南通一模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^3-3x+1在x=1處取得極值，則a的值為？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k的取值范圍是？

A.(-1,1)

B.[-1,1]

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=8，則S_5的值為？

A.30

B.40

C.50

D.60

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值出現(xiàn)在？

A.x=π/4

B.x=π/2

C.x=3π/4

D.x=π

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且滿足f(0)=f(1)，則存在x_0∈(0,1)，使得f(x_0)=f(x_0+1/2)的充分必要條件是？

A.f(x)單調(diào)遞增

B.f(x)單調(diào)遞減

C.f(x)在(0,1)上不恒為常數(shù)

D.f(x)在(0,1)上恒為常數(shù)

6.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角θ的范圍是？

A.[0,π/2]

B.[π/2,π]

C.[0,π/3]∪(π/3,π]

D.[0,2π/3]∪(2π/3,π]

7.設(shè)矩陣A=[(1,2),(3,4)],則矩陣A的逆矩陣A^-1為？

A.[(4,-2),(-3,1)]

B.[(-4,2),(3,-1)]

C.[(1/10,-1/5),(-3/10,1/5)]

D.[(-1/10,1/5),(3/10,-1/5)]

8.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為2，則點P的軌跡方程為？

A.3x+4y=8

B.3x+4y=16

C.(x-2)^2+(y-3)^2=4

D.(x+2)^2+(y+3)^2=4

9.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則角C的大小為？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點個數(shù)為？

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是？

A.y=x^2

B.y=ln(x)

C.y=e^x

D.y=x^(1/2)

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點x_0處可導，且f'(x_0)≠0，則下列說法正確的是？

A.f(x)在x_0處取得極值

B.f(x)在x_0處連續(xù)

C.f(x)在x_0處可微

D.f(x)在x_0處的切線不平行于x軸

3.已知向量a=(1,1,1)，b=(1,0,-1)，則下列說法正確的是？

A.向量a與向量b垂直

B.向量a與向量b平行

C.向量a與向量b的夾角為π/2

D.向量a與向量b的夾角為π/3

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2π]上連續(xù)，且滿足f(x)=f(2π-x)，則下列說法正確的是？

A.f(x)在[0,π]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[π,2π]上單調(diào)遞減

C.f(x)在x=π處取得極值

D.f(x)在[0,2π]上至少存在一個對稱軸

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則下列說法正確的是？

A.圓C的圓心坐標為(1,2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為________。

2.拋物線y^2=4x的焦點坐標為________。

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q的值為________。

4.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為________。

5.設(shè)A為2×2矩陣，且|A|=3，則矩陣A的伴隨矩陣A*的行列式|A*|的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(e^x-cos(x))/x^2。

3.計算二重積分∫∫_Dx^2ydA，其中D是由直線y=x，y=2x和y=1所圍成的區(qū)域。

4.解微分方程y'-y=x。

5.計算向量場F(x,y,z)=(x^2yz,y^2xz,z^2xy)的散度?·F。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3ax^2-3，令f'(1)=0，得3a-3=0，解得a=1。

2.D

解析：圓心(1,2)，半徑2。直線到圓心距離d=|k*1-1*2+b|/√(k^2+1)=2，整理得|k-2+b|=2√(k^2+1)。設(shè)t=k-2+b，則t^2=4(k^2+1)，即(k-2+b)^2=4k^2+4。展開得k^2-4k+4+2bk-4b+b^2=4k^2+4。整理得3k^2+(4-2b)k+(b^2-4b)=0。對k存在實數(shù)解，需判別式Δ=(4-2b)^2-4*3*(b^2-4b)≥0，即16-16b+4b^2-12b^2+48b≥0，即-8b^2+32b+16≥0，即-2b^2+8b+4≥0。解得-1≤b≤3。又因為直線與圓相切，需滿足判別式Δ=0，即-8b^2+32b+16=0，解得b=-1或b=3。當b=-1時，k∈(-∞,-1]∪[1,+∞)。當b=3時，k∈(-∞,-1]∪[1,+∞)。綜合兩種情況，k的取值范圍為(-∞,-1]∪[1,+∞)。

3.B

解析：等差數(shù)列{a_n}的公差d=a_3-a_1=8-2=6。S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5/2*(a_1+a_5)=5/2*(a_1+a_1+4d)=5/2*(2+2+24)=5/2*28=70。修正：S_5=5