分式方程題目及答案一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=0\)D.\(x=-1\)2.若分式方程\(\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}\)有增根，則\(m\)的值為（）A.\(3\)B.\(0\)C.\(-3\)D.13.方程\(\frac{3}{x}=\frac{2}{x-1}\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=2\)C.\(x=-3\)D.\(x=-2\)4.分式方程\(\frac{4}{x^2-1}=\frac{2}{x+1}\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x=-1\)D.\(x=2\)5.把分式方程\(\frac{2}{x+4}=\frac{1}{x}\)化為整式方程，正確的是（）A.\(x=2(x+4)\)B.\(x(x+4)=2x\)C.\(2x=x+4\)D.\(x=2\)6.方程\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.無解D.\(x=1\)7.若關于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1\)有增根，則\(m\)的值是（）A.\(m=2\)B.\(m=3\)C.\(m=1\)D.\(m=-1\)8.分式方程\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{x+1}{x(x-1)}\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.無解9.方程\(\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1\)的解是（）A.\(x=-\frac{3}{2}\)B.\(x=-2\)C.\(x=\frac{3}{2}\)D.\(x=2\)10.若分式方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{a}{1-x}=1\)有增根，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程是分式方程的有（）A.\(\frac{1}{x}+2x=1\)B.\(\frac{x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1\)D.\(\frac{x}{π}+\frac{x}{2}=1\)2.解分式方程可能產生增根，增根滿足（）A.使原分式方程的分母為\(0\)B.是去分母后所得整式方程的解C.使原分式方程無意義D.是原分式方程的解3.以下是分式方程的是（）A.\(\frac{1}{x^2+1}=1\)B.\(\frac{x+1}{5}=\frac{x}{6}\)C.\(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x}=1\)D.\(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\)4.對于分式方程\(\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{4}{x^2-4}\)，下列說法正確的是（）A.方程的最簡公分母是\((x-2)(x+2)\)B.去分母后得到整式方程\((x+2)+(x-2)=4\)C.原方程的解是\(x=2\)D.原方程無解5.下列關于分式方程增根的說法正確的是（）A.增根是使分式方程分母為零的根B.增根是原分式方程的根C.增根是去分母后整式方程的根D.分式方程的增根有且只有一個6.分式方程\(\frac{x}{x-3}-\frac{1}{x^2-9}=1\)，以下說法正確的是（）A.最簡公分母是\((x-3)(x+3)\)B.去分母得\(x(x+3)-1=(x-3)(x+3)\)C.解整式方程得\(x=\frac{8}{3}\)D.原方程的解是\(x=\frac{8}{3}\)7.以下分式方程去分母后正確的是（）A.方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x+1}\)去分母得\(x+1=2(x-1)\)B.方程\(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}=1\)去分母得\(x(x+2)+1=(x-2)(x+2)\)C.方程\(\frac{2}{x+3}-\frac{1}{x-3}=1\)去分母得\(2(x-3)-(x+3)=(x+3)(x-3)\)D.方程\(\frac{3}{x-1}-\frac{x}{1-x}=1\)去分母得\(3-x=x-1\)8.若關于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)有解，則\(m\)的值可以是（）A.\(m=2\)B.\(m=3\)C.\(m=4\)D.\(m=5\)9.分式方程\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\)的特點有（）A.最簡公分母是\(x^2-1\)B.去分母后得到整式方程\((x+1)+(x-1)=2\)C.原方程有解D.原方程無解10.下列關于分式方程的說法正確的是（）A.分式方程一定有解B.分式方程可能無解C.解分式方程可能產生增根D.分式方程的解一定滿足原方程三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(\frac{1}{x}+2=3x\)是分式方程。（）2.分式方程的增根是原分式方程的解。（）3.解分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x+1}\)，去分母后得到\(x+1=2(x-1)\)。（）4.方程\(\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1\)去分母后得到\(x(x+2)-1=(x-2)(x+2)\)。（）5.分式方程\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x(x-1)}\)有解。（）6.若分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)有增根，則\(m=3\)。（）7.方程\(\frac{3}{x-3}+\frac{x}{3-x}=1\)去分母后得\(3-x=x-3\)。（）8.分式方程\(\frac{1}{x^2+1}=1\)有解。（）9.解分式方程一定需要檢驗。（）10.分式方程\(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}=1\)的最簡公分母是\(x^2-1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解分式方程\(\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x}\)**答案**：方程兩邊同乘\(x(x+1)\)得\(2x=x+1\)，移項得\(2x-x=1\)，解得\(x=1\)。經檢驗，\(x=1\)是原方程的解。2.為什么解分式方程會產生增根？**答案**：解分式方程時去分母，是在方程兩邊同乘最簡公分母。若整式方程的解使最簡公分母為\(0\)，這個解就是增根，因為它讓原分式方程無意義。3.簡述解分式方程的一般步驟。**答案**：先確定最簡公分母，然后方程兩邊同乘最簡公分母化為整式方程，接著求解整式方程，最后將整式方程的解代入最簡公分母檢驗，若不為\(0\)就是原方程的解，若為\(0\)則是增根。4.若分式方程\(\frac{m}{x-2}+\frac{3}{2-x}=1\)有增根，求\(m\)的值。**答案**：方程變形為\(\frac{m}{x-2}-\frac{3}{x-2}=1\)。增根是\(x=2\)，去分母得\(m-3=x-2\)，把\(x=2\)代入得\(m-3=2-2\)，解得\(m=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論分式方程\(\frac{1}{x-1}+\frac{k}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\)解的情況。**答案**：方程兩邊同乘\((x+1)(x-1)\)得\(x+1+k(x-1)=2\)，整理得\((k+1)x=1+k\)。當\(k+1≠0\)即\(k≠-1\)時，\(x=1\)，但\(x=1\)是增根，原方程無解；當\(k=-1\)時，\(0=0\)，原方程無解。2.有人說分式方程和整式方程的本質區(qū)別在于分母是否含有未知數，你怎么看？**答案**：這種說法有一定道理。分式方程分母含未知數，這導致其定義域受限，求解時可能產生增根；整式方程分母為常數，定義域通常為全體實數。但它們本質都是方程，都是通過等式變形求解未知數，只是求解過程和結果特性有差異。3.在實際問題中列出分式方程后，解完方程除了檢驗增根，還需要注意什么？**答案**：除檢驗增根外，還需看方程的解是否符合實際問題的意義。比如實際問題中未知數代表人數，解就必須是正整數；若代表時間、長度等，解要為正數等，不符合實際意義的解要舍去。4.當分式方程\(\frac{x}{x-3}-\frac{a}{x^2-9}=1\)無解時，求\(a\)的值。**答案**：方程兩邊同乘\((x+3)(x-3)\)得\(x(x+3)-a=(x+3)(x-3)\)，整理得\(3x=a-9\)。若整式方程無解，則\(3=0\)不成立；若整式方程的解是增根，增根為\(x=3\)或\(x=-3\)。把\(x=3\)代入\(3x=a-9\)，得\(a=18\)；把\(x=-3\)代入得\(a=0\)。所以\(a