七六年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.設(shè)集合A={x|x^2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

3.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,1)

C.(1,2)

D.(-2,4)

4.若sinα=1/2,且α在第二象限，則cosα的值為（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

5.拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

6.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),則a·b的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.5

7.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=1,則b的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

8.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1,公差為2,則a_10的值為（）

A.19

B.21

C.23

D.25

9.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是（）

A.1/5

B.1/7

C.3/5

D.4/5

10.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,邊BC=2,則邊AC的長度是（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sinx

C.y=x^2+1

D.y=tanx

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1,a_4=16，則該數(shù)列的公比q可能的值為（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列命題中，正確的有（）

A.若A?B，則?_U(A)??_U(B)

B.不等式(x-1)(x+2)>0的解集是(-2,1)

C.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

D.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=r^2相切的條件是dr=|k|

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）

A.y=3x-2

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=log_2x

5.已知點A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度為√8

B.線段AB的垂直平分線的方程為x-y-1=0

C.點C(2,1)在以AB為直徑的圓上

D.過點A且與直線AB平行的直線方程為y=2x-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1在x=1時取得極值-3，則a+b的值為________。

2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4,6}，則(A∪B)'=________。

3.直線l1:2x-y+3=0與直線l2:x+ay-1=0互相平行，則a的值為________。

4.已知點P的極坐標(biāo)為(4,π/3)，則點P的直角坐標(biāo)為________。

5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3,b=2,C=60°，則cosA的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

3.已知向量a=(3,4),b=(-1,2)，求向量a+b和向量a·b的值。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過點A(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.D

7.D

8.B

9.C

10.B

二、多項選擇題答案

1.ABD

2.AB

3.ACD

4.ABD

5.ABD

三、填空題答案

1.-7

2.{4}

3.-2

4.(2,2√3)

5.3/5

四、計算題解答過程及答案

1.解方程x^2-6x+5=0。

(x-1)(x-5)=0

解得x=1或x=5。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx

=x^3/3+x^2+3x+C

其中C為積分常數(shù)。

3.已知向量a=(3,4),b=(-1,2)，求向量a+b和向量a·b的值。

向量a+b=(3+(-1),4+2)=(2,6)

向量a·b=3*(-1)+4*2=-3+8=5

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，解得x=0或x=2

計算函數(shù)在端點和駐點的值：

f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

比較這些值，最大值為2，最小值為-2。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過點A(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

直線l的斜率為4/3，所以垂直于l的直線的斜率為-3/4

使用點斜式方程：

y-2=-3/4(x-1)

化簡得：

4y-8=-3x+3

3x+4y-11=0

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋了函數(shù)、向量、三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列等多個知識點，全面考察了學(xué)生對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度。以下是對各部分知識點的分類和總結(jié)：

一、函數(shù)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，本試卷涉及了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值、圖像等多個方面。學(xué)生需要掌握函數(shù)的基本性質(zhì)和運(yùn)算，能夠根據(jù)函數(shù)的解析式分析其圖像和性質(zhì)，并解決相關(guān)問題。

二、向量

向量是數(shù)學(xué)中的重要工具，本試卷考察了向量的加法、數(shù)量積等運(yùn)算。學(xué)生需要理解向量的概念和運(yùn)算規(guī)則，能夠運(yùn)用向量解決幾何問題。

三、三角函數(shù)

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本試卷涉及了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等。學(xué)生需要掌握三角函數(shù)的基本公式和性質(zhì)，能夠運(yùn)用三角函數(shù)解決相關(guān)問題。

四、解析幾何

解析幾何是數(shù)學(xué)與幾何的交叉學(xué)科，本試卷考察了直線與圓的方程、位置關(guān)系等。學(xué)生需要掌握直線和圓的方程及其性質(zhì)，能夠運(yùn)用解析幾何的方法解決幾何問題。

五、數(shù)列

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，本試卷涉及了等差數(shù)列、等比數(shù)列等。學(xué)生需要掌握數(shù)列的定義、通項公式、求和公式等，能夠運(yùn)用數(shù)列的知識解決相關(guān)問題。

題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

選擇題主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和理解能力。例如，第1題考察了函數(shù)的圖像識別，需要學(xué)生熟悉常見函數(shù)的圖像特征；第2題考察了集合的運(yùn)算，需要學(xué)生掌握集合的基本運(yùn)算規(guī)則；第3題考察了不等式的解法，需要學(xué)生能夠正確求解絕對值不等式；第4題考察了三角函數(shù)的值，需要學(xué)生熟悉三角函數(shù)在特殊角的值；第5題考察了拋物線的性質(zhì)，需要學(xué)生掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)；第6題考察了向量的數(shù)量積，需要學(xué)生掌握向量的數(shù)量積的定義和計算方法；第7題考察了函數(shù)的求值，需要學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值；第8題考察了等差數(shù)列的通項公式，需要學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項公式；第9題考察了點到直線的距離，需要學(xué)生掌握點到直線的距離公式；第10題考察了三角形的解法，需要學(xué)生掌握正弦定理和余弦定理。

二、多項選擇題

多項選擇題主要考察學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力。例如，第1題考察了函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生能夠判斷函數(shù)的奇偶性；第2題考察了等比數(shù)列的公比，需要學(xué)生能夠根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解公比；第3題考察了命題的真假判斷，需要學(xué)生能夠判斷命題的真假；第4題考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性；第5題考察了圓與直線的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌握圓與直線的位置關(guān)系判斷方法。

三、填空題

填空題主要考察學(xué)生對知識的記憶和計算能力。例如，第1題考察了函數(shù)的極值，需要學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解極值；第2題考察了集合的補(bǔ)集，需要學(xué)生掌握集合的補(bǔ)集運(yùn)算；第3題考察了直線的平行關(guān)系，需要學(xué)生掌握直線平行的條件；第4題考察了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，需要學(xué)生掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法；第5題考察了三角形的解法，需要學(xué)