2025年自動(dòng)化工程師考試全真模擬試卷自動(dòng)控制原理專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在線性定常系統(tǒng)的分析中，描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)工具是？(A)傳遞函數(shù)(B)狀態(tài)空間方程(C)頻率特性(D)階躍響應(yīng)曲線2.已知某線性定常系統(tǒng)的特征方程為D(s)=s^3+6s^2+11s+6=0，該系統(tǒng)有幾個(gè)根在s左半平面？(A)0(B)1(C)2(D)33.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，則該系統(tǒng)是？(A)穩(wěn)定系統(tǒng)(B)不穩(wěn)定系統(tǒng)(C)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)(D)無法確定穩(wěn)定性4.用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，如果在勞斯表中某一行所有元素都為零，則表明？(A)系統(tǒng)存在純虛根(B)系統(tǒng)存在正實(shí)部根(C)系統(tǒng)存在負(fù)實(shí)部根(D)系統(tǒng)穩(wěn)定，根位于s左半平面5.在頻域分析中，描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)抑制噪聲能力的指標(biāo)是？(A)上升時(shí)間(B)超調(diào)量(C)調(diào)節(jié)時(shí)間(D)幅頻特性6.繪制根軌跡時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在s平面某一點(diǎn)P處的幅值增益|G(jω)H(jω)|在該點(diǎn)切線方向的值稱為？(A)根軌跡增益(B)位置矢量(C)相角條件(D)勒讓德多項(xiàng)式7.對(duì)于一階系統(tǒng)G(s)=1/(Ts+1)，要使其上升時(shí)間tr減小，應(yīng)采取的措施是？(A)增大T(B)減小T(C)增大輸入信號(hào)幅度(D)減小系統(tǒng)阻尼比8.若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在s=-1+j0處有一個(gè)極點(diǎn)，在s=-1-j0處有一個(gè)零點(diǎn)，則該系統(tǒng)的奈奎斯特曲線將？(A)繞(-1,j0)點(diǎn)順時(shí)針方向穿過實(shí)軸(B)繞(-1,j0)點(diǎn)逆時(shí)針方向穿過實(shí)軸(C)不穿過實(shí)軸(D)穿過原點(diǎn)9.在使用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，通常通過引入校正裝置來改變系統(tǒng)的？(A)穩(wěn)定性(B)阻尼比(C)頻率響應(yīng)特性(D)狀態(tài)空間表示10.滯后校正網(wǎng)絡(luò)的主要作用是？(A)提高系統(tǒng)帶寬，加快響應(yīng)速度(B)降低系統(tǒng)帶寬，提高響應(yīng)速度(C)提高系統(tǒng)帶寬，減小超調(diào)量(D)降低系統(tǒng)帶寬，增加相位裕度二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上）1.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)輸出量的_______的拉普拉斯變換與輸入量的_______的拉普拉斯變換之比，且假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零。2.若系統(tǒng)特征方程D(s)=0的所有根都具有負(fù)實(shí)部，則稱該系統(tǒng)是_______系統(tǒng)。3.系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)_______的固有屬性，與輸入信號(hào)的形式無關(guān)。4.在繪制根軌跡時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在某點(diǎn)P處的相角總和等于_______度時(shí)，該點(diǎn)位于根軌跡上。5.二階系統(tǒng)的阻尼比ξ和無阻尼自然頻率ω_n決定了系統(tǒng)的_______和_______。6.Bode圖是一種表示系統(tǒng)頻率特性的圖形方法，它將幅頻特性畫在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的_______軸，將相頻特性畫在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的_______軸。7.奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)利用系統(tǒng)的_______曲線來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。8.在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，超前校正網(wǎng)絡(luò)通常位于系統(tǒng)的_______環(huán)路，其主要作用是提高系統(tǒng)的相位裕度。9.