第1頁（共1頁）2024-2025學年山東省淄博市張店區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）1．（4分）下面四幅作品分別代表“立春”、芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線．則下列結論錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EAC C．∠C+∠CAD＝90° D．S△BAE＝S△EAC3．（4分）在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm4．（4分）如圖，兩個三角形．若這兩個三角形全等，圖中字母表示三角形邊長，則∠1的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則該直角三角形AB邊上高的長為（）A．5 B．125 C．374 D．6．（4分）下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）作射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點D′；（3）過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據是（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等7．（4分）將甲，乙，丙三個大小不同的正方形如圖所示放置，頂點E，F(xiàn)處分別兩兩相接，頂點A，B，M，C，D在同一條直線上．若正方形甲的邊長為2，正方形丙的邊長為3，則正方形乙的面積為（）A．13 B．5 C．13 D．258．（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，點P是線段AD上的一個動點，PE⊥AC于點E，連接PC，則當PC+PE最小時，PEPCA．2 B．1 C．23 D．9．（4分）如圖，在四邊形中，AD∥BC，P為AB邊的中點，連接CP，DP．若AD＝4，BC＝3，且∠CPD＝90°，則CD的長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）如圖，在等邊三角形ABC內部取一點P，連接AP，BP，CP．若AP=3，BP＝1，CP＝2，則S△ACPA．32 B．3 C．734二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結果直接填寫在答題卡相應位置上）11．（4分）若三角形兩邊的長分別為3和2，則該三角形第三邊的長x的取值范圍是．12．（4分）如圖，∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC與△DEF關于直線l對稱，則△ABC中的∠C＝°．13．（4分）如圖所示的3×3的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形．若在該網格中，與△ABC全等的格點三角形共有n個（不含△ABC本身），則n＝．14．（4分）如圖，在△ABC中，BD是角平分線．若∠C＝2∠BDC，AD＝5，BC＝3，則線段AB的長為．15．（4分）如圖，點E，F(xiàn)分別是Rt△ABC直角邊AC，BC上的動點（點E，F(xiàn)不與該直角三角形的頂點重合），連接EF，作∠AEF，∠BFE的角平分線相交于點P，M為BC的中點，連接PB，PM．若AC＝4，BC＝6，則（PB+PM）2的最小值為．三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．（10分）【閱讀材料】：為了說明“三角形的內角和是180°”，小明給出了如圖所示的四種作輔助線的方法．方法①：過△ABC的頂點C作EF∥AB；方法②：點P在△ABC的邊BC上，過點P作PE∥AB交AC于點E，PF∥AC交AB于點F；方法③：點P在△ABC的內部，過點P作EF∥AB交AC，BC于點E，F(xiàn)，DG∥AC交AB，BC于點D，G，MN∥BC交AC，AB于點M，N；方法④：點P在△ABC的外部，過點P作EF∥AB交AC，BC于點E，F(xiàn)，DP∥AC交BC于點D，MN∥BC．【解答問題】：（1）小明的四種作輔助線的方法中，能說明“三角形的內角和是180°”的是；（只填寫序號）（2）請從你在（1）中填寫的方法里選擇一種方法，說明“三角形的內角和是180°”．17．（10分）如圖，在△ABC和△ADE中，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD＝20°，AB＝AD．