級所抽取的10名學(xué)生的綜合得分頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：①該頻數(shù)分布直方圖反映的是________（填“七”或“八”）年級的學(xué)生得分情況；②該年級知識測評得分最高的學(xué)生其綜合得分位于第________組；（3）該校七年級有120名學(xué)生，八年級有100名學(xué)生.若所有學(xué)生都參與了系列活動，則估計兩個年級可獲得“北京小使者”獎?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為________.24.如圖，AB，AC為⊙O的切線，B，C為切點，BC與AO交于點P，CD∥AO交⊙O于點D.（1）求證：∠BCD=90°；（2）連接交于點.若，⊙O的半徑為，求DE的長.

25.某科技社團正在研發(fā)一款智能巡檢機器人，用于校園內(nèi)自動巡檢與數(shù)據(jù)采集.該機器人機械手臂的手腕部分為合金材質(zhì).第一實驗小組承擔(dān)了研制這種合金材料的任務(wù)，他們利用金屬A和C制作出了合金M，利用金屬B和C制作出了合金N.在制作過程中，質(zhì)量損失忽略不計，兩種合金的硬度均與其所含金屬C的質(zhì)量百分比有關(guān)．當(dāng)合金中所含金屬C的質(zhì)量百分比為x%時，同學(xué)們分別記錄了在一定實驗條件下合金M的硬度y1（單位：HRC）和合金N的硬度y2（單位：HRC），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：根據(jù)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，y1與x之間近似滿足一次函數(shù)的關(guān)系，也可以用函數(shù)刻畫y2與x之間的關(guān)系．（1）補全表格；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）第一實驗小組準(zhǔn)備了70g金屬C，全部用于制作100g合金M和100g合金N，根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：兩種合金中金屬C的質(zhì)量均為35g，則合金N與合金M的硬度差約為HRC（結(jié)果保留整數(shù)）；經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在此實驗條件下，溫度每升高1℃，合金N的硬度會下降0.2HRC．若將制作好的合金N的溫度提高10℃，可使得兩種合金的硬度相同，則合金N中的金屬C的質(zhì)量約為g（結(jié)果保留整數(shù)）．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P，Q是拋物線上的兩點.當(dāng)=4，時，求的值；若對于,，都有，求a的取值范圍.

27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，D為AC上一點，將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段DE.如圖1，若點E在線段AB上，求證：AD=DC；（2）如圖2，若AD<DC，點A關(guān)于點D的對稱點為點F，連接EF，BE.=1\*GB3①依題意補全圖2；=2\*GB3②直接寫出∠BEF的大小，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙P的弦AB（非直徑）和圓外一點Q，給出如下定義：若弦AB所對的劣弧上存在兩點M，N（可與A，B重合），使直線QM，QN與⊙P相切，則稱點Q是⊙P關(guān)于AB的“切弧點”.（1）如圖，⊙O的半徑為1，點A（1，0），B（0，1）.在點P1（0，），P2（1，1），P3（）中，⊙O關(guān)于AB的“切弧點”是_________；直線l經(jīng)過點（0，2）,且與y軸垂直.點C在⊙O上.若直線l上存在⊙O關(guān)于AC的“切弧點”，記點C的橫坐標(biāo)為m，直接寫出m的取值范圍；已知點D（-1，0），E（0，）.若存在半徑的⊙T，使得對于△ODE上任意一點S,都存在⊙T的長為t的弦FG，滿足點S是⊙T關(guān)于FG的“切弧點”，直接寫出t的取值范圍.

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BCBCADCD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9． 10．答案不唯一，如2，311． 12．答案不唯一，如1，213．50 14．紅色15． 16．（1）不能；（2）4三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（本題滿分5分）解：原式=…………4分=4.…………5分18．（本題滿分5分）解：原不等式組為解不等式①，得.…………2分解不等式②，得.…………4分∴原不等式組的解集是.…………5分19．（本題滿分5分）解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴.…………1分解得.…………2分（2）∵是方程的解，∴，…………3分∴.…………4分∴方程為.解得，.∴方程的另一個解為.…………5分20.（本題滿分5分）證明：（1）∵AB=BC，BD⊥AC，∴AD=CD.∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD.∵∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE.…1分∴AF=CE.∴四邊形AECF是平行四邊形.…2分（2）∵點E在線段AB的垂直平分線上，∴AE=BE.…3分∵，，∴.∴△AEC是直角三角形，∠AEC=90°.…4分∵四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是矩形.…5分21．（本題滿分6分）解：設(shè)本次測試道路高速道路長度為x百公里，市區(qū)道路長度為4x百公里.………1分依題意，得.…………3分解得.…………4分∴.即本次測試的總道路長度為百公里.∵本次測試的總能耗為kWh.∴本次測試的百公里平均能耗為kWh.…………5分∴本次測試的百公里平均能耗不高于17kWh.∴該車能挑戰(zhàn)成功.…………6分22．（本題滿分5分）解：（1）∵點（2，3）在函數(shù)的圖象上.∴.…………1分解得.…………2分（2）的最小值是，…………3分b的取值范圍是.…………5分23．（本題滿分5分）解：（1）＜，＞；…………2分（2）=1\*GB3①八；…………3分=2\*GB3②4；…………4分（3）78.…………5分24．（本題滿分6分）（1）證明：∵AB，AC為⊙O的切線，∴AB=AC，∠CAP=∠BAP.…………1分∴AP⊥BC.∴∠APC=90°.∵CD∥AO，∴∠BCD=∠APC=90°.…………2分（2）解：如圖，連接BD.∵由（1）可得∠BCD=90°，∴BD是⊙O的直徑.…………3分∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥BD.∴∠ABD=90°.∵，OB=，∴.…………4分∵∠ABP+∠OAB=90°，∠OBP+∠ABP=90°，∴∠OBP=∠OAB.∴.∴.∵在Rt△OBP中，，∴OP=1，BP=2.∴在Rt△ABP中，.∵由（1）可得，AB=AC，∠CAP=∠BAP，∴P為BC的中點.∵O為BD的中點，∴CD=2OP=2.∵CD∥AO，∴∠CDA=∠PAD，∠DCP=∠CPA.∴△CDE∽△PAE.∴.∴.∵在Rt△ABD中，，∴.…………6分25．（本題滿分6分）（1）70；…………1分（2）如圖，…………3分（3）①6；…………4分②30.…………6分26．（本題滿分6分）解：（1）當(dāng)，時，點P為（4，2）.∵點P在拋物線上，∴.解得.…………2分（2）拋物線的對稱軸為，則當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小.對于，：①若，∵，，，∴，.(i)當(dāng)時，有.∴.∴，不符合題意.(ii)當(dāng)時，取.∴.∴，不符合題意.(iii)當(dāng)時，有.取，則.設(shè)點Q關(guān)于對稱軸的對稱點為（，），則，.∴.∵，∴.∴.∴，不符合題意.(iv)當(dāng)時，有.設(shè)點P關(guān)于對稱軸的對稱點為（，），則，