江蘇省昆山市中考數學基礎強化考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、在平面直角坐標系中，將二次函數的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（

）A． B． C． D．2、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個異號根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜13、如圖，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o4、二次函數y=x2+px+q，當0≤x≤1時，此函數最大值與最小值的差（

）A．與p、q的值都有關 B．與p無關，但與q有關C．與p、q的值都無關 D．與p有關，但與q無關5、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知關于的方程，下列說法不正確的是（

）A．當時，方程無解 B．當時，方程有兩個相等的實數根C．當時，方程有兩個相等的實數根 D．當時，方程有兩個不相等的實數根2、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等3、下表中列出的是一個二次函數的自變量與函數的幾組對應值：…013……6…下列各選項中，正確的是（

）A．函數圖象的開口向下 B．當時，的值隨的增大而增大C．函數的圖象與軸無交點 D．這個函數的最小值小于4、以圖①（以點O為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經歷如下變換能得到圖②的有（

）A．只要向右平移1個單位 B．先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位C．先繞著點O旋轉，再向右平移1個單位 D．繞著的中點旋轉即可5、若二次函數（a是不為0的常數）的圖象與x軸交于A、B兩點．則以下結論正確的有（

）A．B．當時，y隨x的增大而增大C．無論a取任何不為0的數，該函數的圖象必經過定點D．若線段AB上有且只有5個橫坐標為整數的點，則a的取值范圍是第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、平面直角坐標系中，，，A為x軸上一動點，連接AC，將AC繞A點順時針旋轉90°得到AB，當BK取最小值時，點B的坐標為_________．2、一個五邊形共有__________條對角線．3、若某二次函數圖象的形狀與拋物線y＝3x2相同，且頂點坐標為(0，－2)，則它的表達式為________．4、北侖梅山所產的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費者喜愛．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當草莓的零售價為22元/千克時，剛好可以全部售完．經調查發(fā)現，零售價每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價格統(tǒng)一收購走，則當草莓零售價為___元時，該種植戶一天的銷售收入最大．5、如圖，在中，，分別以、、邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”．當，時，則陰影部分的面積為__________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F．（1）求證：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的長．2、新冠肺炎疫情期間，我國各地采取了多種方式進行預防．其中，某地運用無人機規(guī)勸居民回家．如圖，無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為，測得該建筑底部C處的俯角為．若無人機的飛行高度為，求該建筑的高度（結果取整數），參考數據：，，．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點F，AC與OD相交于點E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長．2、已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程的兩個實數根都為正整數，求這個方程的根．3、某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經市場調查發(fā)現，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應值數據．x407090y1809030W360045002100（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數關系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．4、如圖，拋物線y=2（x-2）2與平行于x軸的直線交于點A，B，拋物線頂點為C，△ABC為等邊三角形，求S△ABC;-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點坐標，進而即可得到答案．【詳解】解：∵的頂點坐標為（0，0）∴將二次函數的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的頂點坐標為（-2，1），∴所得拋物線對應的函數表達式為，故選B【考點】本題主要考查二次函數的平移規(guī)律，找出平移后二次函數圖像的頂點坐標或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】設方程兩根為x1，x2，根據一元二次方程的定義和根與系數的關系求解即可．【詳解】解：設方程兩根為x1，x2，根據題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程根與系數的關系．3、A【解析】【分析】在⊙O取點，連接利用圓的內接四邊形的性質與一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點，連接四邊形為⊙O的內接四邊形，．故選A【考點】本題考查的是圓的內接四邊形的性質，同弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，掌握相關知識點是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】分別求出函數解析式的最小值、當0≤x≤1時端點值即：當x=0和x=1時的函數值．由二次函數性質可知此函數最大值與最小值必是其中的兩個，通過比較可知差值與p有關，但與q無關【詳解】解：依題意得：當時，端點值，當時，端點值，當時，函數最小值，由二次函數的最值性質可知，當0≤x≤1時，此函數最大值和最小值是、、其中的兩個，所以最大值與最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故與p有關，但與q無關故選：．【考點】本題考查了二次函數的最值問題，掌握二次函數的性質、靈活運用配方法是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關于的方程，A當k=0時，x-1=0，則x=1，故此選項錯誤，符合題意；B當k=1時，-1=0，x=±1，方程有兩個不相等的實數解，故此選項錯誤，符合題意；C當k=-1時，，則，，此時方程有兩個相等的實數根，故此選項正確，不符合題意；D當時，根據A選項，若k=0，此時方程有一個實數根，故此選項錯誤，符合題意，故選：ABD．【考點】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關鍵．2、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強調在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查的是兩圓的位置關系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．