山東省諸城市中考數(shù)學(xué)通關(guān)考試題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、拋物線的對稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2、5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，這個事件()A．不可能發(fā)生 B．可能發(fā)生 C．很可能發(fā)生 D．必然發(fā)生3、把拋物線的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．4、如圖，一次函數(shù)y=-3x+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．若矩形OCPD的面積為1時，則點P的坐標(biāo)為（）A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）5、關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．2二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．2、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣4ac＜0B．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x增大而減小C．a(chǎn)+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，則m＞2E．3a+c＜03、下列關(guān)于x的一元二次方程中，沒有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．4、如圖，在的網(wǎng)格中，點，，，，均在網(wǎng)格的格點上，下面結(jié)論正確的有（

）A．點是的外心 B．點是的外心C．點是的外心 D．點是的外心5、下面一元二次方程的解法中，不正確的是（

）A．(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=，x2=C．(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．2、對于任意實數(shù)，拋物線與軸都有公共點．則的取值范圍是_______．3、關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點為O，拋物線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，連接AO、BO，則△AOB的面積為________．5、如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進價為每個40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價為60元時，每星期賣出100個．如果調(diào)整銷售單價，每漲價1元，每星期少賣出2個，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售，設(shè)銷售單價為x元，每星期銷售量為y個．（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？（3）當(dāng)銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝2，CD＝，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．3、某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價x元（x為整數(shù)），每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．4、解下列方程：（1）；（2）5、關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）當(dāng)k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）若其根的判別式的值為3，求k的值及該方程的根．6、某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，∵方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在時有最小值2，∴，故選A．【考點】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶崝?shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)事件的可能性判斷相應(yīng)類型即可．【詳解】5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，由于紅球和白球的個數(shù)都小于6，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，是必然事件.故選:D.【考點】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．3、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點坐標(biāo)是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點的變化確定拋物線解析式的變化更簡便．4、D【解析】【分析】由點P在線段AB上可設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，-3m+4）（0＜m＜），進而可得出OC=m，OD=-3m+4，結(jié)合矩形OCPD的面積為1，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再將其代入點P的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵點P在線段AB上（不與點A，B重合），且直線AB的解析式為y=-3x+4，∴設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，-3m+4）（0＜m＜），∴OC=m，OD=-3m+4．∵矩形OCPD的面積為1，∴m（-3m+4）=1，∴m1=，m2=1，∴點P的坐標(biāo)為（，3）或（1，1）．故選：D．【考點】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及解一元二次方程，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及，找出關(guān)于m的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡求值即可．【詳解】解：由方程有兩個不相等的實根、可得，，，∵，可得，，即化簡得則故最大值為故選D【考點】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內(nèi)角對應(yīng)相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．2、BCDE【解析】【分析】利用圖象信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故A錯誤，觀察圖象可知：當(dāng)x＞-1時，y隨x增大而減小，故B正確，∵拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜0，故C正確，∵當(dāng)m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，故D正確，∵對稱軸x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正確，故答案為BCDE．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)根的判別式Δ=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、∵Δ=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；B、∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；C、∵Δ=b2-4ac=12-4×1×3=-11＜0，∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；D、∵Δ=b2-4ac=22-4×1×（-1）=8>0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．4、ABCD【解析】【分析】連接HB、HD，利用勾股定理可得，則根據(jù)三角形外心的定義可對四個選項進行判斷．【詳解】解：如圖，連接HB、HD，根據(jù)勾股定理可得：，點是的外心，點是的外心，點是的外心，點是的外心，∴ABCD都是正確的．故選：ABCD．【考點】本題考查了三角形的外心和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等是解決本題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，這里a=1，b=-8，c=-5，∵△=64+20=84，∴，故選項A符合題意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故選項B不符合題意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故選項C符合題意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故選項D符合題意，故選：ACD．【考點】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、填空題1、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應(yīng)角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應(yīng)角是故答案為：．【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．2、【解析】【分析】由題意易得，則有，然后設(shè)，由無論a取何值時，拋物線與軸都有公共點可進行求解．【詳解】解：由拋物線與軸都有公共點可得：，即，∴，設(shè)，則，要使對于任意實數(shù)，拋物線與軸都有公共點，則需滿足小于等于的最小值即可，∴，即的最小值為，∴；故答案為．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的綜合是解題的關(guān)鍵．3、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使二次項系數(shù)不為0．【詳解】∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：，又二次項系數(shù)故答案為且【考點】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.4、【解析】【分析】先求得頂點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得出B的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入拋物線，得出B點坐標(biāo)，從而求得A、B間的距離，最后計算面積即可．【詳解】設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的頂點為A，∴A（2，1），∵過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，∴B的橫坐標(biāo)為2，OC=2把x=2代入得y=-3，∴B（2，-3），∴AB=1+3=4，．故答案為：4．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】首先求出的頂點坐標(biāo)和與x軸兩個交點坐標(biāo)，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線的頂點坐標(biāo)為∵當(dāng)時，即，解得：，∴拋物線與x軸兩個交點坐標(biāo)為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點坐標(biāo)和與x軸兩個交點坐標(biāo)．四、解答題1、（1）y=-2x+220；（2）當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元；（3）當(dāng)銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意中銷售量y（個）與售價x（元）之間的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）設(shè)每星期利潤為w元，構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）由題意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由題意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，，，∴當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元．答：當(dāng)銷售單價是70元或80元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元．（3）設(shè)該網(wǎng)店每星期的銷售利潤為w元，由題意可得w=（-2x+220）（x-40）=，當(dāng)時，w有最大值，最大值為2450，∴當(dāng)銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．答：當(dāng)銷售單價是75元時，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）欲證明AC是⊙O的切線，只要證明OD⊥AC即可．（2）證明△OBE是等邊三角形即可解決問題．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵BD為∠ABC平分線，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．（2）過O作OG⊥BC，連接OE，則四邊形ODCG為矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，則△OBE是等邊三角形，∴陰影部分面積為﹣×2×＝．【考點】本題考查切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，思想的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先分類討論，當(dāng)售價超過50元但不超過80元時，上漲的價格是元，就少賣件，用原來的210件去減得到銷售量；當(dāng)售價超過80元，超過80的部分是元，就少賣件，用原來的210件先減去售價從50漲到80之間少賣的30件再減去得到最終的銷售量．（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）銷量，現(xiàn)在的單件利潤是元，再去乘以（1）中兩種情況下的銷售量，得到銷售利潤關(guān)于售價的式子．【詳解】（1）當(dāng)時，，即．當(dāng)時，，即，則（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式為【考點】本題考查二次函數(shù)實際應(yīng)用中的利潤問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出銷量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式以及熟悉求利潤的公式，需要注意本題要根據(jù)售價的不同范圍進行分類討論，結(jié)果要寫成分段函數(shù)的形式，還要標(biāo)上的取值范圍．4、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）確定公式中的a，b，c的值，計算判別式△的值驗證方程是否有根，若有解，將a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一