華東師大版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在下列圖象中，是的函數的是（）A． B． C． D．2、納米（nm）是非常小的長度單位，．1nm用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3、如圖．在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．點P，Q分別在邊AB、AD上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為（）A．8 B．10 C．12 D．164、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且，AF、BE相交于點G，下列結論中正確的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5、A，B，C三種上寬帶網方式的月收費金額yA（元），yB（元），yC（元）與月上網時間x（小時）的對應關系如圖所示．以下有四個推斷：①月上網時間不足35小時，選擇方式A最省錢；②月上網時間超過55小時且不足80小時，選擇方式C最省錢；③對于上網方式B，若月上網時間在60小時以內，則月收費金額為60元；④對于上網方式A，若月上網時間超出25小時，則超出的時間每分鐘收費0.05元．所有合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④6、在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到兩個標志點和，并且知道藏寶地點的坐標是，則藏寶處應為圖中的（）A．點 B．點 C．點 D．點7、矩形ABCD的對角線交于點O，∠AOD=120°，AO=3，則BC的長度是（）A．3 B． C． D．68、已知一個三角形三邊的長分別為6，8，a，且關于y的分式方程的解是非負數，則符合條件的所有整數a的和為（）A．20 B．18 C．17 D．15第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在矩形中，對角線，相交于點，若，，則的長為_____．2、如果點B與點C的橫坐標相同，縱坐標不同，那么直線與y軸的關系為__________．3、甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是，，，．在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是______．4、如圖，一次函數與的圖象相交于點，則方程組的解是________．5、設，，，且，若，則______．6、已知1，2，3，4，5的方差為2，則2021，2022，2023，2024，2025的方差為______．7、寫出一個過點的一次函數解析式__．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：線段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分別為菱形ABCD的兩條對角線．2、探索發(fā)現如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且，PE交CD于F．(1)求證：；(2)____________°．(3)拓展延伸如圖，在菱形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且，，連接CE，請判斷線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．3、在△ABC中，CD⊥AB于點D．(1)如圖1，當點D是線段AB中點時，延長AC至點E，使得CE＝CB，連接EB．①按要求補全圖1；②若AB＝2，AC＝，求EB的長．(2)如圖2，當點D不是線段AB的中點時，作∠BCE（點E與點D在直線BC的異側），使∠BCE＝2∠CAB，CE＝CB，連接AE，用等式表示線段AB，CD，AE的數量關系，并說明理由．4、【數學閱讀】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE=CF．小明的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．【推廣延伸】如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，請運用上述解答中所積累的經驗和方法，猜想PD，PE與CF的數量關系，并證明．【解決問題】如圖4，在平面直角坐標系中，點C在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且AB=AC．點B到x軸的距離為3．（1）點B的坐標為_____________；（2）點P為射線CB上一點，過點P作PE⊥AC于E，點P到AB的距離為d，直接寫出PE與d的數量關系_______________________________；（3）在（2）的條件下，當d=1，A為(－4，0)時，求點P的坐標．