考點(diǎn)規(guī)范練56離散型隨機(jī)變量及其分布列1.已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345678910P222222222m則P(X=10)等于()A.239 B.2310 C.答案:C解析:P(X=10)=1-23-…-239=1-22.已知隨機(jī)變量X的分布列為X-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)等于()A.13 B.14 C.12答案:D解析:因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c.所以a+b+c=3b=1,即b=13所以P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-133.設(shè)隨機(jī)變量X的等可能取值1,2,3,4,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么n的值為()A.3 B.4 C.10 D.不能確定答案:C解析:由題意知P(X=i)=1n,i=1,2,3,…,n所以P(X<4)=3n=0.3,解得n=104.若隨機(jī)變量X的分布列為P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),則P12<X<5A.23 B.34 C.45答案:D解析:由已知得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=a1×2+a2×3+a3×4+a4×5=45a=5.同時(shí)拋擲3枚質(zhì)地均勻的骰子,設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子個(gè)數(shù)為X,則P(X<2)=.

答案:25解析:依題意,P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=536.由于電腦故障,導(dǎo)致隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,用□代替.已知X的分布列為X123456P0.20.10.□50.10.1□0.2則X取奇數(shù)值時(shí)的概率是.

答案:0.6解析:由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),可求得P(X=3)=0.25,P(X=5)=0.15,故X取奇數(shù)值時(shí)的概率為P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=0.2+0.25+0.15=0.6.7.甲、乙兩人擲硬幣,甲將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲3次,記下正面朝上的次數(shù)為X;乙將一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲2次,記下正面朝上的次數(shù)為Y.(1)求X,Y的分布列.(2)現(xiàn)規(guī)定:若X>Y,則甲勝;若X≤Y,則乙勝.你認(rèn)為這種規(guī)定合理嗎?為什么?解:(1)X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=12P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=12故X的分布列為X0123P1331Y的可能取值為0,1,2,P(Y=0)=12P(Y=1)=C2P(Y=2)=12故Y的分布列為Y012P111(2)這種規(guī)定合理.理由如下:由(1)知P(X>Y)=18×1+38×14+12+38×14故甲、乙獲勝的概率相等,所以這種規(guī)定合理.8.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,(1)求甲在4局以?xún)?nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列.解:用A表示“甲在4局以?xún)?nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=23(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)·P(A2)+P(B1)P(B2)=59P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(