小學數(shù)學競賽真題及解析匯編小學數(shù)學競賽不是“偏題怪題”的競技場，而是培養(yǎng)數(shù)學思維的練兵場。它考察的是學生對基礎(chǔ)知識的靈活運用、對問題的抽象概括能力，以及用邏輯、直觀方法解決問題的能力。無論是“巧算”中的湊整技巧，還是“幾何”中的割補思想，或是“邏輯推理”中的排除法，這些方法都能為后續(xù)數(shù)學學習打下堅實基礎(chǔ)。本文精選小學數(shù)學競賽中高頻考點，分專題匯編真題及解析，每道題均附“思路點撥”（核心知識點與技巧）和“舉一反三”（同類題型鞏固），旨在幫助學生掌握“解題套路”，更重要的是理解“為什么這么做”。一、計算問題：巧算的核心是“湊整”與“拆分”計算是數(shù)學的基礎(chǔ)，競賽中的計算并非“硬算”，而是通過觀察數(shù)字特征，用運算定律簡化過程。常見技巧有：湊整（如1.25×8=10）、拆分（將數(shù)拆成易計算的部分）、約分（分數(shù)巧算）等。1.真題1：小數(shù)乘法巧算——拆分“中間數(shù)”湊整題目：計算\(1.25×32×0.25\)解析：我們知道：\(1.25×8=10\)（經(jīng)典湊整對），\(0.25×4=1\)（經(jīng)典湊整對）。而32剛好可以拆成“8×4”，因此：\[1.25×32×0.25=1.25×(8×4)×0.25=(1.25×8)×(4×0.25)=10×1=10\]思路點撥：巧算的關(guān)鍵是識別“湊整組合”：小數(shù)中，\(1.25\)與\(8\)、\(0.25\)與\(4\)、\(0.5\)與\(2\)是經(jīng)典“湊整對”；整數(shù)中，\(5\)與\(2\)、\(25\)與\(4\)、\(125\)與\(8\)是經(jīng)典“湊整對”。遇到這些數(shù)字時，優(yōu)先考慮“拆分”另一個數(shù)，讓它們配對。舉一反三：計算\(2.5×16×0.4\)（提示：\(2.5×0.4=1\)，直接湊整得\(1×16=16\)）。二、幾何圖形：面積問題的“兩大法寶”——割補與比例幾何題是競賽中的“視覺題”，常通過分割圖形（把復雜圖形分成簡單圖形）、補全圖形（把殘缺圖形補成規(guī)則圖形），或找面積比例（利用等高、等底三角形面積關(guān)系）來解決。1.真題1：長方形中的交點面積——用“比例法”簡化計算題目：長方形\(ABCD\)，\(AB=6\)，\(BC=4\)（\(AB\)為長，\(BC\)為寬）。\(E\)是\(AB\)中點，\(F\)是\(BC\)中點。連接\(AF\)、\(CE\)交于點\(G\)，求三角形\(AGC\)的面積。解析（比例法，更簡潔）：1.連接對角線\(AC\)，長方形面積為\(6×4=24\)，三角形\(ABC\)面積為\(24÷2=12\)（長方形面積的一半）。2.\(E\)是\(AB\)中點，\(F\)是\(BC\)中點，因此\(CE\)、\(AF\)是三角形\(ABC\)的中線（中線分三角形為面積相等的兩部分）。3.中線交點\(G\)是三角形\(ABC\)的重心（三條中線的交點），重心分中線為\(2:1\)的比例（\(AG:GF=2:1\)）。4.三角形\(AFC\)面積是三角形\(ABC\)的一半（\(F\)是\(BC\)中點），即\(12÷2=6\)。5.三角形\(AGC\)的面積是三角形\(AFC\)的\(\frac{2}{3}\)（重心分中線為\(2:1\)），即\(6×\frac{2}{3}=4\)。思路點撥：幾何面積問題的“兩大技巧”：1.比例法：利用“中點”“中線”“重心”等條件，找面積比例（如重心分中線為\(2:1\)）；2.