敷享信呈處理

實轆指導(dǎo)書

實驗一離散時間系統(tǒng)及離散卷積

一、實驗?zāi)康?/p>

(1)熟悉MATLAB軟件的使用方法。

(2)熟悉系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布、單位脈沖響應(yīng)和系統(tǒng)頻率響應(yīng)等概念。

(3)利用MATLAB繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖、系統(tǒng)頻率響應(yīng)和單位

脈沖響應(yīng)。

(4)熟悉離散卷積的概念，并利用MATLAB計算離散卷積。

二、實臉內(nèi)容

1、離散時間系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

(1)選擇一個離散時間系統(tǒng)；

(2)用筆進(jìn)行差分方程的遞推計算；

(3)編制差分方程的遞推計算程序；

(4)在計算機(jī)上實現(xiàn)遞推運算；

(5)將程序計算結(jié)果與筆算的計算結(jié)果進(jìn)行比較，驗證程序運行的正

確性；

2、離散系統(tǒng)的幅頻、相頻的分析方法

(1)給定一個系統(tǒng)的差分方程或單位取樣響應(yīng)；

(2)用筆計算幾個特殊的幅頻、相頻的值，畫出示意曲線圖；

(3)編制離散系統(tǒng)的幅頻、相頻的分析程序；

(4)在計算機(jī)上進(jìn)行離散系統(tǒng)的幅頻、相頻特性計算，并畫出曲線；

(5)通過比較，驗證程序的正確性；

3、離散卷積的計算

(1)選擇兩個有限長序列，用筆計算其線性卷積；

(2)編制有限長序列線性卷積程序；

(3)利用計算程序?qū)?1)選擇的有限長序列進(jìn)行卷積運算；

(4)比較結(jié)果驗證程序的正確性。

三、實驗要求

a)自編并調(diào)試實驗程序，并且，給實驗程序加注釋；

b)按照實驗內(nèi)容完成筆算結(jié)果；

c)驗證計算程序的正確性，記錄實驗結(jié)果。

d)至少要求一個除參考實例以外的實驗結(jié)果，在實險報告中，要描述清

荒實驗結(jié)果對應(yīng)的系統(tǒng)，并對實臉結(jié)果進(jìn)行解釋說明。

實驗二離散傅立葉變換與快速傅立葉變換

一、實驗?zāi)康?/p>

1、加深理解離散傅立葉變換及快速傅立葉變換概念；

2、學(xué)會應(yīng)用FFT對典型信號進(jìn)行頻譜分析的方法；

3、研究如何利用FFT程序分析確定性時間連續(xù)信號；

4、熟悉應(yīng)用FFT實現(xiàn)兩個序列的線性卷積的方法。

二、實臉原理

在各種信號序列中，有限長序列信號處理占有很重要地位，對有限長序列，

我們可以使用離散Fouier變換(DFT)。這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜

特性，而且易于用快速算法在計算機(jī)上實現(xiàn)，當(dāng)序列x(n)的長度為N時，它的

DFT定義為

0<^<7V-l

n=0

反變換為

x(〃)=IDF7[X^=[t'k)W瞪0<n<N-\

Nn=Q

有限長序列的DFT是其Z變換在單位圓上的等距采樣，或者說是序列Fourier

變換的等距采樣，因此可以用于序列的譜分析。

FFT并不是與DFT不同的另一種變換，而是為了減少DFT運算次數(shù)的一

種快速算法。它是對變換式進(jìn)行一次次分解，使其成為若干較短序列的組合，從

而減少運算量。常用的FFT是以2為基數(shù)的，其長度3=2、它的效率高，程

序簡單，使用非常方便，當(dāng)要變換的序列長度不等于2的整數(shù)次方時，為了使用

