安徽省2025年高二學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的對(duì)稱中心是（）A.(0,0)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)2.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，若a^2+b^2=1，則|a+b|^2的最大值是（）A.2B.1C.0D.33.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an等于（）A.29B.28C.27D.264.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A.y軸上B.x軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限5.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）A.[0,1]B.(-1,1)C.(-1,0]D.[0,+∞)6.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為1/2，則第n項(xiàng)an等于（）A.2^nB.2^n/2C.2^(n-1)D.2^(n-2)7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故f(x)的對(duì)稱軸是（）A.x=2B.y=2C.y=xD.y=-x8.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A.y軸上B.x軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限9.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）A.[0,1]B.(-1,1)C.(-1,0]D.[0,+∞)10.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為1/2，則第n項(xiàng)an等于（）A.2^nB.2^n/2C.2^(n-1)D.2^(n-2)二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。把答案填在題中的橫線上。11.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）12.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）13.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an等于（）14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故f(x)的對(duì)稱軸是（）15.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）16.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）17.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為1/2，則第n項(xiàng)an等于（）18.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）19.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）20.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）三、解答題要求：本大題共2小題，共40分。21.（20分）已知數(shù)列{an}滿足an=(a1+(n-1)d)^2，其中a1=1，d=2，求：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an。22.（20分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖像開口向上，且f(1)=2，f(2)=4，求：（1）函數(shù)f(x)的解析式；（2）函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程。四、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，每小題20分，共40分。21.（20分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每提高10%的售價(jià)，銷量就減少10件。如果售價(jià)為200元時(shí)，每月可銷售100件，求：（1）該產(chǎn)品的最優(yōu)售價(jià)是多少？（2）在這種情況下，每月可獲得的最大利潤(rùn)是多少？22.（20分）某校計(jì)劃舉辦一次運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要租用場(chǎng)地、設(shè)備等。已知租用場(chǎng)地費(fèi)用為500元，設(shè)備費(fèi)用為每套50元，每套設(shè)備可供100名學(xué)生使用。每名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的費(fèi)用為30元，每增加一名學(xué)生，設(shè)備費(fèi)用增加10元。求：（1）為了使學(xué)校的總費(fèi)用最小，應(yīng)租用多少套設(shè)備？（2）在設(shè)備租用費(fèi)用最小的情況下，最多可以容納多少名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)？五、解答題要求：本大題共2小題，每小題20分，共40分。23.（20分）已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0。若f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，求函數(shù)f(x)的解析式。24.（20分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2。設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=an+1。求：（1）數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公差；（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。六、證明題要求：本大題共1小題，共20分。25.（20分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=27。證明：該等差數(shù)列的公差d為6。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.(1,0)解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的對(duì)稱中心為f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)，即解方程x^3-3x=0，得到x=0或x=±√3，所以對(duì)稱中心為(1,0)。2.A.2解析：|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab，由于a^2+b^2=1，所以|a+b|^2的最大值為1+2*1=2。3.A.29解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=2+(10-1)*3=2+27=29。4.A.y軸上解析：由|z-1|=|z+1|，可以得到z-1=±(z+1)，解得z=-1或z=0，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在y軸上。5.A.[0,1]解析：由f(x)=log2(x+1)，可知當(dāng)x在[0,1]區(qū)間內(nèi)時(shí)，x+1在[1,2]區(qū)間內(nèi)，log2(x+1)單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增。6.D.2^(n-2)解析：等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=1/2，得到an=2*(1/2)^(n-1)=2^(n-2)。7.A.x=2解析：由f(x)=x^2-4x+4，可以得到f(x)=(x-2)^2，所以對(duì)稱軸為x=2。8.A.y軸上解析：與第4題相同，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在y軸上。9.A.[0,1]解析：與第5題相同，f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增。10.D.2^(n-2)解析：與第6題相同，等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^(n-2)。二、填空題11.（略）12.A.y軸上13.A.2914.A.x=215.A.y軸上16.A.[0,1]17.D.2^(n-2)18.（略）19.A.y軸上20.A.[0,1]三、解答題21.（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(2+(n-1)*2)=n^2+n（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n^2+n22.（1）函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2x^2-4x+2（2）函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a=-(-4)/2*2=1四、應(yīng)用題21.（1）最優(yōu)售價(jià)為200元，因?yàn)榇藭r(shí)銷量最大，利潤(rùn)最高。（2）每月可獲得的最大利潤(rùn)為(200-100)*100-500=15000元。22.（1）應(yīng)租用3套設(shè)備，因?yàn)榇藭r(shí)總費(fèi)用最小。（2）最多可以容納500名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)。五、解答題23.（1）由f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，得到a+b+c+d=2，4a+2b+2c+d=4，8a+4b+4c+d=6，解得a=1，b=-2，c=3，d=2，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x^3-2x^2+3x+2。（2）數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為a1+1=3+1=4，公差為d+1=2+1=3，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4+3(n-1)=3n+1。24.（1）數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為4，公差為3。（2）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n/2*(2b1