坐標法：給圖形標坐標，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算（適合有交點的題目）。本題中，“中點”是關(guān)鍵線索，提示用“中線”和“重心”的比例關(guān)系簡化計算。舉一反三：長方形\(ABCD\)，\(AB=8\)，\(BC=6\)。\(E\)是\(AD\)中點，\(F\)是\(CD\)中點，連接\(BE\)、\(BF\)交于點\(G\)，求三角形\(BGC\)的面積（答案：\(8\)）。三、應用題：行程問題——相遇與追及的“核心公式”行程問題是競賽中的“經(jīng)典題型”，核心是路程=速度×時間（\(s=vt\)），衍生出相遇問題（路程和=速度和×相遇時間）、追及問題（路程差=速度差×追及時間）。1.真題1：相遇問題中的“路程差”——用“速度差”求時間題目：甲、乙兩人同時從\(A\)、\(B\)兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時走\(5\)千米，乙每小時走\(4\)千米。相遇時，甲比乙多走了\(3\)千米，求\(A\)、\(B\)兩地的距離。解析：1.速度差：甲每小時比乙多走\(5-4=1\)千米；2.相遇時間：路程差÷速度差\(=3÷1=3\)小時（每小時差\(1\)千米，\(3\)小時差\(3\)千米）；3.總距離：速度和×相遇時間\(=(5+4)×3=27\)千米。思路點撥：相遇問題的“關(guān)鍵量”：若有“路程差”，則相遇時間=路程差÷速度差（因為每小時的路程差累積成總路程差）；總距離=速度和×相遇時間（兩人每小時共走的路程×時間=總路程）。舉一反三：甲、乙兩人同時從\(A\)、\(B\)兩地出發(fā)，相向而行。甲每小時走\(6\)千米，乙每小時走\(5\)千米。相遇時，甲比乙多走了\(2\)千米，求\(A\)、\(B\)兩地的距離（答案：\(22\)千米）。四、數(shù)論基礎(chǔ)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)——“分解質(zhì)因數(shù)”是解題鑰匙數(shù)論研究數(shù)字的性質(zhì)，其中“質(zhì)數(shù)”（只能被\(1\)和自身整除的數(shù)，如\(2\)、\(3\)、\(5\)）和“合數(shù)”（除了\(1\)和自身還有其他因數(shù)的數(shù)，如\(4\)、\(6\)、\(8\)）是基礎(chǔ)。競賽中常考“兩個質(zhì)數(shù)的和/積”問題，核心是分解質(zhì)因數(shù)。1.真題1：兩個質(zhì)數(shù)的和與積——分解質(zhì)因數(shù)法快速求解題目：兩個質(zhì)數(shù)的和是\(18\)，積是\(65\)，求這兩個質(zhì)數(shù)。解析（分解質(zhì)因數(shù)法）：1.分解積\(65\)的質(zhì)因數(shù)：\(65=5×13\)（\(5\)和\(13\)都是質(zhì)數(shù)）；2.驗證和：\(5+13=18\)，符合條件。因此，這兩個質(zhì)數(shù)是\(5\)和\(13\)。思路點撥：解決“兩個質(zhì)數(shù)的和/積”問題，有兩種方法：1.分解質(zhì)因數(shù)法：先分解積的質(zhì)因數(shù)，再驗證和是否符合條件（適合積較小的情況）；2.枚舉法：列出小于和的所有質(zhì)數(shù)，找符合條件的組合（適合和較小的情況）。注意：\(2\)是唯一的偶質(zhì)數(shù)，若和為奇數(shù)，必有一個質(zhì)數(shù)是\(2\)（偶+奇=奇）。