以2為基數(shù)的FFT,可以用末位補(bǔ)零的方法，使其長度延長至2的整數(shù)次方。

(一)、在運用DFT進(jìn)行頻譜分析的過程中可能產(chǎn)生三種誤差：

(1)混疊

序列的頻譜是被采樣信號頻譜的周期延拓，當(dāng)采樣速率不滿足Nyquist定理

時，就會發(fā)生頻譜混疊，使得采樣后的信號序列頻譜不能真實的反映原信號的頻

譜。避免混疊現(xiàn)象的唯一方法是保證采樣速率足夠高，使頻譜混疊現(xiàn)象不致出現(xiàn),

即在確定采樣頻率之前，必須對頻譜的性質(zhì)有所了解。在一般情況下，為了保證

不出現(xiàn)頻譜混疊，在采樣前，先進(jìn)行抗混疊濾波。

(2)泄漏

實際中我們往往用截短的序列來近似很長的甚至是無限長的序列，這樣可

以使用較短的DFT來對信號進(jìn)行頻譜分析，這種截短等價于給原信號序列乘以

一個矩形窗函數(shù)，也相當(dāng)于在頻域?qū)⑿盘柕念l譜和矩形窗函數(shù)的頻譜卷積，所得

的頻譜是原序列頻譜的擴(kuò)展。

泄漏不能與混疊完全分開，因為泄漏導(dǎo)致頻譜的擴(kuò)展，從而造成混疊。為了

減少泄漏的影響，可以選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的擴(kuò)散減至最小。

(3)柵欄效應(yīng)

DFT是對單位圓上Z變換的均勻采樣，所以它不可能將頻譜視為一個連續(xù)

函數(shù)，就一定意義上看，用DFT來觀察頻譜就好像通過一個柵欄來觀看一個圖

景一樣，只能在離散點上看到真實的頻譜，這樣就有可能發(fā)生一些頻譜的峰點或

谷點被“尖樁的柵欄”所攔住，不能別我們觀察到。

減小柵欄效應(yīng)的一個方法就是借助于在原序列的末端填補(bǔ)一些零值，從而

變動DFT的點數(shù)，這一方法實際上是人為地改變了對真實頻譜采樣的點數(shù)和位

置，相當(dāng)于搬動了每一根“尖樁柵欄”的位置，從而使得頻譜的峰點或谷點暴露

出來。

（二）、用FFT計算線性卷積

用FFT可以實現(xiàn)兩個序列的圓周卷積。在一定的條件下，可以使圓周卷積

等于線性卷積。一般情況，設(shè)兩個序列的長度分別為N1和N2,要使圓周卷積

等于線性卷積的充要條件是FFT的長度

N2N1+N2

對于長度不足N的兩個序列，分別將他們補(bǔ)零延長到No

當(dāng)兩個序列中有一個序列比較長的時候，我們可以采用分段卷積的方法。

通常，我們選擇重疊相加法。

重疊相加法：將長序列分成與短序列相仿的片段，分別用FFT對它們作線

性卷積，再將分段卷積各段重疊的部分相加構(gòu)成總的卷積輸出。

三、實驗內(nèi)容

1、用離散傅立葉變換程序處理時間抽樣信號，并根據(jù)實序列離散傅立葉變

換的對稱性，初步判定程序的正確性；

2、觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用N=8點FFT分析信號

序列和的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么

異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。

三角波序列

n4-10</?<3

8-7?4</7

0else

反三角波序列

4-720<n<3

%(〃)=<〃一34<n

0else

3、已知余弦信號如下

x(r)=cos(2;zf7)

當(dāng)信號頻率b=5()”z,采樣間隔T=().(X)()625s,采樣長度N=64時，

對該信號進(jìn)行傅立葉變換。用FFT程序分析正弦信號，分別在以下情況下進(jìn)

