第頁不等式專題：分式不等式、高次不等式、絕對值不等式的解法一、分式不等式的解法解分式不等式的實質(zhì)就是講分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式。設(shè)A、B均為含x的多項式（1）（2）（3）（4）【注意】當(dāng)分式右側(cè)不為0時，可過移項、通分合并的手段將右側(cè)變?yōu)?；當(dāng)分母符號確定時，可利用不等式的形式直接去分母。二、高次不等式的解法如果將分式不等式轉(zhuǎn)化為正式不等式后，未知數(shù)的次數(shù)大于2，一般采用“穿針引線法”，步驟如下：1、標(biāo)準(zhǔn)化：通過移項、通分等方法將不等式左側(cè)化為未知數(shù)的正式，右側(cè)化為0的形式；2、分解因式：將標(biāo)準(zhǔn)化的不等式左側(cè)化為若干個因式（一次因式或高次因式不可約因式）的乘積，如的形式，其中各因式中未知數(shù)的系數(shù)為正；3、求根：求如的根，并在數(shù)軸上表示出來（按照從小到大的順序標(biāo)注）4、穿線：從右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)，（奇穿偶回：經(jīng)過偶次根時應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)仍回到這一側(cè)，經(jīng)過奇數(shù)次根時應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)穿過到達(dá)數(shù)軸的另一側(cè)）5、得解集：若不等式“>0”，則找“線”在數(shù)軸上方的區(qū)間；若不等式“<0”，則找“線”在數(shù)軸下方的區(qū)間三、含絕對值不等式1、絕對值的代數(shù)意義正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即2、絕對值的幾何意義一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．3、兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離．4、絕對值不等式：（1）的解集是，如圖1．（2）的解集是，如圖2．（3）．（4）或題型一解分式不等式【例1】不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原不等式可化為，解得．故選：D．【變式1-1】不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，解得：或，∴不等式的解集為，故選：D.【變式1-2】解下列分式不等式：（1）≤1；（2）<0.【答案】（1）{或}；（2）{或}.【解析】（1）∵≤1，∴－1≤0，∴≤0，即≥0.此不等式等價于(x－4)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4.∴原不等式的解集為{或}（2）由<0得>0，此不等式等價于(x－1)>0，解得x<－或x>1，∴原不等式的解集為或}.【變式1-3】解不等式：【答案】【解析】通分整理，原不等式化為：，它等價于：，得到：或且【變式1-4】不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為，所以且，所以且，所以且，所以不等式的解集為，故選：C題型二解高次不等式【例2】不等式的解集為___________.【答案】【解析】不等式，由穿針引線法畫出圖線，可得不等式的解集為.故答案為：.【變式2-1】解不等式（x+2）（x-1）9（x+1）12（x-3）≥0.【答案】.【解析】根據(jù)不等式標(biāo)根所以原不等式的解為.故答案為：.【變式2-2】不等式的解集為（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】不等式，化為：，由穿根法可知：不等式的解集為：或.故選：A.【變式2-3】解下列分式不等式：（1）;（2）;

（3）;（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1），所以，所以，即，解得，故原不等式的解集為；（2），所以等價于，解得或或，故原不等式的解集為（3），所以，等價于，解得或，故原不等式的解集為；（4），所以，即，即,因為恒成立，所以原不等式等價于，即，解得或，故原不等式的解集為【變式2-4】關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】因為關(guān)于x的不等式的解集為，則原式化為：所以不等式的解為或.故選：A.題型三解絕對值不等式【例3】解不等式：（1）；（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【變式3-1】解不等式：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由題意，，解得，所以原不等式的解集為．（2）由題意，或，解得或，所以原不等式的解集為．（3）由題意，，解得，所以原不等式的解集為．【變式3-2】不等式的解集是___________【答案】【解析】不等式可化為，∴，或；解之得：或，即不等式的解集是.故答案為：.【變式3-3】不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式.故選：D.【變式3-4】解不等式：【答案】【解析】方法一：（零點(diǎn)分段法）（1）當(dāng)時，原不等式變?yōu)椋?，解得，所以；?）當(dāng)時，原不等式變?yōu)椋?/p>