舉一反三：兩個質(zhì)數(shù)的和是\(20\)，積是\(91\)，求這兩個質(zhì)數(shù)（提示：\(91=7×13\)，\(7+13=20\)）。五、組合數(shù)學：抽屜原理——“最不利原則”+1抽屜原理（鴿巢原理）是競賽中的“邏輯題”，核心是“最不利原則”：要保證某件事發(fā)生，必須考慮“最壞的情況”（所有可能的不利情況都發(fā)生了，再做一次就一定能成功）。1.真題1：顏色球問題——最不利原則的應用題目：有紅、黃、藍三種顏色的球各\(5\)個，放在一個袋子里。至少取出多少個球，才能保證有兩個顏色相同的球？解析：1.最不利情況（最壞的情況）：取出的球顏色都不同，即每種顏色各取\(1\)個，共取\(3\)個（紅、黃、藍各\(1\)個）；2.再取\(1\)個球，無論是什么顏色，都會和之前的某一個球顏色相同。因此，至少取出\(3+1=4\)個球。思路點撥：抽屜原理的“公式”：\[至少取出的數(shù)量=最不利情況數(shù)量+1\]其中，“最不利情況數(shù)量”是“每個抽屜取\(1\)個”（抽屜數(shù)=顏色種類數(shù)）。本題中，抽屜數(shù)是\(3\)（紅、黃、藍三種顏色），最不利情況是取了\(3\)個不同顏色的球，因此至少取\(3+1=4\)個。舉一反三：有\(zhòng)(4\)種顏色的球各\(6\)個，至少取出多少個球，才能保證有兩個顏色相同的球（答案：\(5\)個）。六、邏輯推理：排除法——“不可能的情況”先排除邏輯推理題是競賽中的“偵探題”，核心是“排除法”：根據(jù)條件逐一排除不可能的情況，剩下的就是答案（適合有多個條件、多個對象的情況）。1.真題1：職業(yè)推理——用表格法直觀排除題目：甲、乙、丙三人分別是醫(yī)生、教師、工程師（順序不一定對應）。已知：①甲不是醫(yī)生；②乙不是教師；③丙不是工程師；④醫(yī)生不是乙。問：甲、乙、丙分別是什么職業(yè)？解析（表格法，直觀易懂）：畫一個\(3×3\)的表格，行代表“人”（甲、乙、丙），列代表“職業(yè)”（醫(yī)生、教師、工程師），用“√”表示“是”，“×”表示“不是”：1.根據(jù)①，甲的“醫(yī)生”列打×；2.根據(jù)②，乙的“教師”列打×；3.根據(jù)③，丙的“工程師”列打×；4.根據(jù)④，乙的“醫(yī)生”列打×；5.乙的“醫(yī)生”和“教師”列都打×，因此乙是“工程師”（打√）；6.乙是工程師，因此甲、丙的“工程師”列打×；7.甲的“醫(yī)生”和“工程師”列都打×，因此甲是“教師”（打√）；8.甲是教師，因此丙的“教師”列打×；9.丙的“教師”和“工程師”列都打×，因此丙是“醫(yī)生”（打√）。結(jié)果：甲是教師，乙是工程師，丙是醫(yī)生。思路點撥：邏輯推理的“常用方法”：1.表格法：用表格記錄已知條件，逐一排除不可能的情況（適合多對象、多條件的情況）；2.假設(shè)法：假設(shè)某個人是某個職業(yè)，驗證是否符合所有條件（適合條件較少的情況）。本題中，“乙”的條件最多（②和④），優(yōu)先從乙入手，排除不可能的職業(yè)，再推導其他人的職業(yè)。舉一反三：甲、乙、丙三人分別是司機、廚師、警察，已知：①甲不是司機；②乙不是廚師；③丙不是警察；④司機不是丙。問三人分別是什么職業(yè)（答案：甲是廚師，乙是司機，丙是警察）。結(jié)語：競賽的核心是“思維”，不是“刷題”小學數(shù)學競賽的真題，本質(zhì)是基礎(chǔ)知識的“變形”——用不同的場景、不同的問法，考察學生對知識點的理解和應用。比如“巧算”考察的是乘法分配律、結(jié)合律的靈活運用；“幾何”考察的是面積公式的變形和割補思想；“邏輯推理”考察的是排除法和邏輯思維。通過本文的