行，并且分析比較紿果

(1)F=50,N=32,T=0.000625；

(2)F=50,N=32,T=0.005；

(3)F=50,N=32,T=0.0046875；

(4)F=50,N=32,T=0.004；

(5)F=50,N二64=0.000625

4、選定某一時間信號進(jìn)行N=64點離散傅立葉變換，并且，對同一信號進(jìn)行

快速傅立葉變換，并比較它們的速度。

四、實驗要求

1、調(diào)試實驗程序，并且，給參考程序加注釋；

2、完成實臉內(nèi)容2,并對結(jié)果進(jìn)行分析。實驗中的信號序列七(?)和福(〃)，

在單位圓上的Z變換頻譜|X，()⑼|和|X,(?|會相同嗎？如果不同，你能

說出哪一個低頻分量更多一些嗎？為什么？

3、完成實驗內(nèi)容3,并對結(jié)果進(jìn)行分析；

4、利用編制的計算卷積的計算程序，分別給出一下三組函數(shù)的卷積結(jié)果。

/、10<n<14(4、

(1)?〃(")=0<M<14

0其它5

/、1<n<9

(2)X(72)=*/?(/?)=0.5sin(0.5n)0</?<19

0其它

(3)X(M)=(1-0,1H)0<n<9/?(??)=O.ln0<A?<9>

實驗三IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

一、實驗?zāi)康?/p>

1、學(xué)習(xí)模擬一數(shù)字變換濾波器的設(shè)計方法；

2、掌握雙線性變換數(shù)字濾波器設(shè)計方法；

3、掌握實現(xiàn)數(shù)字濾波器的具體方法。

二、實驗原理

(1)脈沖響應(yīng)不變法

用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列〃(〃)模仿模擬濾波器的沖

激響應(yīng)兒⑺,讓//(〃)正好等于兒⑺的采樣值，即

h(ri)=ha(nT)

其中T為采樣間隔，如果以〃"(s)及“⑵分別表示兒⑺的拉氏變

換及力(〃)的Z變換，則

“(Z)|z.=)￡/G+芹〃2)

(2)雙線性變換法

S平面與Z平面之間滿足以下映射關(guān)系：

2l-z-1

T1+z-,

S平面的虛軸單值地映射于Z平面的單位圓上，S平面的左半平面完全映射到Z

平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。雙線性變換時一種非線性變換

嘴)?苧

這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。

以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計步驟歸納如下:

1.確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率fp、阻帶臨界頻率fs;通帶

內(nèi)的最大衰減Rp:阻帶內(nèi)的最小衰減As;采樣周期T;

2.確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率，3P=2兀3s=2兀fiT;

3.計算經(jīng)過預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率，

21％、2，0八

O=-tg—=-fg--

〃7汽2J$T{2)

根據(jù)Cp和Qs計算模擬低通原型濾波器的階數(shù)N,并求得低通原型的傳

遞函數(shù)Ha(s);

4.用上面的雙線性變換公式代入Ha(s),求出所設(shè)計的傳遞函數(shù)H(z);

5.分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。

三、實驗內(nèi)容

1、設(shè)計一個巴特沃思數(shù)字低通濾波器，設(shè)計指標(biāo)如下:

通帶內(nèi)%=0.2)幅度衰減不大于IdB;

阻帶G〉O=0.354幅度衰減不小于15dB；

2、編制計算設(shè)計的數(shù)字濾波器幅度特性和相位特性的程序，并進(jìn)行實

驗驗證。

3、編制實現(xiàn)該數(shù)字濾波器程序并且實現(xiàn)數(shù)字濾波

(1)分別讓滿足所設(shè)計的濾波器的通帶、過渡帶、阻帶頻率特性

的正弦波通過濾波器，臉證濾波器性能；

(2)改變正弦抽樣時間，驗證數(shù)字低通濾波器的模擬截止頻率實

抽樣時間的函數(shù)。

四、實驗要求

1、調(diào)試實驗程序，并且，給實驗程序加注釋；

2、根據(jù)實臉結(jié)果，給出自己設(shè)計的數(shù)字濾波器的幅度特性和痢位特性；

3、用所設(shè)計的濾波器對不同頻率的正弦波信號進(jìn)行濾波，以說明其特

性；

4、fp=0.2KHz,Rp=ldB,fs=0.3KHz,As=25dB,T=lms；分別用脈沖響應(yīng)不

變法及雙線性變換法設(shè)計一Butterworth數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)

計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足

要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。

實驗四FIR數(shù)字濾波器設(shè)計

一、實驗?zāi)康?/p>

1、學(xué)習(xí)FIR數(shù)字濾波器窗口函數(shù)設(shè)計法；

2、熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性；

3、了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響

4、進(jìn)行FIR、IIR濾波器的性能比較。

二、實驗原理

線性相位實系數(shù)FIR濾波器按其N值奇偶和/?(〃)的奇偶對稱性分為四種:

