21.2.3因式分解法第二十一章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)理解用因式分解法解方程的依據(jù)；會用因式分解法解一元二次方程；會根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?知識回顧1.我們已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？直接開平方法，配方法，公式法.2.什么是因式分解？因式分解:把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式.3.因式分解有哪些方法？（1）提公因式法：am＋bm＋cm＝

；m(a＋b＋c)（2）公式法：a2－b2＝

，a2±2ab＋b2＝

．(a＋b)(a－b)(a±b)2（3）十字相乘法新知導(dǎo)入根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度(單位：m)為10-4.9x2.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0m，

即

10x－4.9x2＝0.①請你試著用配方法或公式法解方程①.

探究新知解：解：∵

a=4.9,b=-10,c=0.

∴

b2－4ac

=

(-10)2－4×4.9×0

=

100.公式法解方程10x-4.9x2=0配方法解方程10x-4.9x2=010x-4.9x2=0.除配方法和公式法以外，你能否找到更簡單的方法解該方程？探究新知解方程：

10x-4.9x2=0

能否進(jìn)行因式分解？因式分解兩個因式乘積為0，說明什么？或降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根x(10-4.9x)=0

x

=010-4.9x=0x1

=0，至少有一個因式值為零x2

≈2.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面；而x1=0

表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m.歸納總結(jié)通過因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解一元一次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法的依據(jù)：如果a·b=0，那么a=0或b=0．探究新知解一元二次方程

x2-7x=0.把方程兩邊同除以x，得x-

7=0所以x=7

結(jié)果只有一個根，該解法對嗎？該解法把方程兩邊同除以x，而x有可能等于零，所以該解法不對.探究新知解一元二次方程

x2-7x=0.因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.降次，化為兩個一次方程x2-7x

=0x(x-7)=0x

=0或

x-7=0x1

=0，x2

=-7歸納總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的步驟：【注意】不能隨意在方程兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式，如x(x-1)=x，若約去x，則會丟失x=0這個根．1．移項(xiàng)：將方程的右邊化為0；2．分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；3．轉(zhuǎn)化：令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；4．求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解．歸納總結(jié)幾種常見的用因式分解法求解的方程：（1）形如

x2+bx=

0的一元二次方程，將左邊運(yùn)用提公因式法因式分解為

x(x+b)=

0，則

x=

0或

x+b=

0，即

x1=0，

x2

=-b.（2）形如

x2-a2

=

0的一元二次方程，將左邊用平方差公式因式分解為(x+a)(x-a)=

0，則

x+a=

0或

x-a=

0，即x1

=-a，x2

=

a.（3）形如

x2±2ax+a2

=

0的一元二次方程，將左邊用完全平方公式因式分解為

(x±

a

)2=

0，則①

x+a=

0，即x1

=

x2

=-a.②x-a=0，即

x1

=

x2

=

a.（4）形如x2+(a+b)x+ab=

0的一元二次方程，將其左邊因式分解，則方程化為(x+a)(x+b)=

0，所以

x+a=

0或x+b=

0，即x1

=-a，x2

=-b.歸納總結(jié)基本思路將二次方程化為一次方程，即降次解一元二次方程的方法直接開平方法用平方根的意義直接進(jìn)行降次適用于部分一元二次方程配方法先配方，再用直接開平方法降次適用于全部一元二次方程公式法直接利用求根公式因式分解法先使方程一邊化為兩個一次因式乘積的形式，另一邊為0，根據(jù)“若ab=0，則a=0或b=0”來解適用于部分一元二次方程例題練習(xí)解方程：x(x－2)＋x－2＝0．整體思想：公因式

x－2解法一：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0．于是得x－2＝0，或x＋1＝0，∴x1＝2，x2＝－1．解法二：整理，得x2－x－2＝0，因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0．于是得x－2＝0，或x＋1＝0，∴x1＝2，x2＝－1．例題練習(xí)解方程：平方差公式解：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x2－1＝0．因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0．于是得2