冀教版9年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知二次函數(shù)，當時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．3、對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點．如果二次函數(shù)y=x2+4x+c有兩個相異的不動點x1，x2，且x1＜3＜x2，則c的取值范圍是（）A．c＜﹣6 B．c＜﹣18 C．c＜﹣8 D．c＜﹣114、已知二次函數(shù)，當時，x的取值范圍是，且該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，則p的值不可能是（）A．-2 B．-1 C．4 D．75、拋物線的函數(shù)表達式為，若將y軸向左平移3個單位長度，將x軸向下平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．6、在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之和等于6的概率是（）A． B． C． D．7、如圖，一把直尺，60°的直角三角板和一個量角器如圖擺放，A為60°角與刻度尺交點，刻度尺上數(shù)字為4，點B為量角器與刻度尺的接觸點，刻度為7，則該量角器的直徑是（）A．3 B． C．6 D．8、二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（）A．（0，－2） B．（－2，0） C．（2，0） D．（0，2）9、下列事件中是必然事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)C．打開電視機，正在播放廣告D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°10、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2），且與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動到（1，﹣1），此時拋物線與y軸交于點A′，則AA′的長度為（）A．2 B．3 C．3 D．D3第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是______．2、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標有數(shù)字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是_____．3、已知拋物線與軸交于A、B兩點，對稱軸與拋物線交于C，與軸交于點D，圓C的半徑為1.8，G為圓C上一動點，P為AG的中點，則DP的最大值為_________．4、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為_____．5、將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_____．6、把如圖所示的圖形折成一個正方體盒子，折好后與“歡”相對的字是_____．7、國慶期間，小明從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機選擇一部觀看，則選擇《長津湖》觀看的概率為______；8、如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論：①對于任意的x＝m，均有am2＋bm＋c≥﹣6；②ac＞0；③若點（），（，y2）在拋物線上，則y1＞y2；④關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的兩根為﹣5和﹣1；⑤b﹣6a＝0；其中正確的有_______（填序號）．9、若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）10、某植物種子在相同的條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)501003004005001000發(fā)芽的頻數(shù)4596283380474948則該植物種子發(fā)芽的概率的估計值是______．（結(jié)果精確到0.01）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．(1)求拋物線的解析式；(2)點D在拋物線的對稱軸上，當ACD的周長最小時，點D的坐標為．2、（1）回歸教材：北師大七年級下冊P44，如圖1所示，點P是直線m外一點，，點O是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結(jié)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點P為AB邊上一動點，則CP的最小值為______．（3）嘗試應用：如圖3所示是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，連接AE．．，，請求出AE的最小值．3、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于點A(1，0)、B(4，0)，與y軸交于點C．已知點E(0，3)、點F(4，t)(t＞3)，點M是線段EF上一動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N．(1)直接寫出二次函數(shù)的表達式：(2)若t=5，當MN最大時，求M的坐標；(3)在點M從點E運動至點F的過程中，若線段MN的長逐漸增大，求t的取值范圍4、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為，則以，，，為頂點的四邊形的面積為__________；(3)將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位后恰好經(jīng)過坐標原點，則的值為__________．5、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，4）和點（2，3）．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)求該二次函數(shù)圖像的頂點坐標．(3)當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減??？6、如圖是由10個邊長為1的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；(2)該幾何體的表面積（含底面）是______．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先求出對稱軸x＝，再由已知可得b≥1，即可求b的范圍．【詳解】解：∵，∴對稱軸為直線x＝b，開口向下，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵當x＞1時，y隨x的增大而減小，∴1不在對稱軸左側(cè)，∴b≤1，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，充分理解對稱軸與函數(shù)增減性之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】A.，，隨的增大而增大，故A選項不符合題意．B.，，，的圖像位于第三象限，隨的增大而減小，故B選項符合題意；C.，，對稱軸為軸，在對稱軸的左邊，隨的增大而增大，在對稱軸的右邊，隨的增大而減小，故C選項不符合題意；D.，，隨的增大而增大，故D選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由題意得不動點的橫縱坐標相等，即在直線y=x上，故二次函數(shù)與直線y=x有兩個交點，且橫坐標滿足x1＜3＜x2，可以理解為x=3時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．【詳解】解：由題意得：不動點在一次函數(shù)y=x圖象上，∴一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，∵兩個不動點x1，x2滿足x1＜3＜x2，∴x=3時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，∴3＞32+4×3+c，∴c＜-18．