第一章

集合與常用邏輯1.3集合的基本運算第1課時

并集與交集教學(xué)目標(biāo)1.理解兩個集合的并集和交集的定義,明確數(shù)學(xué)中的“或”“且”的含義.2.能借助Venn圖或數(shù)軸求兩個集合的交集和并集.3.能利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)問題.4.體會數(shù)學(xué)抽象的過程,加強直觀想象與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng).溫故知新BAA（B）A=B問題提出：1.對于兩個集合A、B，二者之間一定具有包含關(guān)

系嗎？試舉例說明．2.兩個實數(shù)可以進行加、減、乘、除四則運算，

那么兩個集合是否也可以進行某種運算呢？

集合之間的關(guān)系新知導(dǎo)入研探新知

通過觀察可發(fā)現(xiàn)：集合A中的所有元素都屬于集合C;集合B中的所有元素都屬于集合C.

集合C中的元素由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成,即若x∈C,則x∈A或x∈B.

觀察下列集合，類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,}，C={1,2,3,4,5};(2)A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實數(shù)}對于⑴和⑵，①A和B

都是C

的子集；②A中的元素和B

中的元素合放在一起組成的集合正好是集合C．新知講解探究一：并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧

的元素所組成的集合，稱為集合A與B

的并集(unionset)．記作：A∪B

讀作：“A并B

”

即：A∪B

={x|x∈A，或x∈B

}Venn圖表示：BA注：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A

與B

的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）．

這樣，在問題⑴和⑵中，集合A和B的并集是C，即A∪B

=C.新知講解【例1】

設(shè)A={4，5，6，8}，B

={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.注意：A∪B是把集合A與B所以元素寫到一起，構(gòu)成的集合.要考慮元素的互異性.

在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次，如元素5,8.

新知講解【例2】設(shè)集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B.解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.如圖所示，還可以利用數(shù)軸直觀表示例2中求并集A∪B的過程.新知講解思考:集合A、B與集合A∪B的關(guān)系如何？A∪B

與B∪A

的關(guān)系如何？思考:集合A∪A，A∪

分別等于什么？思考:若，則等于什么？反之成立嗎？新知講解探究二：交集

集合C中的所有元素都屬于集合A,且屬于集合B,即若x∈C,則x∈A,且x∈B.

觀察下列集合，你能說出集合A，B與集合C之間的關(guān)系嗎？（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，C={1，3}；（2）A={x|0<x≤2}，B={x|1≤x<4},C={x|1≤x≤2}

．對于⑴和⑵，①集合A與集合B有公共元素嗎?如果有,它們的公共元素組成的集合是什么?②集合C中的元素與集合A,B有什么關(guān)系?集合C是由集合A與集合B中的所有公共元素組成的集合.新知講解

一般地，由屬于集合A且屬于集合B

的元素組成的集合，叫做集合A與B

的交集(intersegtionset)．記作：A∩B，

讀作：“A交B

”即：A∩B

={x|x∈A，且x∈B

}Venn圖表示：思考:集合A、B與集合A∩B的關(guān)系如何？A∩B與B∩A的關(guān)系如何？思考:⑴集合A∩A=

，A∩?=⑵若集合A?B,則A∩B=

;若A∩B=A,則A

B.A?A?新知探究【例3】

西安南開中學(xué)開運動會，設(shè)A={x|x是西安南開中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}，B={x|x是西安南開中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)}，求A∩B.解：就是西安南開中學(xué)高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以A∩B={x|x是西安南開中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.新知講解1.交集與并集的性質(zhì)2.想一想:若A∩B=?,則A,B是否均為空集?若A∪B=?呢?提示:不一定,當(dāng)A∩B=?時,A,B可以為?,也可以不為?,如A={1,2},B={3,4},則A∩B=?,當(dāng)A∪B=?時,則A=B=?.并集的運算性質(zhì)交集的運算運算A?B=B?AA?B=B?AA?A=AA?A=A

A?A?B,B?A?BA?A?B,B?A?BA?B?A?B=BA?B?A?B=A明辨是非【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)當(dāng)兩個集合沒有公共元素時,這兩個集合沒有交集.(

)(2)已知集合A={x|x>1},B={x|x>0},則A∪B={x|x>0}.(

)(3)滿足{1}∪B={1,2}的集合B的個數(shù)是2.(

)×√√新知講解【例4】已知集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}.若A∩B=A,求a的取值范圍.分析:先轉(zhuǎn)化已知條件→把集合A,B在數(shù)軸上表示出來→數(shù)形結(jié)合求解解:∵A∩B=A,∴A?B.在數(shù)軸上表示出集合A,B,如圖由圖可知a≥1.延伸探究1.若將本例中的“A={x|-1<x<1}”改為“A={x|-1<x≤1}”,其他條件不變,求a的取值范圍.解:如圖.由圖可知a>1.延伸探究2.本例中若把集合B改為B={x|2a+1<x<a+7},且A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.解:∵A?B=B,∴A?B.

解得-6≤a≤-1,故實數(shù)a的取值范圍是[-6,-1].反思感悟利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法及關(guān)注點(1)方法:當(dāng)題目中含有條件A∩B=A,A∪B=B時,常借助于交集、并集的定義及集合間的關(guān)系去分析,將關(guān)系進行等價轉(zhuǎn)化如:A∩B=A?A?B,A∪B=B?A?B等.(2)關(guān)注點:當(dāng)題目條件中出現(xiàn)B?A時,若集合B不確定,解答時要注意討論B=?和B≠?的情況.小結(jié)歸納1．并集、交集的概念及表示.2．并集、交集的性質(zhì).并集的運算性質(zhì)交集的運算運算A?B=B?AA?B=B?AA?A=AA?A=A

A?A?B,B?A?BA?A?B,B?A?BA?B?A?B=BA?B?A?B=A初試身受1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=(

)

A.{0,2} B.{1,2}

C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}2.已知集合A={x|-2<x≤1},B={x|0≤x<2},則集合A∪B=(

)

A.{x|0≤x<1} B.{x|-2<x≤1}C.{x|-2<x<2} D.{x|0≤x≤1}3.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A.-1<a≤2 B.a>2C.a≥-1