（1）請判斷BC和DE的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若∠C＝40°，∠D＝20°，求∠EAB的度數(shù)．18．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，∠B＝90°，請計算四邊形ABCD的面積．19．（10分）如圖（1），在△ABC中，AB＝7，BC＝2．（1）若邊AC的長度是奇數(shù)，求AC的長；（2）如圖（2），BD為△ABC的中線．①△ABD的周長為16，求△BCD的周長；②求中線BD的取值范圍．20．（12分）如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點），直線MN經過格點M，N．（1）畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關于直線MN對稱；（2）在直線MN上找一點P，使∠APN＝∠CPM；（3）在直線MN上找一點Q，使|BQ﹣CQ|最大．（畫圖過程用虛線表示，只需畫圖，不需說明理由）21．（12分）如圖（1），在等邊△ABC中，BC＝15厘米，點E以2厘米/秒的速度從點B出發(fā)向點A運動（不與點A重合），點F以1厘米/秒的速度從點A出發(fā)向點C運動（不與點C重合），設點E，F(xiàn)同時運動，運動時間為t秒．（1）在點E，F(xiàn)運動過程中，經過幾秒時△AEF為等邊三角形？（2）在點E，F(xiàn)運動過程中，△AEF的形狀能否為直角三角形？若能，請求出時間t的值；若不能，請說明理由．22．（13分）如圖（1），已知等腰直角三角形ABC．（1）用尺規(guī)作圖：求作等腰直角三角形ABC的角平分線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）用無刻度的直尺畫圖：如圖（2），將等腰直角三角形ABC放置在5×7的正方形網格中，頂點A，B，C都在小正方形的格點上（每個小正方形的頂點叫做格點），AD是等腰直角三角形ABC的角平分線，請利用網格用無刻度的直尺在網格中先畫出等腰直角三角形ABC的角平分線BE，再在射線AD上畫點P，連接BP，使得BP=123．（13分）【問題呈現(xiàn)】：我們知道，正方形的四個角都是直角，四條邊都相等．如圖（1），小明在正方形ABCD的邊CD上取一動點E，在CB的延長線上取一動點F，使DE＝BF，并連接AE，AF．小明發(fā)現(xiàn)：線段AE，AF之間存在數(shù)量關系，請直接寫出線段AE，AF之間的數(shù)量關系：．【問題探索】：如圖（2），小明在【問題呈現(xiàn)】的條件下，又在正方形ABCD的邊BC上取了該邊的中點G，并連接AG，EG．（1）小明又發(fā)現(xiàn)：當∠EAG＝45°時，線段DE，BG，EG之間也存在數(shù)量關系．請寫出線段DE，BG，EG之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）在（1）的條件下，當正方形ABCD的邊長為6時，請求出GE的長．【問題解決】：如圖（3），小明在【問題探索】及其（1）和（2）的條件下，過點G作GP⊥AE于點P，連接FP，請幫助小明求出△FGP的面積．2024-2025學年山東省淄博市張店區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDAABACDCB1．解：A、不是軸對稱圖形B、不是軸對稱圖形C、不是軸對稱圖形D、是軸對稱圖形；故選：D．2．解：∵AF是△ABC的中線，∴BF＝CF，A說法正確，不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE＝∠CAE，B說法正確，不符合題意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，C說法正確，不符合題意；∵BE≠EC，∴S△ABE≠S△AEC，D說法錯誤，符合題意；故選：D．3．解：當腰長為8cm時，三邊長為：8，8，3，能構成三角形，故周長為：8+8+3＝19cm．當腰長為3cm時，三邊長為：3，3，8，3+3＜8，不能構成三角形．故三角形的周長為19cm．故選：A．4．解：由題意得，∠2＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵圖中兩個三角形全等，∴∠1＝∠2＝40°．故選：A．5．解：如圖，CD是直角三角形AB邊上高．由勾股定理可得：AB=3∵12∴5CD＝3×4，∴CD=12故選：B．6．