3、BD【解析】【分析】根據拋物線經過點（0，-4），（3，-4）可得拋物線對稱軸為直線，由拋物線經過點（-2，6）可得拋物線開口向上，進而求解．【詳解】解：∵拋物線經過點（0，-4），（3，-4），∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線經過點（-2，6），∴當x＜時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點，故A，C錯誤，不符合題意；∴x＞時，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點】本題考查二次函數的圖象與性質，解題關鍵是掌握二次函數與方程的關系．4、BCD【解析】【分析】觀察兩個半圓的位置關系，再確定能否通過圖象變換得到，以及旋轉、平移的方法．【詳解】解：由圖可知，圖（1）先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位，或先繞著點O旋轉180°，再向右平移1個單位，或繞著OB的中點旋轉180°即可得到圖（2）故選BCD【考點】本題考查了旋轉、軸對稱、平移的性質．關鍵是根據變換圖形的位置關系，確定變換規(guī)律．5、ACD【解析】【分析】求得頂點坐標，根據題意即可判斷①正確；根據二次函數的性質即可判斷②錯誤；二次函數是不為0的常數）的頂點，即可判斷③錯誤；根據題意時，時，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數，頂點為，在軸的下方，∵函數的圖象與軸交于、兩點，拋物線開口向上，，故①正確；時，隨的增大而增大，故②錯誤；由題意可知當，二次函數是不為0的常數）的圖象一定經過點，故③正確；線段上有且只有5個橫坐標為整數的點，且對稱軸為直線，∴當時，，當時，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，能夠理解題意，利用二次函數的性質解答是解題的關鍵．三、填空題1、【分析】如圖，作BH⊥x軸于H．由△ACO≌△BAH（AAS），推出BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，可得B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，推出y＝x﹣4，推出點B在直線y＝x﹣4上運動，設直線y＝x﹣4交x軸于E，交y軸于F，作KM⊥EF于M，根據垂線段最短可知，當點B與點M重合時，BK的值最小，利用等腰直角三角形的性質可得M的坐標，從而可得答案．【詳解】解：如圖，作BH⊥x軸于H．∵C（0，4），K（2，0），∴OC＝4，OK＝2，∵AC＝AB，∵∠AOC＝∠CAB＝∠AHB＝90°，∴∠CAO+∠OCA＝90°，∠BAH+∠CAO＝90°，∴∠ACO＝∠BAH，∴△ACO≌△BAH（AAS），∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，∴B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，∴y＝x﹣4，∴點B在直線y＝x﹣4上運動，設直線y＝x﹣4交x軸于E，交y軸于F，則作KM⊥EF于M，過作于則根據垂線段最短可知，當點B與點M重合時，BK的值最小，此時B（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）【點睛】本題考查坐標與圖形的變化﹣旋轉，全等三角形的判定和性質，一次函數的應用，垂線段最短等知識，解題的關鍵是正確尋找點B的運動軌跡，學會利用垂線段最短解決最短問題．2、5【分析】由n邊形的對角線有：條，再把代入計算即可得．【詳解】解：邊形共有條對角線，五邊形共有條對角線．故答案為：5【點睛】本題考查的是多邊形的對角線的條數，掌握n邊形的對角線的條數是解題的關鍵．3、y＝3x2－2或y＝－3x2－2【解析】【分析】根據二次函數的圖象特點即可分類求解．【詳解】二次函數的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同，說明它們的二次項系數的絕對值相等，故本題有兩種可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．故答案為y＝3x2－2或y＝－3x2－2．【考點】此題主要考查二次函數的圖象，解題的關鍵是熟知二次函數形狀相同，二次項系數的絕對值相等．4、25【解析】【分析】設草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得y=30x2+1500x11880，再根據二次函數的性質解答即可．【詳解】解：設草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，當時，y最大，∴當草莓的零售價為25元/千克時，種植戶一天的銷售收入最大．故答案為：25．【考點】本題考查二次函數的實際應用，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．5、【分析】根據陰影部分面積等于以為直徑的2個半圓的面積加上減去為半徑的半圓面積即．【詳解】解：在中，，，．故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，求扇形面積，直徑所對的圓周角是直角，掌握圓周角定理是解題的關鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得∠DAG=∠BAF，再由∠ADE=∠B，即可證明△ADG∽△ABF；（2）由△ADG∽△ABF，可得，即可得到，則GF=AF-AG=2．【詳解】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠DAG=∠BAF，∵∠ADE=∠B，∴△ADG∽△ABF；（2）∵△ADG∽△ABF，∴，∵，，∴，∴GF=AF-AG=2．【考點】本題主要考查了角平分線的定義，相似三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質與判定條件．2、42m【解析】【分析】如圖，過點A作，垂足為E．利用，求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作，垂足為E．由題意可知，，，．在中，，∴．在中，，．∵，∴．答：該建筑的高度約為．【考點】本題考查了解斜三角形，通過作高化斜三角形為直角三角形，并準確求解是解題的關鍵．五、解答題1、（1）見解析；（2）CD=，EF=1．【分析】（1）連接OC，根據圓的性質，得到OB=OC；根據等腰三角形的性質，得到；根據平行線的性質，得到；在同圓和等圓中，根據相等的圓心解所對的弧等即得證．（2）根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據平行線的性質求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根據垂徑定理求得EC=AE=4，根據中位線定理求出OE，在Rt△CDE中，根據勾股定理求出CD，因為，所以△EDF∽△BCF，最后根據似的性質，列方程求解即可．【詳解】（1）解：連結OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴設EF=x，則FC=4-x∴EF=1，經檢驗符合題意.【點睛】本題考查了圓的綜合題，圓的有關性質：圓的半徑相等；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧等；直徑所對的圓周角是直角；垂徑定理；平行線的性質，勾股定理，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質等知識，正確理解圓的相關性質是解題的關鍵．2、證明見祥解；．【解析】【分析】（1）先求出判別式，再配方變?yōu)榧纯?；?）用十字相乘法可以求出根的表達式，方程的兩個實數根都為正整數，列不等式組，即可得出m的值．【詳解】證明：∵是關于的一元二次方程，，∴此方程總有兩個實數根．解：∵，∴，∴，．∵方程的兩個實數根都為正整數，，解得，，∴．．【考點