1、/?(〃)為偶對稱，N為奇數(shù)

N-1(駕"N-1,竽

[力(-)+Z24(一+沏&)匕"

2月42

的幅值關(guān)于(o=O,兀，2兀成偶對稱。

2、/z(〃)為偶對稱，N為偶數(shù)

產(chǎn)N1]-4

H(，“)=恪2H爹T+n)cos[fl;(n--)]b2

"(/")的幅值關(guān)于0)=兀成奇對稱，不適合作高通。

3、/?(〃)為奇對稱，N為奇數(shù)

H(e")=2h(^^+n)sin(M￡u)]e"3

”(6%)的幅值關(guān)于O=0,兀，2兀成奇對稱，不適合作高通和低通。

4、/?(〃)為奇對稱，N為偶數(shù)

N1y佇白

H(*):[￡2h(--1+〃)沏(勿("-))>22

；22

"(〃&)=0,不適合作低通。

0=0,2乃

(一)窗口法

窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器步驟

?確定數(shù)字濾波器的性能要求：臨界頻率｛?｝，濾波器單位脈沖響應(yīng)長度N；

?根據(jù)性能要求，合理選擇單位脈沖響應(yīng)力(〃)的奇偶對稱性，從而確定理

想頻率響應(yīng)HJe"。)的幅頻特性和相頻特性：

?求理想單位脈沖響應(yīng)比(〃)，在實際計算中，可對按M[M遠(yuǎn)大于

N)點等距離采樣,并對其求IDFT得與(〃)，用如5)代替砥⑺；

?選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)M"),根據(jù)/?〃)=砥(〃)vv(")求所需設(shè)計的FIR濾波器

單位脈沖響應(yīng);

?求”(〃")，分析其幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或

長度N,重復(fù)上述設(shè)計過程，以得到滿意的結(jié)果。

窗函數(shù)的傅式變換的主瓣決定了過渡帶寬。W(/@)的旁瓣大

小和多少決定了〃(〃“)在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動幅度，常用的幾種窗函數(shù)有：

次巨形窗w(n)=RN(n)

Hanning窗-05[1-cos--]Z?^（w）

zv-1

?（

Hamming窗做力[054-04683汜）⑸

N

Blackmen窗儀冷■[0.42-05（cos消）+0.08（:?！辏ň埽┏?）

N7N7

…窗的)?比正國叵⑷

式中L(x)為零階貝塞爾函數(shù)。

三、實驗內(nèi)容

5、設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器，設(shè)計指標(biāo)如下：

通帶內(nèi)=0.2乃幅度衰減不大于IdB;

阻帶口〉色=0.351幅度衰減不小于15dB;

6、編制計算設(shè)計的數(shù)字濾波器幅度特性和相位特性的程序，并進(jìn)行實

驗驗證。

7、編制實現(xiàn)該數(shù)字濾波器程序并且實現(xiàn)數(shù)字濾波

(1)分別讓滿足所設(shè)計的濾波器的通帶、過渡帶、阻帶頻率特性

的正弦波通過濾波器，驗證濾波器性能；

(2)改變?yōu)V波器的階數(shù)，觀察數(shù)字低通濾波器的特性的變換。

三、實驗要求

1、調(diào)試實驗程序，并且，給實驗程序加注釋；

2、根據(jù)實驗結(jié)果，記錄自己設(shè)計的數(shù)字濾波器的幅度特性和福位特性；

3、比較相同設(shè)計指標(biāo)情況下，F(xiàn)IR濾波器和IIR濾波器的幅度特性和

相位特性。

4、分別用矩形窗、漢寧窗、海明窗、三角窗和Blackman窗設(shè)計一

嗎=0%,叼=0.5斤的線性相位帶通濾波器，觀察它們的3dB和20dB

帶寬，并比較五種窗的特點。

實驗五綜合實驗

一、實臉目的

1.實現(xiàn)隨機(jī)信號功率譜估計。

2.學(xué)習(xí)隨機(jī)信號通過線性移不變系統(tǒng)功率譜變化。

3.設(shè)計濾波器實現(xiàn)信號濾