5、閱讀下列解題過程：；；；…(1)______，________．(2)觀察上面的解題過程，則________（n為自然數）(3)利用這一規(guī)律計算：．6、為了紀念中國人民志愿軍抗美援朝71周年，近兩年涌現了很多相關題材的電影作品，《長津湖》和《金剛川》正是其中優(yōu)秀的代表．為了解學生對這兩部作品的評價，某調查小組從該校觀看過這兩部電影的學生中各隨機抽取了20名學生對這兩部作品分別進行評分（滿分10分），并通過整理和分析，給出了部分信息．《長津湖》得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的學生對兩部作品分別打分的平均數，眾數和中位數平均數眾數中位數《長津湖》《金剛川》根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中的，，的值；(2)根據上述數據，你認為該校觀看過這兩部作品的學生對哪部作品評價更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校有2000名學生觀看過這兩部影片，若他們都對這兩部作品進行評分，你認為這兩部作品一共可得到多少個滿分？7、解關于x的方程：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．根據函數的意義即可求出答案．【詳解】解：A、對于x的每一個確定的值，y可能會有兩個值與其對應，不符合函數的定義，故選項A不符合題意；B、對于x的每一個確定的值，y可能會有多個值與其對應，不符合函數的定義，故選項B不符合題意；C、對于x的每一個確定的值，y可能會有兩個值與其對應，不符合函數的定義，故選項C不符合題意；D、對于x的每一個確定的值，y有唯一的值與之對應，符合函數的定義，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數的定義．解題的關鍵是掌握函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．2、C【解析】【分析】根據科學記數法的特點即可求解．【詳解】解：．故選：C【點睛】本題考查了用科學記數法表示絕對值小于1的數，絕對值小于1的數用科學記數法可以寫為的形式，其中1≤|a|<10，n為正整數，n的值為從第一個不為0的數向左數所有0的個數，熟知科學記數法的形式并準確確定a、n的值是解題關鍵．3、A【解析】【分析】根據翻折的性質，可得BA′與AP的關系，根據線段的和差，可得A′C，根據勾股定理，可得A′C，根據線段的和差，可得答案．【詳解】解：①在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，∴BC=AD=20，當p與B重合時，BA′=BA=12，CA′=BC-BA′=20-12=8，②當Q與D重合時，由折疊得A′D=AD=20，由勾股定理，得CA′==16，CA′最遠是16，CA′最近是8，點A′在BC邊上可移動的最大距離為16-8=8，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質，翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，分類討論是解題關鍵．4、B【解析】【分析】根據正方形的性質及全等三角形的判定定理和性質、垂直的判定依次進行判斷即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，在與中，，∴，∴，①正確；∵，，∴，∴，∴，②正確；∵GF與BG的數量關系不清楚，∴無法得AG與GE的數量關系，③錯誤；∵，∴，∴，即，④正確；綜上可得：①②④正確，故選：B．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，正方形的性質，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三角形全等的判定和性質是解題關鍵．5、C【解析】【分析】根據A，B，C三種上寬帶網方式的月收費金額yA（元），yB（元），yC（元）與月上網時間x（小時）的圖象逐一判斷即可．【詳解】由圖象可知：①月上網時間不足35小時，選擇方式A最省錢，說法正確；②月上網時間超過55小時且不足80小時，選擇方式B最省錢，故原說法錯誤；③對于上網方式B，若月上網時間在60小時以內，則月收費金額為60元，說法正確；④對于上網方式A，若月上網時間超出25小時，則超出的時間每分鐘收費為：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原說法正確；所以所有合理推斷的序號是①③④．故選：C．【點睛】本題考查了函數的圖象，掌握數形結合的方法是解答本題的關鍵．