第頁人教版八年級數學上冊《第十三章三角形》單元檢測卷附答案解析學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）A．同位角相等B．若三條線段的長a、b、c滿足a+b>c，則以a、b、c為邊一定能組成三角形C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．三角形的三條高至少有一條在三角形內2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．則∠1、∠2、∠3的數量關系為（）A．∠3=∠2+∠1 B．∠3=∠2+2∠1C．∠3+∠2+∠1=180° D．∠1+∠3=2∠23．如圖，已知點D，E，F分別為AC，BC，BD的中點，若△ABC的面積為20，則四邊形ADEF的面積為（）A．10 B．9 C．8.5 D．7.54．如圖，∠A=70°，∠B=40°，A．30° B．40° C．60° D．70°5．在下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=12∠C；④∠A：∠B：∠C=1：2：3A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．如圖，在△ABC中，已知S△ABD:S△ACD=2:1，點E是AB的中點，且△ABCA．1 B．2 C．3 D．47．如圖，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1，O2，若∠1=120°，∠2=140°，則A．65° B．70° C．80° D．85°8．已知a、b、c為三角形的三邊，則|c?a?b|+|b+c?a|化簡后的值為（）A．2b B．a+b C．2c D．2c?2a9．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與CE交于點P，其中∠A=50°，則∠BPE的度數為（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，BF交AE、AD于G、H，∠C>∠ABC．下列結論：①∠AGB=90°+12∠C；②∠BFC+∠AEC=180°；③∠C?∠ABC=2∠EAD；A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=.12．如圖，將△ABC沿經過點A的直線AD折疊，使邊AC所在的直線與邊AB所在的直線重合，點C落在邊AB上的E處，若∠B=45°，∠BDE=20°，則∠CAD=．13．在Rt△ABC中，AB和AC是它的兩條直角邊，∠ABC的平分線BD與△ABC的外角平分線CD交于點D，則∠D=14．當三角形中一個內角β是另外一個內角a的0.5時，我們稱此三角形為“友好三角形”．如果一個“友好三角形”中有一個內角為54°，那么這個“友好三角形”的“友好角a”的度數為．15．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應等于90°．已知∠B,?∠C，分別是34°和18°，李伯伯量得∠BDC=146°，則這個零件是否合格？．（填“合格”或“不合格）三、解答題：本大題共8小題，共75分16．如圖，已知點O為△ABC內任意一點，證明：AB+AC+BC>OA+OB+OC．17．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延長線交于點F，DC，AB的延長線交于點E，∠E，∠F的平分線交于點H.求證：EH⊥FH.18．如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若P為線段AD上的一個點，過點P作PE⊥AD交線段BC的延長線于點E．①若∠B=30°，∠ACB=80°，則∠E=；②猜想∠E與∠B、∠ACB之間的數量關系，并給出證明．（2）如圖2，若P在線段AD的延長線上，過點P作PE⊥AD交直線BC于點E，請直接寫出∠PED與∠B、∠C的數量關系．19．若三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）關于“準互余三角形”，下列說法中正確的是____________（填寫所有正確說法的序號）；①在△ABC中，若∠A=100°，∠B=70°，∠C=10°，則△ABC是“準余三角形”；②若△ABC是“準互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，則∠B=20°；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．（2）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線，求證：△ABD是“準互余三角形”；（3）如圖2，B，C為直線l上兩點，點A在直線l外，且∠ABC=50°．若P是直線l上一點，且△ABP是“準互余三角形”，請直接寫出∠APB的度數．20．中華人民共和國五星紅旗上大五角星代表中國共產黨，四顆小五角星代表工人、農民、小資產階級和民族資產階級四個階級．五顆五角星互相連綴、疏密相間，象征中國人民大團結．每顆小星各有一個尖角正對大星中心點，表示人民對黨的向心之意，如圖①：根據圖形填空：（1）∠1=∠C+，∠2=∠B+；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=+∠1+∠2=；（3）【應用】如圖②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．21．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足(b?5)2+|c?7|=0，a為方程|a?3|=2的解，求22．（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“8字形”，試說明：∠A+∠B=∠C+∠D．

（2）如圖②，AP，CP分別平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，（3）如圖③，直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數量關系并證明．

23．如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數；（2）如圖②，過P點作直線MN，分別交AB和AC于點M和N，且MN平行于BC，則有∠MPB+∠NPC＝90°?1（ⅰ）如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系是否依然成立，并說明理由；（ⅱ）當直線MN與AB的交點仍在線段AB上，而與AC的交點在AC的延長線上時，如圖④，試問（?。┲小螹PB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系是否仍然成立？若不成立，請給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數量關系，并說明你的理由．參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）A．同位角相等B．若三條線段的長a、b、c滿足a+b>c，則以a、b、c為邊一定能組成三角形C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D．三角形的三條高至少有一條在三角形內【答案】D【知識點】平行線的判定與性質；三角形的角平分線、中線和高；三角形三邊關系；同位角的概念【解析】【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，A錯誤；

B、當a=3，b=4，c=1時，滿足a+b>c，但以a、b、c為邊的三條線段不能組成三角形，B錯誤；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，C錯誤；

D、三角形的三條高至少有一條在三角形內，正確.

