第頁(yè)常用邏輯用語(yǔ)專題：常用邏輯用語(yǔ)中參數(shù)的4種考法充分必要條件與集合的關(guān)系若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由可得，p是q的充分條件，①若，則p是q的充分不必要條件；②若，則p是q的必要條件；③若，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若且，則p是q的既不充分也不必要條件．充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；題型一根據(jù)充分條件求參數(shù)范圍【例1】已知，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【答案】【解析】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，所以.故答案為：.【變式1-1】已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【解析】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【變式1-2】已知集合，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以集合B是集合A的真子集，當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)滿足集合B是集合A的真子集，當(dāng)時(shí)，則且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，綜上，所以實(shí)數(shù)的取值范圍【變式1-3】集合，．若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，．因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，即當(dāng)時(shí)，成立，所以或，即．故選：C．【變式1-4】設(shè)命題p：集合，命題q：集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】因?yàn)椋适堑淖蛹?，?dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)，故滿足，解得：綜上：故實(shí)數(shù)a的取值范圍為題型二根據(jù)必要條件求參數(shù)范圍【例2】“”是“”的必要不充分條件，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意得，是的真子集，故.故選：B【變式2-1】（多選）已知“”是“”成立的必要非充分條件，則符合條件的實(shí)數(shù)的一個(gè)值有（）A．B．0C．4D．5【答案】AB【解析】“”是“”成立的必要非充分條件，故（等號(hào)不同時(shí)成立），解得.故選：AB.【變式2-2】已知命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，命題：，是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由命題：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，即或，又是的必要非充分條件，故或，即或，故答案為：.【變式2-3】已知或或，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】由是的必要不充分條件，所以，則或，解得：.的取值范圍是.【變式2-4】已知，，若P是Q的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)镻是Q的必要條件，∴，又，，∴，解得.故選：B.題型三根據(jù)充要條件求參數(shù)范圍【例3】若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是_________．【答案】0【解析】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.【變式3-1】集合中至多有一個(gè)元素的充要條件是_____

.【答案】或【解析】由已知得方程至多一個(gè)根，或，解得故答案為或【變式3-2】方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是________．【答案】a≤1【解析】當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：符合題意；當(dāng)時(shí)，方程顯然沒有根等于0，若方程有異號(hào)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：；若方程有兩個(gè)負(fù)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，解得：；綜上所述：方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是a≤1.故答案為：a≤1【變式3-3】設(shè)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是__．【答案】或或或【解析】一元二次方程有實(shí)數(shù)根,，解得，又，.故答案為：或或或．題型四根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍【例4】已知命題p：實(shí)數(shù)滿足或．命題：實(shí)數(shù)滿．若命題是真命題，命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】∵命題為真命題，∴或又命題為假命題，∴或，∴或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式4-1】已知，：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若p為真命題，q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，∴若q為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：.（2）∵為真命題，為假命題，∴，解得.∴.【變式4-2】已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【解析】命題“，”為假命題，則其否定“，”為真命題.當(dāng)時(shí)，集合，符合.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋杂?，，得?duì)于任意恒成立，又，所以.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.【變式4-3】已知，命題p：，是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命題p的否定：，.因?yàn)閜為假命題，所以命題p的否定為真命題，故.故選：C.【變式4-4】若命題“”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】命題“”的否定為“”為真命題，所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故