將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散化時(shí)，常用的方法有_______變換和雙線性變換法。10.狀態(tài)空間分析法是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)，它描述了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量與輸入、輸出變量之間的關(guān)系。三、計(jì)算題（共60分）1.（10分）已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示，其中G1(s)=10/(s+2)，G2(s)=5/(s+1)，H(s)=0.2。試求該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)和閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。[此處應(yīng)有一張結(jié)構(gòu)圖，但按要求不繪制，描述為：系統(tǒng)由G1串聯(lián)G2，反饋通路為H]2.（10分）系統(tǒng)的特征方程為s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0。試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明在s右半平面根的個(gè)數(shù)。3.（10分）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+5))。試用根軌跡法判斷當(dāng)開環(huán)增益K從0變化到無窮大時(shí)，系統(tǒng)根軌跡的形狀，并指出根軌跡的起始點(diǎn)、終止點(diǎn)、漸近線的角度和數(shù)量。4.（10分）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=10/(s(s+2))。試?yán)L制該系統(tǒng)的Bode圖（漸近線），并計(jì)算其相位裕度γ和增益裕度Kγ（用分貝表示）。5.（20分）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))?，F(xiàn)要求系統(tǒng)的阻尼比ξ=0.707，且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量σ%≤5%。試求滿足該性能指標(biāo)的開環(huán)增益K的取值范圍，并簡(jiǎn)要說明設(shè)計(jì)思路。四、分析題（10分）已知某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=10/(s(s+1)(s+2))。當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，試定性分析增大系統(tǒng)開環(huán)增益K對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（超調(diào)量、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間）的影響，并解釋原因。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.D二、填空題1.零態(tài)響應(yīng)，零態(tài)輸入2.穩(wěn)定3.動(dòng)態(tài)特性4.1805.穩(wěn)定性，響應(yīng)速度6.對(duì)數(shù)幅頻特性，對(duì)數(shù)相頻特性7.奈奎斯特8.主，超前9.z變換10.輸出三、計(jì)算題1.解：開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=G1(s)*G2(s)*H(s)=[10/(s+2)]*[5/(s+1)]*0.2=1/[(s+2)(s+1)/10]*0.2=2/[(s+2)(s+1)]閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)=G(s)/[1+G(s)H(s)]=[2/(s+2)(s+1)]/[1+2/(s+2)(s+1)]=[2/(s+2)(s+1)]/[(s+2)(s+1)+2]/[(s+2)(s+1)]=2/[(s+2)(s+1)+2]=2/(s^2+3s+4)2.解：特征方程D(s)=s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0勞斯表：s^4|135s^3|240s^2|150*(第三列第一行元素乘以2減去第二列對(duì)應(yīng)元素乘以1)*s^1|400s^0|5勞斯表第一列元素符號(hào)變化一次：從s^3行的2變化到s^2行的1。因此，系統(tǒng)有一個(gè)根在s右半平面。系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.解：開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+5))分母零點(diǎn)（根軌跡起始點(diǎn)）：s=0,s=-2,s=-5（3個(gè)起始點(diǎn)）開環(huán)極點(diǎn)（根軌跡終止點(diǎn)）：s=0,s=-2,s=-5（3個(gè)終止點(diǎn)，均在無窮遠(yuǎn)處）開環(huán)無零點(diǎn)。根軌跡漸近線數(shù)量n-m=3-0=3條。