故答案為：D.

【分析】根據平行線的性質、三角形三邊的關系、三角形的高逐項判斷即可.2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．則∠1、∠2、∠3的數量關系為（）A．∠3=∠2+∠1 B．∠3=∠2+2∠1C．∠3+∠2+∠1=180° D．∠1+∠3=2∠2【答案】D【知識點】三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠2=∠1+∠BAD，∠3=∠CAD+∠2，∴∠3=∠1+2∠CAD，∴∠3+∠1=2∠1+2∠CAD，∴∠3+∠1=2∠1+∠CAD∴∠3+∠1=2∠2．故選：D．【分析】根據AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠DAC，再根據三角形的外角和進行轉化即可．3．如圖，已知點D，E，F分別為AC，BC，BD的中點，若△ABC的面積為20，則四邊形ADEF的面積為（）A．10 B．9 C．8.5 D．7.5【答案】D【知識點】利用三角形的中線求面積【解析】【解答】解：∵點D、E、F分別為AC、BC，BD的中點，

∴S△ABD=S△CBD=12S△ABC=10，

∴S△EBD=12S△CBD=5，

∴S△AFD=12S△ABD=5，S△DEF=12S△EBD=2.5，

∴S四邊形ADEF=S故答案為：D【分析】根據三角形一邊上的中線，把三角形分成面積相等的兩部分，即可得出答案.4．如圖，∠A=70°，∠B=40°，A．30° B．40° C．60° D．70°【答案】B【知識點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：連接BC，設BE與CD交于點M，如圖所示．在△ABC中，∠A=70°，∠ABM=40°，∠ACM=30°，

∴∠MBC+∠MCB=180°?∠A?∠ABM?∠ACM=180°?70°?40°?30°=40°．又∵∠D+∠E+∠DME=180°，∠MBC+∠MCB+∠BMC=180°，∠DME=∠BMC，∴∠D+∠E=∠MBC+∠MCB=40°．故答案為：B．

【分析】連接BC，設BE與CD交于點M，在△ABC中利用三角形內角和定理，可得∠MBC+∠MCB=40°，結合三角形內角和定理及對頂角相等，即可求出∠D+∠E的度數．5．在下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=12∠C；④∠A：∠B：∠C=1：2：3A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【知識點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：①∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，

∴2∠C=180°，即∠C=90°，

∴△ABC為直角三角形，所以①正確；

②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，

∴∠A+∠A+12∠A=180°，

∴∠A=72°，

∴△ABC是銳角三角形，所以②錯誤；

③∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=12∠C，

∴12∠C+12∠C+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC為直角三角形，所以③正確；

④∵∠A：∠B：∠C=1∶2∶3，

設∠A為x，∠B=2x，∠C=3x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+2x+3x=180°，

解得：x=30°，

則∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，所以④正確，

綜上，正確的有三個.6．如圖，在△ABC中，已知S△ABD:S△ACD=2:1，點E是AB的中點，且△ABCA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】利用三角形的中線求面積【解析】【解答】解：∵S△ABD:∴S∵點E是AB的中點，∴S故選：C．【分析】由于△ABD和△ACD共底同高，則兩三角形的面積比等于底邊比，即D為BC的三等分點，又中線DE等分△ABD面積，則利用△ABC的總面積求出△ABD面積即可．7．如圖，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1，O2，若∠1=120°，∠2=140°，則A．65° B．70° C．80° D．85°【答案】C【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵∠2是△BO1O2的外角，