故選：B．【點睛】本題以新定義為背景，考查了二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的交點與系數(shù)間的關(guān)系，本題亦可以轉(zhuǎn)化為方程的解來解題．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意求得拋物線的對稱軸，進而求得時，的取值范圍，根據(jù)的縱坐標小于0，即可判斷的范圍，進而求解【詳解】解：∵二次函數(shù)，當時，x的取值范圍是，∴，二次函數(shù)開口向下解得，對稱軸為當時，，經(jīng)過原點，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當，，根據(jù)對稱性可得時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，或不可能是4故選C【點睛】本題考查了拋物線與一元一次不等式問題，求得拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向右平移3個單位長度，向上平移3個單位長度”后所得拋物線解析式，將拋物線直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為，∴將拋物線向右平移3個單位長度，向上平移3個單位長度后得到的拋物線頂點坐標為，∴將拋物線向右平移3個單位長度，向上平移3個單位長度后得到的拋物線的解析式為，∴將y軸向左平移3個單位長度，將x軸向下平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為．故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律——左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】畫出樹狀圖，得出所有等可能情況數(shù)及兩次摸出的小球的標號之和等于6的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：∵共有16種等可能情況，兩次摸出的小球的標號之和等于6的情況有3種，∴兩次摸出的小球的標號之和等于6的概率為，故選：D．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；正確畫出樹狀圖，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】如圖所示，連接OA，OB，OC，利用切線定理可知△AOC與△AOB為直角三角形，進而可證明Rt△AOC≌Rt△AOB，根據(jù)三角板的角度可算出∠OAB的度數(shù)，借助三角函數(shù)求出OB的長度．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，∵三角板的頂角為60°，∴∠CAB=120°，∵AC，AB，與扇形分別交于一點，∴AC，AB是扇形O所在圓的切線，∴OC⊥AC，OB⊥AB，在Rt△AOC與Rt△AOB中，∴Rt△AOC≌Rt△AOB，∴∠OAC=∠OAB=60°，由題可知AB=7－4=3，∴OB=AB?tan60°=，∴直徑為，故選：D．【點睛】本題考查，圓的切線定理，全等三角形的判定，三角函數(shù)，在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】直接利用頂點式寫出二次函數(shù)的頂點坐標即可得到正確的選項．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的頂點式，難度不大．9、D【解析】【分析】逐項分析即可作出判斷．【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，這是隨機事件，故不符合題意；B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，這是隨機事件，故不符合題意；C、打開電視機，正在播放廣告，這是隨機事件，故不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，這是必然事件，故符合題意；故選：D【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，理解它們的含義是關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】先運用待定系數(shù)法求出原拋物線的解析式，再根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)，得出平移后的拋物線解析式，求出A′的坐標，進而得出AA′的長度．【詳解】∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵與y軸交于點A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝∴原拋物線的解析式為：y＝（x+2）2+2，∵平移該拋物線使其頂點P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動到（1，﹣1），∴平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2﹣1，∴當x＝0時，y＝，∴A′的坐標為（0，），∴AA′的長度為：3﹣（）＝3．故選：B．【點睛】本題考查了平移、二次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題1、【解析】【分析】連接PB，當B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．【詳解】令，則x＝±4，故點B（4，0），∴OB=4設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，連接PB，如圖，∵點Q、O分別為AP、AB的中點，∴OQ是△ABP的中位線，當B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，此時OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：則，故答案為3.5．【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸的交點，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識，連接PB并運用三角形中位線定理是本題的關(guān)鍵和難點．2、【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】列表如下：﹣1﹣234﹣12-3-4﹣22-6-83-3-6124-4-812所有等可能的情況數(shù)有12種，其中數(shù)字之積為負數(shù)的情況有8種，則P（數(shù)字之積為負數(shù)）＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】如圖，連接BG．利用三角形的中位線定理證明DP=BG，求出BG的最大值，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BG．∵AP=PG，AD=DB，∴DP=BG，∴當BG的值最大時，DP的值最大，∵，∴C（5，），B（9，0），∴BC==，當點G在BC的延長線上時，BG的值最大，最大值=+，∴DP的最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．4、，【解析】【分析】從表中找到三對數(shù)值，將三對數(shù)值分別代入y=ax2+bx+c組成方程組，求出a、b、c的值，然后再運用因式分解法求解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：將（-3，7），（0，-8），（1，-9）代入y=ax2+bx+c得，整理得，②×3+①，得∴把代入②得，∴又∴一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5可變形為：即：∴∴，或解得，，故答案為：，【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一元二次方程的解法，從圖表中找到相關(guān)的量是解題的關(guān)鍵．5、y＝﹣2（x﹣1）2+3【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+2﹣3）2+5﹣2，即y＝﹣2（x﹣1）2+3．