人教版

初中數(shù)學

七年級上冊列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（3）3.1第三章

代數(shù)式學習目標1.理解成正比例、反比例關(guān)系的概念和意義；2.會列代數(shù)式表示實際問題中的正比例和反比例關(guān)系；3.能從實際問題中探索出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，抽象出正比例、反比例的關(guān)系式.復習導入

回顧引言中的問題（1）：某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5

m2范圍內(nèi)的蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，那么該機器人ts能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？該機器人ts能識別的范圍是5tm2.也就是說，該機器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）.因此機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.探究新知

一般地，對于工程問題，當工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系．下面我們來討論，如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間的關(guān)系．先看一個實際問題.

探究新知

問題

北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題:(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)

…525040

探究新知每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)52

5040…(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?

可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000．例如，5000×52＝5200×50＝6500×40＝260000．

如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy＝k或

來表示．探究新知

像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.其中k叫做比例系數(shù)探究新知注意：1.成反比例的兩個量必須滿足一個量隨著另一個量的增大而減小；2.成反比例的兩個量的乘積為定值(常數(shù)).探究新知正比例關(guān)系反比例關(guān)系兩個相關(guān)聯(lián)的量x，y的比值一定，這兩個量就叫做正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.即：y=kx（k為定值，且k≠0）.兩個相關(guān)聯(lián)的量x，y的乘積一定，這兩個量就叫做反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.即：xy=k（k為定值，且k≠0）.正比例與反比例關(guān)系的區(qū)別例題講解例5

如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個容器中注入300cm3的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?

例題講解底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2都注入300cm3

（2）xy=300.y與x成反比例關(guān)系.探究新知

生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的．例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關(guān)系．你還能舉出一些例子嗎？思考例：長方體的體積一定，長方體的底面積與高.等等鞏固練習1.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間是否成反比例關(guān)系？為什么？

鞏固練習2.判斷下面各題中的兩個量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：（1）一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；

成反比例關(guān)系.因為裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量的乘積是一個定值，所以兩個量成反比例關(guān)系.鞏固練習（2）長方體的體積一定，長方體的底面積與高；

成反比例關(guān)系.因為長方體的底面積與高的乘積是一個定值，所以兩個量成反比例關(guān)系.鞏固練習（3）購買熒光筆和中性筆的總費用一定，熒光筆的費用與中性筆的費用．

不成反比例關(guān)系.因為熒光筆的費用與中性筆的費用的乘積不是一個定值，所以兩個量不成反比例關(guān)系.鞏固練習3.某運輸公司計劃運輸一批貨物，每天運輸?shù)膰崝?shù)與運輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示.每天運輸?shù)膰崝?shù)50025010050...運輸?shù)奶鞌?shù)12510...（1）這批貨物共有多少噸？（2）運輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？（3）用t表示運輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關(guān)系．t與a成什么比例關(guān)系？鞏固練習

課堂小結(jié)歸納總結(jié)

兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的