河南省鄧州市中考數(shù)學試題預測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．2、直線不經(jīng)過第二象限，則關于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個3、下列說法正確的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過少量重復試驗，可以用頻率估計概率．4、如圖，ABCD是正方形，△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后能與△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形 B．等邊三角形C．.直角三角形 D．.等腰直角三角形5、在一幅長50cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條外框，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個掛圖的面積是3000cm2，設邊框的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝3000二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．02、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過點，，對稱軸為直線．則錯誤的有（

）A． B． C． D．3、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+4、請觀察下列美麗的圖案，你認為既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標為，與軸的一個交點在點和點之間，給出的四個結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時，方程有解第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖有一拋物線形的拱橋，拱高10米，跨度為40米，則該拋物線的表達式為______________.2、如果點與點B關于原點對稱，那么點B的坐標是______．3、到點的距離等于8厘米的點的軌跡是__．4、如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐標是（1，1）．若將△OAB繞點O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標是______．5、把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面朝下放在桌子上，從中隨機抽取一張，則抽出的牌上的數(shù)小于5的概率為_____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知有三條長度分別為2cm、4cm、8cm的線段，請再添一條線段．使這四條線段成比例，求所添線段的長度．2、已知關于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；(2)若，兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當時，新拋物線對應的函數(shù)有最小值3，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價為1元，日銷售量將減少10千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利8000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？2、為了引導青少年學黨史，某中學舉行了“獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動，將成績劃分為四個等級：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）．小李隨機調(diào)查了部分同學的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率．3、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t（s）．（1）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當t為何值時，PQ與⊙O相切？4、如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦交小圓于兩點．求證：．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”進行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，∴AM=BM，，，即選項A、C、D選項說法正確，不符合題意，當根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理．2、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【考點】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.3、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會發(fā)生，通過大量重復試驗才能用頻率估計概率，利用這些對四個選項一次判斷即可．【詳解】A項：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯誤，不符合題意；B項：若AC、BD為菱形ABCD的對角線，由菱形的性質(zhì)：對角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會發(fā)生，故C錯誤，不符合題意；D項：通過大量重復試驗才能用頻率估計概率，故D錯誤，不符合題意．故選B【點睛】本題考查概率的命題真假，準確理解事務發(fā)生的概率是本題關鍵．4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出相等的邊CE＝CF，旋轉(zhuǎn)角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF為等腰直角三角形．【詳解】解：∵△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后能與△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故選：D．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后的大小和形狀不變是解決問題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出矩形掛畫的長和寬，再根據(jù)長方形的面積公式可得方程．【詳解】解：設邊框的寬為xcm，所以整個掛畫的長為（50+2x）cm，寬為（40+2x）cm，根據(jù)題意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故選：B．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系，即列出一元二次方程．二、多選題1、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．2、BD【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸x=?1可得2a+b的符號；再由根的判別式可得，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：A、由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，知c>0，∵對稱軸為直線，得2a=b，∴a、b同號，即b<0，∴abc>0；故本選項正確，不符合題意；B、∵對稱軸為，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本選項錯誤，符合題意；C、從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式，即；故本選項正確，不符合題意；D、∵?3<x1<?2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，知當x=1時，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本選項錯誤，符合題意．故選：BD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，熟練運用對稱軸的范圍求2a與b的關系，二次函數(shù)與方程及不等式之間的關系是解決本題的關鍵．3、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關鍵.4、AB【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合）和中心對稱圖形（把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合）的定義進行判斷．【詳解】A選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，所以符合題意；B選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，是中心對稱圖形，所以符合題意；C選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；D選項：可以找到多條對稱軸，是軸對稱圖形；繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形不能夠與原來的圖形重合，不是中心對稱圖形，所以不符合題意．故選：AB．【考點】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題關鍵是熟記其概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，可知，即可判斷A選項；根據(jù)時，，即可判斷B選項；根據(jù)對稱軸，即可判斷C選項；D．根據(jù)拋物線的頂點坐標為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點在軸的負半軸，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，即，故A錯誤；由圖象可知，時，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點坐標為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點坐標為，∴（為任意實數(shù)），即時，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關系是解答本題的關鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由題意拋物線過點（40，0），頂點坐標為（20,10），設拋物線的解析式為，從而求出a的值，然后確定拋物線的解析式．【詳解】解:依題意得此函數(shù)解析式頂點為,∴設解析式為,又函數(shù)圖象經(jīng)過,,,.故答案為.【考點】本題主要考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,解題時應根據(jù)情況設拋物線的解析式從而使解題簡單,此題設為頂點式比較簡單.2、【分析】關于原點對稱的點坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；進而求出點B坐標．【詳解】解：由題意知點B橫坐標為；縱坐標為；故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標知識．解題的關鍵在于熟練記憶關于原點對稱的點坐標中相對應的坐標互為相反數(shù)．3、以點為圓心，8厘米長為半徑的圓【分析】由題意直接根據(jù)圓的定義進行分析即可解答．【詳解】到點的距離等于8厘米的點的軌跡是：以點為圓心，2厘米長為半徑的圓．故答案為：以點為圓心，8厘米長為半徑的圓．【點睛】本題主要考查了圓的定義，正確理解定義是關鍵，注意掌握圓的定義是在同一平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合．4、【解析】【分析】根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，再由，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，∵，∴A2021的坐標是．故答案為：【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關鍵．5、【分析】抽出的牌的點數(shù)小于5有1，2，3，4共4個，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點數(shù)小于5的概率．【詳解】解：∵抽出的牌的點數(shù)小于5有1，2，3，4共4個，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于5的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的求法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、簡答題1、1或4或16．【解析】【分析】根據(jù)成比例線段的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設添加的線段長度為x，當時，解得：；當時，解得：；當時，解得：．∴所添線段的長度為1或4或16．【考點】此題考查了線段成比例，解題的關鍵是熟練掌握線段成比例性質(zhì)并分類討論．2、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計算判別式的值，得到，即可判定；（２）計算二次函數(shù)的對稱軸為：直線，利用當拋物線開口向上時，誰離對稱軸遠誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根∴無論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點(2)解：二次函數(shù)的對稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點離對稱軸越遠對應的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點到對稱軸的距離為：1Ｎ點到對稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對稱軸為直線①若，即，則當時，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當時，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當時，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關鍵．五、解答題1、每千克應漲價10元【解析】【分析】設每千克應漲價x元，根據(jù)每千克漲價1元，日銷售量將減少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設每千克應漲價x元，由題意得：，解得，，要使顧客得到實惠，應取x=10，答：每千克應漲價10元．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系．2、（1）100，126°，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）700；（3）【分析】（1）根據(jù)C等級的人數(shù)和所占比可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用A等級的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)乘以360°可得A等級對應扇形圓心角的度數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)乘以B等級所占的百分比得B等級的人數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C等級的人數(shù)得出D等級人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用2000乘以A等級所占的百分比即可估計出成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回訪到一男一女的概率．【詳解】（1）C等級的人數(shù)和所占比可得抽取的總?cè)藬?shù)為：（名），∴“優(yōu)秀”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為：，B等級的人數(shù)為：（名），D等級的人數(shù)為：（名），∴補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）（名），∴該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)為700名；（3）∵抽取不及格的人數(shù)有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，設3名男生分別為，，，2名女生分別為，，列表格如下所示：∴總的結(jié)果有20種，一男一女的有12種，∴回訪到一男一女的概率為．【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，其中涉及到條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關聯(lián)問題，用樣本估計總體以及用列舉法求概率，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖所給出的條件是解題的關鍵．3、（1）當時，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當t=2秒時，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設PQ與⊙O相切于點H過點P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2