6、B【解析】【分析】結合題意，根據點的坐標的性質，推導得出原點的位置，再根據坐標的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵點和，∴坐標原點的位置如下圖：∵藏寶地點的坐標是∴藏寶處應為圖中的：點故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質，從而完成求解．7、C【解析】【分析】畫出圖形，由條件可求得△AOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的長．【詳解】解：如下圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據三邊關系，即可求出a的取值范圍，再求出分式方程的解，利用分式方程的解為非負數建立不等式，即可求出a的范圍，注意分母不能為0．最后綜合比較即可求解．【詳解】解：∵一個三角形三邊的長分別為6，8，a，∴8?6＜a＜8＋6．即：2＜a＜14，∵，∴y＝6?a，∵解是非負數，且y≠3，∴6?a≥0，且6?a≠3，∴a≤6且a≠3，∴2＜a≤6且a≠3，∴符合條件的所有整數a為：4或5或6．∴符合條件的所有整數a的和為：4＋5＋6＝15．故選：D．【點睛】本題考查了三角形三邊關系、求解分式方程、一元一次不等式等知識，關鍵在于利用分式方程的解為非負數，建立不等式，同時一定要注意分母不為0的條件．屬于中考填空或者選擇的?？碱}．二、填空題1、8【解析】【分析】由四邊形為矩形，根據矩形的對角線互相平分且相等，可得，由，根據有一個角為的等腰三角形為等邊三角形可得三角形為等邊三角形，根據等邊三角形的每一個角都相等都為可得出為，在直角三角形中，根據直角三角形的兩個銳角互余可得為，根據角所對的直角邊等于斜邊的一半，由的長可得出的長．【詳解】解：四邊形為矩形，，，且，，，又，為等邊三角形，，在直角三角形中，，，，，則．故答案為：8．【點睛】此題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，以及含角直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質是解覺本題的關鍵．2、平行或重合##重合或平行【解析】【分析】根據點的坐標規(guī)律解答，此題根據圖形即可求得．【詳解】解：點B與點C的橫坐標相同，則直線BC//y軸，當點B與點C在y軸上時，則直線BC與y軸重合．故答案為：平行或重合．【點睛】本題考查了平行于坐標軸的直線上點的坐標特點：平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等．3、丙【解析】【分析】根據方差的意義即方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好進行分析即可．【詳解】∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，平均成績恰好都是9.4環(huán)，∴成績最穩(wěn)定的是丙，故答案為：丙【點睛】本題主要考查方差，注意掌握方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4、##【解析】【分析】先利用y=x+3確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求得結論．【詳解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P點坐標為（2，5），所以方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．5、【解析】【分析】把變形后，分兩種情況解答即可．【詳解】解：∵，∴ab(x+y)=bx2+ay2，∵，∴，∵，∴(x-a)(x-b)=(y-a)(y-b)，∴x=y或x+y=a+b，①當x=y時，由ab(x+y)=bx2+ay2可得x=y=，∵，∴=；②當x+y=a+b時，由ab(x+y)=bx2+ay2可得x=a，y=b，此時原分式的分母為0，無意義，舍去，∴=，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義及分式的計算，解題的關鍵是進行分式計算時，要考慮分式的分母是否為0．6、2【解析】【分析】將第二組數據中的每一個數據均減去2020后得到一組新數據與甲數據相等，由此可以得到兩組數據的方差相同．【詳解】解：將數據：2021、2022、2023、2024、2025都減去2020后得到數據1、2、3、4、5，與數據：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案為：2．【點睛】本題考查了方差，牢記方差的變化規(guī)律是解決此類問題的關鍵．7、（答案不唯一）【解析】【分析】設該一次函數的解析式為，?。ɑ蚱渌刀伎梢裕瑢Ⅻc代入求解即可得．【詳解】解：設該一次函數的解析式為，取，點在一次函數圖象上，．一次函數的解析式為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查一次函數解析式的確定，理解題意，熟練掌握待定系數法確定函數解析式是解題關鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據菱形的對角線垂直且互相平分作圖即可．