∴∠O1BO2=∠2-∠1=140°-120°=20°，

∵BO1，BO2是∠ABC的三等分線，

∴∠ABO2=∠O1BO2=∠CBO1=20°，∠ABC=3∠O1BO2=60°，

在△BCO1中，∠CBO1=20°，∠2=140°，

∴∠BCO1=180°-∠2-∠CBO1=20°，

∵CO1【分析】利用三角形的外角性質，可求出∠O1BO2=20°，結合三等分線的定義，可求出∠ABC=60°和∠CBO1=20°，再利用三角形內角和定理可求出∠BCO8．已知a、b、c為三角形的三邊，則|c?a?b|+|b+c?a|化簡后的值為（）A．2b B．a+b C．2c D．2c?2a【答案】A【知識點】整式的加減運算；三角形三邊關系；化簡含絕對值有理數【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三條邊，∴c?a?b<0，c+b?a>0，∴|c?a?b|+|b+c?a|=?=a+b?c+c+b?a=2b，故答案為：A．【分析】根據三角形三邊的關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”得到c?a?b<0，c+b?a>0，去掉絕對值并化簡即可.9．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與CE交于點P，其中∠A=50°，則∠BPE的度數為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】D【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵∠A=50°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB

∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB∴∠DBC+∠ECB=12∠ABC+1210．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，BF交AE、AD于G、H，∠C>∠ABC．下列結論：①∠AGB=90°+12∠C；②∠BFC+∠AEC=180°；③∠C?∠ABC=2∠EAD；A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】B【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：①∵AE、BF是角平分線，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠AGB=∠AFB+∠EAC，∠AFB=∠C+∠CBF，∴∠AGB=∠C+∠CBF+∠EAC=∠C+==90°+12∠C②∵∠AEC=∠ABC+∠BAE=∠ABC+1∠BFC=∠BAC+∠ABF=∠BAC+1∴∠AEC+∠BFC=∠ABC+=32∠ABC+∠BAC③∠EAD=∠EAC?∠DAC===1即∠C?∠ABC=2∠EAD，故③正確；④∵∠AGB=∠EAD+∠AHG，∴∠AGB+∠BHD?∠EAD=∠EAD+∠AHG+∠BHD?∠EAD=∠AHG+∠BHD=180°，故④正確；綜上分析可知，正確的是①③④．故答案為：B．【分析】利用角平分線的定義、角的運算及等量代換，三角形的外角的性質及三角形的內角和逐項分析判斷即可.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，那么∠A+∠P=.【答案】90°【知識點】三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°

∴∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°

∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°

∴∠A+∠P=30°+60°=90°

故答案為：90°

【分析】根據角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，根據三角形外角的性質可得∠A=∠ACM-∠ABC=100°-40°=60°，∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，則∠A+∠P=30°+60°=90°。12．如圖，將△ABC沿經過點A的直線AD折疊，使邊AC所在的直線與邊AB所在的直線重合，點C落在邊AB上的E處，若∠B=45°，∠BDE=20°，則∠CAD=．【答案】35°【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質【解析】【解答】解：由翻折可知：∠C=∠AED=65°，∠CAD=∵∠AED是△BDE的外角∴∠AED=∠B+∠BDE=45°+20°=65°

∴∠C=65°在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?45°?65°=70°∴∠CAD=1故答案為：35°.

【分析】先根據翻折可知：∠C=∠AED=65°，∠CAD=12∠BAC，再根據三角形外角的性質計算出∠AED=∠B+∠BDE=45°+20°=65°，再根據三角形的內角和定理可得：∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?45°?65°=70°，最后根據∠CAD=113．在Rt△ABC中，AB和AC是它的兩條直角邊，∠ABC的平分線BD與△ABC的外角平分線CD交于點D，則∠D=【答案】45°【知識點】三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：如圖，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD=∠DCE=1∵∠DCE=1∴12∴12∴∠D=1故答案為：45°．【分析】根據三角形的外角和定理求出∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=12∠ABC+∠D，再根據角平分線定義得到∠ACD=∠DCE=12(∠A+∠ABC)，從而推出12∠A=∠D=45°.14．當三角形中一個內角β是另外一個內角a的0.5時，我們稱此三角形為“友好三角形”．如果一個“友好三角形”中有一個內角為54°，那么這個“友好三角形”的“友好角a”的度數為．【答案】108°或54°或84°???????【知識點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：∵三角形中一個內角β是另外一個內角a的0.5，