漸近線在s平面的會(huì)合點(diǎn)（漸近線角平分線與實(shí)軸交點(diǎn)）：α=(2k+1)π/(n-m)=(2k+1)π/3,k=0,1,2k=0,α=π/3；k=1,α=π；k=2,α=5π/3（取主值，為π/3,π,5π/3，對(duì)應(yīng)-60°,180°,300°）漸近線在實(shí)軸上的截距σa：σa=(-Pz+Pi)/(n-m)=(0-2-5)/3=-7/3根軌跡形狀：三條根軌跡分別從實(shí)軸上的-2,0,-5點(diǎn)出發(fā)，沿角度為-60°,180°,300°的方向趨向于無窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上(-∞,-5]和(-2,0]為根軌跡段。4.解：G(s)H(s)=10/(s(s+2))對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)：低頻段（ω<<1）：L(ω)≈20lg10=20dB轉(zhuǎn)折頻率ω1=2rad/s：L(ω)下降20lg√(2)≈14.02dBω=2rad/s時(shí)，L(ω)=20-20lg(2)≈14.02dB高頻段（ω>>2）：L(ω)≈-40lg(ω/2)=-40lgω+40lg2Bode圖漸近線：-40dB/decade，在ω=2rad/s處與20dB線相交。對(duì)數(shù)相頻特性Φ(ω)：低頻段（ω<<1）：Φ(ω)≈0°ω=1rad/s時(shí)，Φ(ω)≈-45°ω=2rad/s時(shí)，Φ(ω)≈-90°高頻段（ω>>2）：Φ(ω)≈-180°相位裕度γ：在幅頻特性L(ω)=0dB處，即ω=√10rad/s時(shí)，計(jì)算相角Φ(√10)。L(√10)=20-40lg(√10)=20-20lg10=0dB（驗(yàn)證通過）Φ(√10)=-90°-arctan(√10/2)≈-90°-78.69°=-168.69°γ=180°+Φ(√10)=180°-168.69°=11.31°增益裕度Kγ：在相頻特性Φ(ω)=-180°處，即ω=2rad/s時(shí)，計(jì)算幅頻值L(2)。L(2)=20-20lg(2)≈14.02dBKγ=1/|G(jω)H(jω)|=1/(10dB)=10^(10/20)=√10≈3.16（幅值）Kγ(dB)=-20lg(√10)=-20lg(10^(1/2))=-10lg10=-10dB5.解：開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+1))閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)=G(s)/[1+G(s)]=K/[s(s+1)+K]=K/(s^2+s+K)系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，特征方程為s^2+s+K=0。無阻尼自然頻率ω_n=√K，阻尼比ξ=1/(2√K)。性能指標(biāo)要求：ξ=0.707，σ%≤5%。ξ=0.707對(duì)應(yīng)的阻尼振蕩頻率ω_d=ω_n*sqrt(1-ξ^2)=ω_n*sqrt(1-0.5)=ω_n/√2。超調(diào)量σ%=exp(-ξπ/√(1-ξ^2))*100%σ%=exp(-0.707π/√(1-0.5^2))*100%=exp(-0.707π/√0.75)*100%σ%=exp(-0.707π/0.866)*100%≈exp(-2.546)*100%≈7.9%7.9%>5%，不滿足超調(diào)量要求。因此，無法同時(shí)滿足ξ=0.707和σ%≤5%的要求。若必須滿足σ%≤5%，則ξ>0.707。取ξ=0.7，則σ%≈4.3%<5%。ξ=0.7時(shí)，ω_d=ω_n/√2。上升時(shí)間tr=π/ω_d=π√2/ω_n=π√2/(2√K)=π/(2√(2K))。要使tr減小，需增大K。滿足σ%≤5%的最小ξ值約為0.7，對(duì)應(yīng)的K值應(yīng)使ξ=1/(2√K)≥0.7，即K≤2/(4*0.7^2)=1/(1.4*1.4)≈0.51。設(shè)計(jì)思路：增大K會(huì)導(dǎo)致阻尼比減小，響應(yīng)變快，但超調(diào)量增大。為滿足超調(diào)量要求，必須限制K的值，但這會(huì)使上升時(shí)間增大。因此，無法同時(shí)滿足所有性能指標(biāo)。若強(qiáng)制要求超調(diào)量≤5%，則ξ必須大于0.707，K需要相應(yīng)增大，但上升時(shí)間會(huì)隨之增大。實(shí)際設(shè)計(jì)中需在各項(xiàng)指標(biāo)間進(jìn)行權(quán)衡。四、分析題增大開環(huán)增益K對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響：1.超調(diào)量（σ%）：隨著K增大，系統(tǒng)的阻尼比ξ會(huì)減?。▽?duì)于二階系統(tǒng)，ξ=1/(2√K)），超調(diào)量σ%會(huì)顯著增大。這是因?yàn)橄到y(tǒng)變得欠阻尼，振蕩加劇。2.上升時(shí)間（tr）：隨著K增大，無阻尼自然頻率ω_n會(huì)增大（ω_n=√K），上升時(shí)間tr會(huì)減小。這是因?yàn)橄到y(tǒng)振蕩頻率變高，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間縮短。3.調(diào)節(jié)時(shí)間（ts）：增大K對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間