4.4

三角恒等變換第四章2026高中總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI內(nèi)容索引0102第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)【知識(shí)篩查】

1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

2.二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)sin2α=2sinαcosα;

(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;溫馨提示1.二倍角公式就是兩角和的正弦、余弦、正切中α=β的特殊情況.3.輔助角公式

【知識(shí)鞏固】

××√√×Dsin

20°sin

80°-cos

160°cos

80°=sin

20°cos

10°+cos

20°sin

10°=sin(10°+20°)=sin

30°=C4.函數(shù)f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值為

.

1∵f(x)=sin(x+2φ)-2sin

φcos(x+φ)=sin

[(x+φ)+φ]-2sin

φcos(x+φ)=sin(x+φ)cos

φ+cos(x+φ)sin

φ-2sin

φcos(x+φ)=sin(x+φ)cos

φ-cos(x+φ)sin

φ=sin

[(x+φ)-φ]=sin

x,∴f(x)max=1.第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成能力形成點(diǎn)1三角函數(shù)公式的直接應(yīng)用解題心得三角函數(shù)公式對(duì)使公式有意義的任意角都成立.使用中要注意觀察角之間的和、差、倍、互補(bǔ)、互余等關(guān)系.能力形成點(diǎn)2三角函數(shù)公式的逆用及變形應(yīng)用B

BB解題心得運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí),不但要熟悉公式的直接應(yīng)用,還要熟悉公式的逆用及變形應(yīng)用,如tan

α+tan

β=tan(α+β)(1-tan

αtan

β)和二倍角的余弦公式的多種變形等.公式的逆用和變形應(yīng)用更能拓展思路,培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)若α+β=,則cosα+cosβ的最小值為

.

能力形成點(diǎn)3三角函數(shù)公式運(yùn)用中角的變換C解題心得求角的三角函數(shù)值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示.(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí),“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式;(2)當(dāng)“已知角”只有一個(gè)時(shí),此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.cos(30°-2α)=cos(180°-150°-2α)=-cos(150°+2α)=-2cos2(75°+α)+1能力形成點(diǎn)4三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)-cosθ解題心得1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則

2.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法弦切互化,異名化同名,異角化同角,降冪或升冪.能力形成點(diǎn)5三角函數(shù)的求值命題角度1給角求值問(wèn)題例5

求值:1命題角度2給值求值問(wèn)題命題角度3給值求角問(wèn)題解題心得1.“給角求值問(wèn)題”:解決給角求值問(wèn)題的關(guān)鍵是兩種變換:一是角的變換,注意各角之間是否具有和差關(guān)系、互補(bǔ)(余)關(guān)系、倍半關(guān)系,從而選擇相應(yīng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消,從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù);二是結(jié)構(gòu)變換,在熟悉各種公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、符號(hào)特征的基礎(chǔ)上,結(jié)合所求式子的特點(diǎn)合理地進(jìn)行變形.2.“給值求值問(wèn)題”:給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異,一般可以適當(dāng)變換已知式,求得另外某些函數(shù)式的值,以備應(yīng)用.同時(shí)也要注意變換待求式,便于將由已知式求得的函數(shù)值代入,從而達(dá)到解題的目的.3.“給值