∴β=0.5a，

①當β=54°時，則0.5a=β=54°，

∴a=108°，即”友好角a“的度數為108°，

②當a=54°時，“友好角a”的度數為54°，

③當β≠54°，a≠54°時，則a+β+54°=180°，

∴a+0.5a+54°=180°，

∴a=84°，即”友好角a“的度數為84°，

綜上所述，“友好角a”的度數為108°或54°或84°，

故答案為：108°或54°或84°．

【分析】根據題意，得β=0.5a，然后分類討論：①當β=54°時，得關于a的方程0.5a=54°，解方程求出a的值；②當a=54°時；③當β≠54°，a≠54°時，根據三角形內角和定理，得關于a的方程a+0.5a+54°=180°，解方程求出a的值.15．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應等于90°．已知∠B,?∠C，分別是34°和18°，李伯伯量得∠BDC=146°，則這個零件是否合格？．（填“合格”或“不合格）【答案】不合格【知識點】三角形外角的概念及性質【解析】【解答】解：這個零件不合格．理由如下：如圖，延長BD交AC于點E．∵∠CED是△ABE的一個外角，∴∠CED=∠A+∠B．∵∠BDC是△CDE的一個外角，∴∠BDC=∠CED+∠C．∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+34°+18°=142°≠146°．∴這個零件不合格．故答案為：不合格．【分析】延長BD交AC于點E．由三角形的外角性質可以得到∠BDC等于∠A、∠B、∠C的和，先計算出∠BDC的度數，再與146°比較，若相等則合格，若不相等則不合格.三、解答題：本大題共8小題，共75分16．如圖，已知點O為△ABC內任意一點，證明：AB+AC+BC>OA+OB+OC．【答案】證明：延長BO交AC于點D．如圖，在△ABD中，AB+AD>BD，①在△ODC中，OD+CD>OC，②①+②，得AB+AD+OD+CD>BD+OC．∵BD=OB+OD，AD+CD=AC，∴AB+AC+OD>OB+OD+OC，∴AB+AC>OB+OC，③同理可證AB+BC>OA+OC④，AC+BC>OA+OB⑤，③+④+⑤，得2（AB+AC+BC）>2（OA+OB+OC），即AB+AC+BC>OA+OB+OC．【知識點】三角形三邊關系【解析】【分析】延長BO交AC于點D，根據三角形三邊關系可得AB+AD>BD①，OD+CD>OC②，將兩式相加可得AB+AC>OB+OC，同理可證AB+BC>OA+OC和AC+BC>OA+OB，將三式相加即可．17．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延長線交于點F，DC，AB的延長線交于點E，∠E，∠F的平分線交于點H.求證：EH⊥FH.【答案】證明：連接EF，則∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠FCE＝∠BCD，∴∠BAD+∠FCE＝180°，∵∠E，∠F的平分線交于點H，∴∠CFH＝12∠CFA，∠HEC＝1在△AEF中，∵∠A+∠CFA+∠CFE+∠CEF+∠BED＝180°，∴∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE＝90°，在△HEF中，∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE+∠H＝180°，∴∠H＝90°，∴EH⊥FH.【知識點】三角形內角和定理；對頂角及其性質；角平分線的概念【解析】【分析】連接EF，由三角形內角和定理得∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°，又∠BAD+∠FCE＝180°，由角平分線的概念可得∠CFH=12∠CFA，∠HEC＝118．如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若P為線段AD上的一個點，過點P作PE⊥AD交線段BC的延長線于點E．①若∠B=30°，∠ACB=80°，則∠E=；②猜想∠E與∠B、∠ACB之間的數量關系，并給出證明．（2）如圖2，若P在線段AD的延長線上，過點P作PE⊥AD交直線BC于點E，請直接寫出∠PED與∠B、∠C的數量關系．【答案】（1）①25°

②∠E=12∠ACB?12∠B，證明如下：

∵AD平分∠BAC，∠BAC=180°?∠B?∠ACB，

∴∠BAD=12180°?∠B?∠ACB=90°?12∠B?（2）∠PED=【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念【解析】【解答】解：（1）①∵∠B=30°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=35°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=65°，

∵PE⊥AD，

∴∠E=90°?∠ADE=25°；

（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC=180°?∠B?∠ACB，

∴∠BAD=12180°?∠B?∠ACB=90°?12∠B?12∠ACB，

∵∠PDE=∠B+∠BAD=90°+12∠B?12∠ACB，

∵PE⊥AD，

∴（1）解：①∵∠B=30°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°?∠B?∠ACB=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADE=∠B+∠BAD=65°，∵PE⊥AD，∴∠E=90°?∠ADE=25°；②∠E=1∵AD平分∠BAC，∠BAC=180°?∠B?∠ACB，∴∠BAD=1∵∠ADE=∠B+∠BAD=90°+1∵PE⊥AD，∴∠E=90°?∠ADE=1（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC=180°?∠B?∠ACB，∴∠BAD=1∵∠PDE=∠B+∠BAD=90°+1∵PE⊥AD，∴∠PED=90°?∠PDE=119．若三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）關于“準互余三角形”，下列說法中正確的是____________（填寫所有正確說法的序號）；①在△ABC中，若∠A=100°，∠B=70°，∠C=10°，則△ABC是“準余三角形”；②若△ABC是“準互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，則∠B=20°；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．（2）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線，求證：△ABD是“準互余三角形”；（3）如圖2，B，C為直線l上兩點，點A在直線l外，且∠ABC=50°．若P是直線l上一點，且△ABP是“準互余三角形”，請直接寫出∠APB的度數．【答案】（1）①③（2）證明：∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABC=2∠ABD，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴2∠ABD+∠A=90°，