【詳解】解：（1）先畫線段AC=b，（2）作AC的中垂線，與AC的交點為O，以交點O為圓心，為半徑畫弧交B、D兩點．（3）順次連接ABCD，就是所求作的菱形．．【點睛】此題考查了菱形的作圖，正確掌握菱形對角線的性質是解題的關鍵．2、(1)見解析(2)90(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據SAS證明，由全等的性質得，由即可得證；（2）由全等的性質得，由得，故，由對頂角相等得，故，即可得出答案；（3）根據SAS證明，由全等的性質得，，由得，故，由對頂角相等得，故，即可得出是等邊三角形，進而得出．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：90；(3)∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．【點睛】本題考查正方形的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質，根據題意找出全等三角形得邊角關系是解題的關鍵．3、(1)①見解析；②；(2)4CD2+AB2＝AE2，見解析【解析】【分析】（1）①按要求畫圖即可；②根據線段垂直平分線，得出AC＝CB，根據CE＝CB，得出CD是△ABE的中位線，根據AE＝2AC＝，利用勾股定理BE＝；（2）如圖2所示：先證四邊形ADCH是矩形，再證△ACE≌△TCB（SAS），根據勾股定理AT2+AB2＝BT2，得出（2CD）2+AB2＝AE2即可．(1)①延長AC，在AC延長線上，截取CE=CB，補全圖形如圖1，②解：∵CD⊥AB，D為AB的中點，∴AC＝CB，∵CE＝CB，∴AC＝CE，∴CD是△ABE的中位線，∴CD∥BE，∴AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∵AB＝，AC＝，∴AE＝2AC＝，∴BE＝；(2)如圖2所示：線段AB，CD，AE的數量關系為：4CD2+AB2＝AE2．證明：如圖2中，在AC的上方作△ACT，使得CT＝CA，∠ACT＝∠BCE，過點C作CH⊥AT于H．∵CA＝CT，CH⊥AT，∴AH＝HT，∠ACH＝∠TCH，∵∠BCE＝2∠CAB，∠ECB＝∠ACT，∴∠ACH＝∠CAB，∴CH∥AB，∴∠CHA＝∠HAB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCH是矩形，∴CD＝AH＝HT，∴AT＝2AH＝2CD，∵∠ACT＝∠ECB，∴∠ACE＝∠TCB，∵CA＝CT，CE＝CB，∴△ACE≌△TCB（SAS），∴AE＝BT，∵AT2+AB2＝BT2，∴（2CD）2+AB2＝AE2，即4CD2+AB2＝AE2．【點睛】本題考查畫圖，垂直平分線的性質，三角形的中位線，勾股定理，矩形的判定與性質，掌握垂直平分線的性質，三角形的中位線，勾股定理，矩形判定與性質是解題關鍵．4、推廣延伸：PD=PE+CF，證明見解析；解決問題：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或【解析】【分析】推廣延伸：連接AP，由△ABP與△ACP面積之差等于△ABC的面積可以證得三線段間的關系；解決問題：（1）由點B到x軸的距離及點B在y軸正半軸上即可得到點B的坐標；（2）分兩種情況：當點P在CB延長線上時，由推廣延伸的結論即可得PE與d的關系；當點P在線段CB上時，由閱讀材料中的結論可得PE與d的關系；（3）由點A的坐標及AB=AC可求得點C的坐標，從而可求得直線CB的解析式；分兩種情況：點P在CB延長線上及當點P在線段CB上，由（2）中結論即可求得點P的縱坐標，從而由點P在直線CB上即可求得點P的橫坐標，從而得到點P的坐標．【詳解】推廣延伸：猜想：PD=PE+CF證明如下：連接AP，如圖3∵即∴AB=AC∴PD－CF=PE∴PD=PE+CF解決問題：（1）∵點B在y軸正半軸上，點B到x軸的距離為3∴B(0，3)故答案為：(0，3)（2）當點P在CB延長線上時，如圖由推廣延伸的結論有：PE=OB+PF=3+d；當點P在線段CB上時，如圖由閱讀材料中的結論可得PE=OB－PF=3－d；故答案為：PE=3+d或PE=3－d（3）∵A(－4，0)，B(0，3)∴OA=4，OB=3由勾股定理得：∴AC=AB=5∴OC=AC－OA=5－4=1∴C(1，0)設直線CB的解析式為y=kx+b(k≠0)把C、B的坐標分別代入得：解得：即直線CB的解析式為y=－3x+3由(2)的結論知：PE=3+1=4或PE=3－1=2∵點P在射線CB上∴點P的縱坐標為正，即點P的縱坐標為4或2當y=4時，－3x+3=4，解得：，即點P的坐標為；當y=2時，－3x+3=2，解得：，即點P的坐標為綜上：點P的坐標為或【點睛】本題是材料閱讀題，考查了等腰三角形的性質及一次函數的圖象與性質，讀懂材料的內容并能靈活運用于新的情境中是本題的關鍵．5、(1)，78；(2)nn+1(3)1【解析】【分析】（1）根據算術平方根，即可解答；（2）先