中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》考前沖刺測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，，D為內(nèi)一點，分別連接PA、PB、PC，當時，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．22、如圖，在平面直角坐標系中，已知點P(0，2)，點A(4，2)．以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B．在，，，四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．3、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐標是（1，1）．若將△OAB繞點O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…則A2021的坐標是______．2、在平面直角坐標系內(nèi)，點A（，2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是______．3、如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．將Rt△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，連接CC′．若AB∥CC′，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____°．4、如圖，點P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上的一個動點，點E是BC中點，連接PE，并將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．5、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到，，，則BD=______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，的三個頂點分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標．2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）3、如圖1，D為等邊△ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進行探究，得出結(jié)論：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由．4、已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．（1）求證：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、在中，，，直線MN經(jīng)過點C且于D，于E．(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①≌；②；(2)當直線MN燒點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：；(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】將△BPA順時針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，得到△BPM，△ABN是等邊三角形，證明C、P、M、N四點共線，且∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理計算即可．【詳解】將△BPA順時針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，則△BPM，△ABN是等邊三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四點共線，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=，∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，∴，解得x=，x=-，舍去，故選C．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點的一個坐標代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點A（4，2），點P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當y=0時，x+2=0，x=-，∴點M1（-，0）不在直線PB上，當x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點B的坐標是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】A．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形．故A不符合題意．B．是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．故B符合題意．C．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．故C不符合題意．D．不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．故D不符合題意．故選：B【考點】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，根據(jù)選項靈活判斷其圖形是否符合題意是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，則∠AC′C=∠ACC′=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【詳解】∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．5、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D【考點】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，再由，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，∵，∴A2021的坐標是．故答案為：【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征是：橫坐標、縱坐標均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點A（，2）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點】本題考查關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、100【解析】【分析】由，可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由三角形內(nèi)角和定理得，計算求解即可．【詳解】解：∵∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∴∴故答案為：100．【考點】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識．解題的關(guān)鍵在于找出旋轉(zhuǎn)角．4、##【解析】【分析】當EP⊥AC時，EF有最小值，過點P作PM⊥EF于點M，由直角三角形的性質(zhì)求出PE的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的長，則可得出答案．【詳解】解：如圖，當EP⊥AC時，EF有最小值，過點P作PM⊥EF于點M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E為BC的中點，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題1、（1）圖見解析；；（2）圖見解析；【解析】【分析】（1）畫出關(guān)于原點對稱的，寫出的坐標即可；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，寫出點的坐標即可．【詳解】解：（1）如圖即為所作，；（2）如圖：即為所作，．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，根據(jù)題意畫出圖形是解本題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】假設(shè)PB≥PC，從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾，得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【詳解】證明：假設(shè)PB≥PC，如圖，把△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，得到△ADC，連接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，這與∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考點】此題主要考查了反證法的應用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．3、（1）見解析；（3）正確，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝AE，∠DAE＝60°，結(jié)合已知條件可得∠BAC＝∠DAE，進而證明△ABD≌△ACE，即可證明BD＝CE；（2）過A作BD，CF的垂線段分別交于點M，N，△ABD≌△ACE，BD＝CE，由面積相等可得AM＝AN，證明Rt△AFM≌Rt△AFN，進而證明∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°【詳解】解：證明：（1）如圖1，∵線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，（2）由（1）可知△ABD≌△ACE則∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠BFE＝120°，過A作BD，CF的垂線段分別交于點M，N，又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE，∴由面積相等可得AM＝AN，在Rt△AFM和Rt△AFN中，，∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），∴∠AFM＝∠AFN，∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°．【考點】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的添加輔助線找到全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】（1）利用中心對稱圖形的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)得出全等三角形進而得出對應線段相等；（2）利用（1）中所求，進而得出對應角相等，進而得出答案．【詳解】(1)證明：∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE與△DCE關(guān)于點E成中心對稱，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；(2)∠F=∠MCD.理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴設(shè)∠MPC=α，則∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，設(shè)∠BMA=β，則∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM?∠PMF=α?β，∠MCD=∠CDE?∠DMC=α?β，∴∠F=∠MCD.【考點】本題主要考查軸對稱、中心對稱性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì).通過軸對稱與中心對稱的性質(zhì)得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.5、(1)①證明見解析；②證明見解析(2)證明見解析(3)（或者對其恒等變形得到，），證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)，，，得出，再根據(jù)即可判定；②根據(jù)