故答案為：y＝﹣2（x﹣1）2+3．【點睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．6、團【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間是對面”可知，“歡”的對面是“團”，故答案為：團．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體表面展開圖的特征．7、【解析】【分析】根據(jù)等可能事件概率的計算公式即可完成．【詳解】任意選擇一部電影觀看的所有可能結(jié)果數(shù)為：3，而選擇《長津湖》觀看的可能結(jié)果數(shù)為1，則選擇《長津湖》觀看的概率為：故答案為：【點睛】本題考查了簡單事件的概率，掌握簡單事件概率的計算公式是關(guān)鍵．8、①④⑤【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合進行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為（﹣3，﹣6），∴當x＝﹣3時，y最小值＝﹣6，∴對于任意的x＝m，其函數(shù)值y＝am2＋bm＋c≥﹣6，因此①正確；∵開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴ac＜0，因此②不正確；∵點（），（，y2）在對稱軸右側(cè)的拋物線上，根據(jù)在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，因此③不正確；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過點（﹣1，﹣4），由對稱軸為x＝﹣3，根據(jù)對稱性可知，拋物線y＝ax2＋bx＋c還過點（﹣5，﹣4），∴當y＝﹣4時，即方程ax2＋bx＋c＝﹣4有兩個不相等的實數(shù)根﹣1和﹣5，因此④正確；∵對稱軸x＝﹣＝﹣3，∴b﹣6a＝0，因此⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①④⑤，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、外【解析】【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA為4cm，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故答案為：外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．10、0.95【解析】【分析】根據(jù)題意及頻率估計概率可直接進行求解．【詳解】解：由表格得：當每批粒數(shù)為50時，則種子發(fā)芽的頻率為；當每批粒數(shù)為100時，則種子發(fā)芽的頻率為；當每批粒數(shù)為300時，則種子發(fā)芽的頻率為；當每批粒數(shù)為400時，則種子發(fā)芽的頻率為；當每批粒數(shù)為500時，則種子發(fā)芽的頻率為；當每批粒數(shù)為1000時，則種子發(fā)芽的頻率為；∴該植物種子發(fā)芽的概率的估計值是0.95；故答案為0.95．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)OA＝2，OC＝6，求得的坐標，進而待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先由拋物線解析式求得對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性可得關(guān)于對稱軸對稱，求得點的坐標，設(shè)與拋物線對稱軸的交點為，根據(jù)ACD的周長為，則點與重合時，ACD的周長最小,根據(jù)的坐標求直線的解析式，進而根據(jù)與拋物線對稱軸交點即可求得點的坐標(1)解：∵OA＝2，OC＝6，∴，代入y＝x2+bx+c解得拋物線的解析式為(2)由拋物線的解析式為，對稱軸為關(guān)于對稱，設(shè)與拋物線對稱軸的交點為，ACD的周長為，則點與重合時，ACD的周長最小,設(shè)直線的解析式為,則解得為與的交點，令，【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)拋物線對稱性求線段和的最小值，掌握對稱性是解題的關(guān)鍵．2、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可解答；（2）由（1）知當PC⊥AB時，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應線段、對應角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當∠DEC=90°時，DE最短，據(jù)此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點E在直線GH上運動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當當AE⊥GH時，AE最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當PC⊥AB時，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉(zhuǎn)知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，邊長為4，∴AB=BC，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°，BD=CD=2，∴∠ABP=∠CBE，∴△ABP≌△CBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=30°；∵點P為高AD上的一個動點，∴點E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”可知，當DE⊥CE時，DE最短．∵∠BCE=30°，CD=2，∴DE=CD=1，即DE的最小值是1；②由①得CD=2，DE=1，∴CE=，∵△ABP≌△CBE，∴AP=CE，在Rt△BDA中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴PD=AD-AP=，∴PB=，∴等邊三角形△PBE的高為，∴△BPE的面積為=；（4）過點B作BH⊥AC于點H，則∠BHC=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∠ACD+∠HCB=90°，∴∠HBC=∠ACD，∵∠EBF=∠ACD，∴∠HBC=∠EBF，此時點F與點C重合，點E與點H重合，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵S△ABC=ABBC=ACBH，∴BH=，∴AH=，取AB中點G，過點G作GI⊥AB交AC于點I，則∠BGI=90°，∴∠GBI=∠BAC，∵∠EBF=∠ACD=∠BAC，∴∠GBI=∠EBF，此時點F與點I重合，點E與點G重合，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，且，四點共圓，∴點E在直線GH上運動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當AE⊥GH時，AE最短，過點H作HP⊥AB于點P，∴△APH△ABC，∴，即，∴PH=，AP=，∴PG=AG-AP=，∴GH=，∵S△AGH=AGPH=GHAE，∴AE=，∴AE的最小值為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓的判定等知識，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．3、(1)(2)(3)t≥9【解析】【分析】（1）從交點式即可求得表達式；（2）求得直線EF的關(guān)系式，設(shè)出，，表示出MN的關(guān)系式，配方求得結(jié)果；（3）先求得直線EF的關(guān)系式，設(shè)，，進而表示出MN的關(guān)系式，進一步求得結(jié)果．(1)由題意得，故答案是：；(2)∵t=5∴F（4，5），∵E（0，3），F(xiàn)（4，5），∴設(shè)直線EF的關(guān)系式為y=kx+b把E（0，3）