巢湖市第七中學2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期末測試卷（人教版）注意事項：1．數(shù)學試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4、考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項是正確的）1.我國古代數(shù)學的發(fā)展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)．下列與我國古代數(shù)學發(fā)現(xiàn)相關的圖形中，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列式子中，與是反比例關系的是（）A B. C. D.3.若關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A. B. C.1 D.24.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.5.若將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后的二次函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6.如圖，線段是的直徑，弦于點．若，則的度數(shù)為（）．A B. C. D.7.若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A B.C. D.9.如圖，點A，在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，．若四邊形的面積為8，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖1，在中，，為上一點，，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿的方向勻速運動，到達點A時停止，以為邊作正方形．設點的運動時間為，正方形的面積為，當點由點運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)是關于的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象，則由圖象可知線段的長為（）A.7 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若反比例函數(shù)的圖象的分支位于第一、三象限，則的取值范圍是_____________．12.從，，，，中隨機任取一個實數(shù)，則取到無理數(shù)的概率是______________．13.如圖，扇形的圓心角為，點在圓弧上．若，，則陰影部分的面積為_______________．14.如圖，在中，，，過點作直線，是邊上一點，連接，將射線繞點順時針旋轉交直線于點．（1）若，則的值為______________；（2）若，，，則的面積為_____________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程：．16.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針方向旋轉所得到的．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，連接．若，，求的長．如圖，中，．將繞點B逆時針旋轉得到．若，18.如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如：一元二次方程的兩個根是，，則方程是“倍根方程”．（1）根據(jù)上述定義，判斷一元二次方程不是“倍根方程”？并說明理由；（2）若點在雙曲線上，請說明關于的方程是“倍根方程”．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；（3）過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結，求的面積．20.如圖，是的直徑，點為下方上一點，點為的中點，連接，，，延長，相交于點．（1）求證：；（2）若，，求直徑的長．六、（本題滿分12分）21.某校為了解九年級學生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校名九年級學生進行測試，并將名學生分成甲、乙兩組，每組各人．對測試成績進行收集、整理描述和分析（測試滿分為分），收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計圖表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組乙組根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）填空：______，______，______；（2）該校九年級共有名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計競賽成績達到分及以上人數(shù)；（3）現(xiàn)在準備從甲、乙兩組滿分為分的學生中隨機抽取兩名學生參加市級競賽，請用列表法或畫樹狀圖法求所抽取的兩名學生恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．七、（本題滿分12分）22.如圖，，點在射線上，過點作射線的平行線，與的平分線交于點，點在線段上（不與點，重合），連接，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接．（1）求證：①；②；（2）連接并延長，分別交，于點，．若，，求線段的長．八、（本題滿分14分）23.如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點的右側），與軸交于點．（1）求線段的長；（2）若