∴△ABD是“準互余三角形”.（3）解：如圖所示，按點P的位置分兩種情況討論：

①當點P在點B右側時：當∠ABC+12∠APB=90°時，∠APB=20°，

當∠ABC+12∠BAP=90°時，∠BAP=20°，

∴∠APB=180°?50°?20°=110°

②當點P在點B左側時：∵∠ABC=50°，

∴∠APB+∠PAB=50°，

∴當2∠APB+∠PAB=90°時，∠APB=40°；

當∠APB+2∠PAB=90°時，∠APB=10°；

綜上所述：∠AP1B=10°，【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念；余角【解析】【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠B=70°，∠C=10°，∴∠B+2∠C=70°+2×10°=90°，∴根據“準互余三角形”的定義可知，△ABC是“準互余三角形”．故①正確；

②根據“準互余三角形”的定義可知，α+β＜90°，

∴三角形的第三個角大于90°，

由已知∠C＞90°得∠A+2∠B=90°，

∵∠A=60°，∠B=20°，

∴∠A+2∠B=100°≠90°，

故②錯誤；

③由②可知，“準互余三角形”中，α+β＜90°，

∴三角形的第三個角大于90°，故③正確，故答案為：①③．

【分析】（1）直接根據“準互余三角形”的定義進行判斷即可；

（2）根據角平分線平分角得出∠ABC=2∠ABD，結合“準互余三角形”的定義推出∠A+2∠ABD=90°，即可得出結論；

（3）直接根據“準互余三角形”的定義，按點P的位置分兩種情況討論即可解決問題．（1）解：①∵∠B=70°，∠C=10°，∴∠B+2∠C=90°，∴△ABC是“準互余三角形”．故①正確．②∵三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”，∴α+β<90°，∴三角形的第三個角大于90°，由已知∠C>90°得∠A+2∠B=90°又∵∠A=60°，∴∠B=15°∴故②錯誤，③正確．②中已經證明．故答案為①③．（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABD，∴2∠ABD+∠A=90°，∴△ABD是“準互余三角形”．（3）當點P在點B左側時：∵∠ABC=50°，∴∠APB+∠PAB=50°，∴當2∠APB+∠PAB=90°時，∠APB=40°；當∠APB+2∠PAB=90°時，∠APB=10°；當點P在點B右側時：當∠ABC+12∠APB=90°當∠ABC+12∠BAP=90°∴∠APB=180°?50°?20°=110°，綜上：∠AP1B=10°，∠AP2B=40°，20．中華人民共和國五星紅旗上大五角星代表中國共產黨，四顆小五角星代表工人、農民、小資產階級和民族資產階級四個階級．五顆五角星互相連綴、疏密相間，象征中國人民大團結．每顆小星各有一個尖角正對大星中心點，表示人民對黨的向心之意，如圖①：根據圖形填空：（1）∠1=∠C+，∠2=∠B+；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=+∠1+∠2=；（3）【應用】如圖②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．【答案】（1）∠E；∠D（2）∠A；180°（3）解：如圖②，由三角形外角的性質得∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，由三角形內角定理得∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質【解析】【分析】（1）根據三角形的外角性質即可求解；

（2）根據三角形的內角和定理以及等量代化即可求解；

（3）利用三角形的外角性質以及內角和定理即可求解.21．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且b、c滿足(b?5)2+|c?7|=0，a為方程|a?3|=2的解，求【答案】解：∵(b?5)2∴b?5=0c?7=0，解得b=5∵a為方程|a?3|=2的解，∴a=5或1，當a=1，b=5，c=7時，1+5<7，不能組成三角形，故a=1不合題意；∴a=5，∴△ABC的周長為：5+5+7=17【知識點】解含絕對值符號的一元一次方程；三角形三邊關系；偶次方的非負性；絕對值的非負性【解析】【分析】根據偶次方的非負性，絕對值的非負性可得b，c值，再根據含絕對值的方程可得a值，再根據三角形周長公式即可求出答案.22．（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“8字形”，試說明：∠A+∠B=∠C+∠D．

（2）如圖②，AP，CP分別平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC=36°，（3）如圖③，直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數量關系并證明．

【答案】（1）證明：如圖所示：

∵∠A+∠B+∠AOB=1