解：由作圖過程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，C'D'＝CD，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依據是三邊分別相等的兩個三角形全等．故選：A．7．解：∵甲，乙，丙是正方形，∴EM＝FM，∠EBM＝∠EMF＝∠MCF＝90°，∴∠BME+∠CMF＝180°﹣∠EMF＝90°，∠CMF+∠CFM＝180°﹣∠MCF＝90°，∴∠BME＝∠CFM，在△BME和△CFM中，∠EBM=∠MCF∠BME=∠CFM∴△BME≌△CFM（AAS），∴BM＝CF＝3，∵BE＝2，∴在Rt△BME中，由勾股定理得EM=3故選：C．8．解：如圖，連接BP，設△ABC的邊長為4a．由題意可得：AD垂直平分BC，∴PB＝PC，BD＝CD＝2a，∴PC+PE＝PB+PE，∴當B，P，E共線時，PC+PE最小，此時BE⊥AC，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠CBE＝30°，CE=1∴BE=BC2?CE2=23a，∴(2a)2∴PB=PC=4∴PE=23∴PEPC故選：D．9．解：延長DP和CB相交于點E，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠E，∠A＝∠EBP，∵P為AB邊的中點，∴AP＝BP，在△APD和△BPE中，∠ADP=∠E∠A=∠EBP∴△APD≌△BPE（AAS），∴AD＝BE＝4，PD＝PE，∵∠CPD＝90°，∴CP⊥DE，即CP是線段DE的垂直平分線，∴CD＝CE＝BC+BE＝7，故選：C．10．解：∵ABC是等邊三角形，AP=3，BP＝1，CP∴AC＝AB，∠BAC＝60°．如圖，將△APC繞點A順時針旋轉60°得△AP′B，連接PP′，∴∠APC＝∠AP′B，AP′=AP=3∴△PAP′是等邊三角形，∴PP′=AP=AP′=3在△P′PB中，12+(3)2=22，即PB2+P∴△P′PB是直角三角形且∠BPP′＝90°．取BP′的中點H，連接PH，則PH=P′H=BH=1∴PH＝BH＝BP，∴△BPH是等邊三角形，∴∠PBH＝60°，∴∠PP′P＝90°﹣60°＝30°，∴∠AP′B＝60°+30°＝90°，∴∠AP′B＝60°+30°＝90°，∴∠APC＝∠AP′B，∴S△APC=12AP?CP=1故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結果直接填寫在答題卡相應位置上）11．解：∵三角形兩邊的長分別為3和2，第三邊的長為x，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．12．解：∵∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC與△DEF關于直線l對稱，∴∠A＝∠D＝100°，∠B＝∠E＝25°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝55°，故答案為：5513．解：在2×2的正方形網格中，與△ABC全等的格點三角形共有4個（包含△ABC本身），在3×3的正方形網格中，一共有4個2×2的正方形網格，∴在3×3的正方形網格中，與△ABC全等的格點三角形共有4×4＝16個（包含△ABC本身），∵不含△ABC本身，∴與△ABC全等的格點三角形共有16﹣1＝15個，∴n＝15，故答案為：15．14．解：在△ABC中，BD是角平分線，如圖，在AB上截取線段BE，使BE＝BC，連接DE，∴∠EBD＝∠CBD，在△EBD和△CBD中，BE=BC∠EBD=∠CBD∴△EBD≌△CBD（SAS），∴BE＝BC＝3，∠BED＝∠C，∠BDE＝∠BDC，設∠BDE＝∠BDC＝α，則∠C＝2α，∠BED＝2α，∠CDE＝2α，∴∠BED＝∠CDE＝2α，∠ADE+∠CDE＝180°，∠AED+∠BED＝180°，∴∠ADE＝∠AED＝180°﹣2α，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD＝5，∴AB＝AE+BE＝5+3＝8，故答案為：8．15．解：作PD⊥EF，PH⊥BF，PG⊥AC，連接PC，由角平分線性質可知：PD＝PG，PD＝PH，∴PH＝PG，∴CP平分∠ACB，作點M關于CP的對稱點M′，連接PM′，BM′，則點M′在線段AC上，PM′＝PM，CM'＝CM，∴PM+PB＝PM′+PB≥BM′，當P，B，M′共線時等號成立，∴（PB+PM）2的最小值等于BM′2．∵M為BC的中點，BC＝6，∴CM′=CM=1∴BM′2＝BC2+CM′2＝62+32＝45，∴（PB+PM）2的最小值為45，故答案為：45．