人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若多項式因式分解的結(jié)果為，則常數(shù)的值為(

)A． B．2 C． D．62、下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+83、已知a+b=4，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．1 C．0 D．-14、把多項式分解因式正確的是（

）A． B．C． D．5、不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式的值（

）．A．可為任何實數(shù) B．不小于7C．不小于2 D．可能為負數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、某班黑板是一個長方形，它的面積為6a2-9ab+3a，已知這個長方形的長為3a，則寬為__________．2、若，，則_____．3、計算：________．4、已知x2+3x=1，求代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為_____．5、__________.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、由多項式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到用“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．實例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)嘗試分解因式：x2＋6x＋8；(2)應(yīng)用請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.2、因式分解：（1）（2）3、如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積．4、先閱讀再解答:我們已經(jīng)知道,根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式,實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖①的面積關(guān)系來說明.(1)根據(jù)圖②寫出一個等式:;

(2)已知等式:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明.5、已知多項式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3．(1)化簡多項式A；(2)若(x＋1)2＝0，求A的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)多項式的乘法法則計算出的結(jié)果，然后與比較即可．【詳解】解：∵=x2+2x-8=，∴m=2．故選B．【考點】此題考查了十字相乘法和整式的乘法，熟練掌握因式分解和整式的乘法是互為逆運算是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．【詳解】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B．【考點】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．3、A【解析】【分析】通過將所求代數(shù)式進行變形，然后將已知代數(shù)式代入即可得解.【詳解】由題意，得故選：A.【考點】此題主要考查已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】【詳解】利用公式法分解因式的要點，根據(jù)平方差公式：，分解因式為：.故選B.5、C【解析】【分析】要把代數(shù)式進行拆分重組湊完全平方式，來判斷其值的范圍．具體如下：【詳解】＝（x2＋2x＋1）＋（y2?4y＋4）＋2＝（x＋1）2＋（y?2）2＋2，∵（x＋1）2≥0，（y?2）2≥0，∴（x＋1）2＋（y?2）2＋2≥2，∴≥2．故選：C．【考點】主要利用拆分重組的方法湊完全平方式，把未知數(shù)都湊成完全平方式，就能判斷該代數(shù)式的值的范圍．要求掌握完全平方公式，并會熟練運用．二、填空題1、2a-3b+1【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式可知：長×寬=面積，則寬=面積÷長，列式計算即可完成.【詳解】由題意可得，長方形的寬為：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案為2a-3b+1．【考點】本題考查多項式除以單項式，熟練掌握長方形面積公式以及多項式除以單項式的運算法則是解題關(guān)鍵.2、0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再開方即可求出．【詳解】解：，，，∵，，，，，故答案為：0．【考點】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，等式的靈活變形是本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加，利用這個法則計算即可．【詳解】（－84xy3＋105x3y）÷7xy，＝－84xy3÷7xy＋105x3y÷7xy，＝－12y2＋15x2．【考點】本題考查運用多項式除以單項式的計算能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．4、1．【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形，再把已知整體代入求值.【詳解】解：3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×1-2=1．故答案為1.【考點】本題考查了代數(shù)式求值．關(guān)鍵是將所求代數(shù)式變形，采用整體代入法求解.5、a【解析】【詳解】原式=.故答案為.三、解答題1、(1)(x+2)(x＋4)；(2)x＝4或x＝－1.【解析】【分析】（1）類比題干因式分解方法求解可得；（2）利用十字相乘法將左邊因式分解后求解可得．【詳解】(1)原式=(x+2)(x＋4)；(2)x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)＝0，所以x－4＝0或x＋1＝0，即x＝4或x＝－1.【考點】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．2、（1）-4（3a+b）（a+3b）（2）?2（a＋3b）（3a＋2b）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式法即可因式分解；（2）根據(jù)十字相乘法即可因式分解．【詳解】（1）==（2a?2b+4a+4b）（2a?2b-4a-4b）=（6a+2b）（-2a-6b）=-4（3a+b）（a+3b）（2）＝[（a?b）?2（a＋b）][（a?b）＋5（a＋b）]=（a?b?2a-2b）（a?b＋5a＋5b）=（?a-3b）（6a＋4b）＝?2（a＋3b）（3a＋2b）．【考點】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與十字相乘法的應(yīng)用．3、（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為33．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和矩形的周長公式列出代數(shù)式解答即可．（2）根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進行計算即可求得.【詳解】（1）矩形的長為：m﹣n，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面積為S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，當(dāng)m=7，n=4時，S=72-42=33．【考點】本題考查了矩形的周長與面積、列代數(shù)式問題、平方差公式等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答．4、(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)圖形見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)所給的長方形面積的兩種表示法即可得等式；（2）畫一個長為x+p，寬為x+q的長方形即可．試題解析：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2(2)如圖.(所畫圖形不唯一)點睛：本題主要考查了乘法公式的幾何背景，應(yīng)