人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專題訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧別交于A、B兩點(diǎn)，再分別以A、B為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點(diǎn)，當(dāng)AG+BG取最小值時(shí)，此時(shí)EF的值為（）A． B．3 C．2 D．53、在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長(zhǎng)為（）A．14 B．25 C．26 D．134、如圖，點(diǎn)E是長(zhǎng)方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿著AE對(duì)折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，若AD＝10，AB＝8，那么AE長(zhǎng)為（）A．5 B．12 C．5 D．135、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，，點(diǎn)E在邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．若存在a與t的值，使與全等時(shí)，則t的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．2、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∠B＝50°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1，則∠BDA1的度數(shù)為_____．3、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長(zhǎng)為____________4、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是_____．5、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H在線段AB上，則的值是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知矩形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）若，求：的值．2、如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過(guò)D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是矩形．3、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，與AD交于點(diǎn)F，求證：FA＝FC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)在對(duì)角線AC上時(shí)，求CE的長(zhǎng)．4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上截取CE，使CE＝CD，連接DE與AC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作線段AD的垂線交AD于點(diǎn)M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，猜想線段FM和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．5、如圖：在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，，以為邊在的上方作等邊，連接．（1）是________三角形；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，運(yùn)用（1）中的結(jié)論證明；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)加以證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．2、A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，由翻折的性質(zhì)知點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為的中位線，可知在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，利用勾股定理和相似求出的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，將矩形折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中位線，在上運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)與重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明在上運(yùn)動(dòng)．3、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將△ADE沿著AE對(duì)折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，則BP=CQ，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4÷2=2（秒）；當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用．二、填空題1、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF=OD=2.5cm，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是求出OD長(zhǎng)及證明EF=OD．2、80°【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)得∠ADE＝∠A1DE，由中位線的性質(zhì)得DE//BC，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；同時(shí)還考查了三角形的中位線定理等幾何知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4、1【解析】【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，得出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長(zhǎng)．三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由垂直的定義得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到，由，即可得到：的值．【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分線的定義得到，，則∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，則DE＝DF，再由AD＝CD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得證．【詳解】證明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）CE=．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及折疊性質(zhì)證明∠FAC=∠FCA即可．（2）由題意可得，根據(jù)勾股定理求出AC=5，進(jìn)而求出B'C=2，設(shè)CE=x．然后在Rt△中，根據(jù)勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【詳解】解：（1）如圖1，

∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠FAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACF，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC．（2）∵，如圖2，設(shè)CE=x，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5，由折疊可知：，，，∴=5-3=2，在Rt△中，EC2=2+2∴x2=（4-x）2+22，∴x=，∴CE=．【點(diǎn)睛】本題屬于矩形折疊問(wèn)題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．4、（1）圖形見解析；（2），證明見解析【分析】（1）以C為圓心CD長(zhǎng)為半徑畫弧于BC交點(diǎn)即為E；連DE與AC交點(diǎn)即為F；過(guò)F作AD的垂直平分線與AD交點(diǎn)即為M；（2）證明DF平分，再利用角平分線的性質(zhì)判定即可．【詳解】（1）圖形如下：（2），證明如下：由（1）可得：,CE＝CD∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD∴,∴即DF平分∵∠BAC＝90°∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．5、（1）等邊；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形