三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．解：（1）結合平行線的性質可知①②③④均能說明“三角形的內角和是180°”．故答案為：①②③④；（2）選擇方法①，∵EF∥AB∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠BCF，∴∠A+∠ACB+∠B＝∠ACE+∠ACB+∠BCF，∵∠ACE+∠ACB+∠BCF＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．17．解：（1）BC＝DE；理由如下：∵∠CAE＝∠BAD＝20°∴CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，∴∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，AC=AE∠CAB=∠EAD∴△CAB≌△EAD（SAS），∴BC＝DE；（2）∵△CAB≌△EAD，∴∠B＝∠D＝20°，∴∠B+∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣20°＝120°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝120°﹣20°＝100°．18．解：連接AC，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=AS△ABC∵AD＝12，CD＝13，AC＝5，122+52＝132，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°，∴S△ACD∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36，∴四邊形ABCD的面積為36．19．解：（1）∵AB＝7，BC＝2，∴5＜AC＜9，∵AC的長度是是奇數(shù)，∴AC＝7；（2）①∵C△ABD＝AB+BD+AD＝16，AB＝7，∴BD+AD＝16﹣7＝9，∵BD是中線，∴AD＝CD，∴BD+CD＝9，∴C△CBD＝CB+BD+CD＝9+2＝11，∴△BCD的周長為11；②延長線段BD到點E，使得BD＝ED，連接AE，在△EDA和△BDC中∵AD＝CD，∠ADE＝∠BDC，ED＝BD，∴△EDA≌△BDC，∴AE＝BC＝2，在△AEB中，AE＝2，AB＝7，∴5＜BE＜9，即5＜2BD＜9，∴52即中線BD的取值范圍為5220．解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，（2）如圖所示，點P即為所求，連接A′C，由軸對稱的性質可知A′C經過點P，∠APN＝∠A′PN，∵∠CPM＝∠A′PN，∴∠APN＝∠CPM（等量代換）；（3）如圖所示，點Q即為所求，當B，C，Q共線時，|BQ﹣CQ|最大．21．解：（1）由題意得：AF＝t，AE＝15﹣2t，則，當AE＝AF時，△AEF是等邊三角形，∴15﹣2t＝t，解得：t＝5，∴經過5s時，△AEF為等邊三角形；（2）△AEF的形狀能為直角三角形．分兩種情況，理由如下：①如圖1，當∠AFE＝90°時，因為，∠A＝60°，所以，∠AEF＝30°，因為，AF=1所以，15?2t2所以，t=15②如圖2，當∠AEF＝90°時，∠AFE＝30°，所以，AE=1所以，15?2t=1所以，t＝6，∴當運動時間為154s或6s時，△22．解：（1）如圖（1），AD即為所求；（2）如圖（2），BE和點P即為所求；由四邊形ACBK是正方形可知，CM平分∠ACB，∵AD是等腰直角三角形ABC的角平分線，∴BE平分∠ABC；∵BC垂直平分AH，∴AD＝HD，∴∠DAC＝∠DHC，∵∠ACM＝∠HCN＝45°，AC＝CH，∴△ACM≌△HCN（ASA），∴CM＝CN．∵∠BCM＝∠BCN＝45°，BC＝BC，∴△BCM≌△BCN（SAS），∴∠CBE＝∠CBF，∵BC＝BC，∠BCE＝∠BCF＝90°，∴△BCE≌△BCF（ASA），∴BE＝BF，∠CBF＝∠CBE＝∠ABE，∴∠BEC＝∠BFC．∵∠BEC＝∠BAE+∠ABE，∠ABF＝∠ABC+∠CBF，∴∠BEC＝∠ABF，∴∠BFC＝∠ABF，∴AB＝AF，∵AP平分∠BAC，∴BP=FP=1∴BP=1∵∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，∠CAD＝∠CBE＝22.5°，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE，∴BP=123．解：【問題呈現(xiàn)】∵在正方形ABCD的邊C