第頁廣西醫(yī)科大學(xué)附中2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力提升訓(xùn)練：直線與圓本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為()A． B．C． D．【答案】A2．點(diǎn)M(4，m）關(guān)于點(diǎn)N（n,－3）的對稱點(diǎn)為P（6，-9）則()A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=5【答案】D3．將直線繞點(diǎn)（1，0）沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線與圓的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切【答案】B4．平面上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）到直線的距離中的最小值是()A． B． C． D．【答案】B5．對于下列命題：①若是直線的傾斜角，則;②若直線傾斜角為，則它斜率;③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率;④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角。其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B6．對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：

給出下列三個(gè)命題：①若點(diǎn)C在線段AB上，則②在中，若則③在中，其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B7．過點(diǎn)的直線經(jīng)過圓的圓心，則直線的傾斜角大小為()A． B． C． D．【答案】D8．設(shè)圓C與圓外切，與直線相切．則C的圓心軌跡為()A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓【答案】A9．如果直線與直線關(guān)于直線對稱,那么()A． B． C． D．【答案】A10．圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5【答案】B11．光線入射線在直線上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到上，則直線的方程為()A． B． C． D．【答案】B12．已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．或 C． D．【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．過點(diǎn)A（1，2）且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為____________?！敬鸢浮縳－2y＋3＝014．過點(diǎn)P（-2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為____________【答案】15．經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是____________．【答案】16．若方程僅表示一條直線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】k=3或k＜0三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點(diǎn).(1）求直線的方程；(2）求邊上的高所在直線的方程.【答案】18．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮吭O(shè)，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，即19．如圖圓M圓心在x軸上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（-2,0），與y軸的一個(gè)交點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)。(1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程。(2）若過P點(diǎn)的直線截圓M所得的弦長為，求直線的方程?！敬鸢浮浚?）由題可知：ABC是直角三角形，角B為直角。又OBAC。故.則，，圓M半徑為3，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）.圓M標(biāo)準(zhǔn)方程為：(2）由點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)知P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）。當(dāng)設(shè)過P點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)截得的弦長為，不滿足題意，故斜率存在。設(shè)過P點(diǎn)的直線方程為，由于圓M半徑為3故要使得截得的弦長為只需要圓心M到直線距離為，即，解得。即直線的方程為20．如圖，已知拋物線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與圓相切，切點(diǎn)在劣?。ê珹、B兩點(diǎn)）上，且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，是、兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離之和．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的方程．【答案】(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于拋物線和圓關(guān)于軸對稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，即．點(diǎn)在拋物線上，．，即．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在圓上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：設(shè)直線的方程為：，因?yàn)槭菆AO的切線，則有，又，則．即的方程為：．聯(lián)立即．設(shè)，則．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：令，則．∴．又∵，∴．∴當(dāng)時(shí)，有最大值11．當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為．解法2：設(shè)直線與圓相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的方程為．由

消去，得．設(shè)，則．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：，當(dāng)時(shí)，有最大值11．當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為．21．已知與曲線相切的直線交軸、軸于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(1）求的函數(shù)關(guān)系，(2）求面積的最小值?！敬鸢浮浚?）依題意可設(shè)直線方程為即，圓的方程為直線與圓相切，化簡得即(2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積有最小值22．已知：以點(diǎn)C(t,EQ\F(2,t))(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．(1）求證：△OAB的面積為定值；(2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM=ON，求圓C的方程．【答案】（1），．設(shè)圓的方程是令，得；令，得，即：