中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考點(diǎn)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)度為（

）A．2 B．π C．2π D．π2、已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A． B． C． D．3、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．8 D．164、如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），下列符合條件的OP的值是（）A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.55、如圖，矩形中，，，，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，，以為直徑的與交于點(diǎn)，．則的最大值為（

）．A．48 B．45 C．42 D．40第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，是的外接圓的直徑，若，則______．2、下列說(shuō)法①直徑是弦；②圓心相同，半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓；③兩個(gè)半圓是等?。虎芙?jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直徑．正確的是______填序號(hào)．3、如圖，中，長(zhǎng)為，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則邊掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)_______．4、如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．5、如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是10．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、用反證法證明：一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)．2、已知四邊形內(nèi)接于⊙O，，垂足為E，，垂足為F，交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)如圖1，若，，求⊙O的半徑；(3)如圖2，連接，交于點(diǎn)H，若，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．3、如圖，，點(diǎn)在上，且，以為圓心，為半徑作圓．（1）討論射線與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．4、已知：如圖，、是的切線，切點(diǎn)分別是、，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，交、于、點(diǎn)，已知，求的周長(zhǎng)．5、如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：AD＝BC．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】【詳解】解：如圖，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為π．故選：D．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進(jìn)而解答即可．【詳解】因?yàn)閳A內(nèi)接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60°＝×＝1，故選B．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．3、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CM=DM，再由已知條件得出圓的半徑為5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，從而得出CD．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內(nèi)容并熟練地運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】連接OB，作OM⊥AB與M．根據(jù)垂徑定理和勾股定理，求出OP的取值范圍即可判斷．【詳解】解：連接OB，作OM⊥AB與M．∵OM⊥AB，∴AM=BM=AB=4，在直角△OBM中，∵OB=5，BM=4，∴．∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理、勾股定理，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解．5、A【解析】【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出BD=75，則利用面積法可計(jì)算出AH=36，再證明點(diǎn)O在AH上時(shí)，OH最短，此時(shí)HM有最大值，最大值為24，然后根據(jù)垂徑定理可判斷MN的最大值．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD于H，連接OM，如圖，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半徑為26，∴點(diǎn)O在AH上時(shí)，OH最短，∵HM=，∴此時(shí)HM有最大值，最大值為：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值為2×24=48．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理：直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱司匦蔚男再|(zhì)和勾股定理．二、填空題1、【解析】【分析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，則利用互余計(jì)算出∠D=50°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-40°=50°，∴∠ACB=∠D=50°．故答案為：50．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．2、①【解析】【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：直徑是弦，但弦不是直徑，故①正確；圓心相同但半徑不同的兩個(gè)圓是同心圓，故②錯(cuò)誤；若兩個(gè)半圓的半徑不等，則這兩個(gè)半圓的弧長(zhǎng)不相等，故③錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)圓的圓心可以作無(wú)數(shù)條的直徑，故④錯(cuò)誤.綜上，正確的只有①.故答案為：①【考點(diǎn)】本題考查了圓的知識(shí)，了解有關(guān)圓的定義及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.3、【解析】根據(jù)已知的條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵∠BAC=60°,∠BCA=90°,△B'AC'是△BAC繞A旋轉(zhuǎn)120°得到，∴∠B'AB=120°，∠B'AC=60°，∠B'AC'=60°,△B'AC'≌△BAC，∴∠C'B'A=30°,∠C'AC=120°∵AB=1cm，∴AC'=0.5cm，∴S扇形B'AB=，S扇形C'AC=，∴S陰影部分===，故答案為【考點(diǎn)】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及扇形面積的求法是解題關(guān)鍵．4、πa【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，那么勒洛三角形的周長(zhǎng)為【詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，∴勒洛三角形的周長(zhǎng)為故答案為：πa．【考點(diǎn)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．5、3【解析】【分析】①根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)可知，進(jìn)而可得；②根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得結(jié)論；③根據(jù)等弧對(duì)等角，可知只有當(dāng)和重合時(shí)，，；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，DF，此時(shí)的值最短，等于的長(zhǎng)，然后證明DF是的直徑即可得到結(jié)論．【詳解】解：，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，①正確；，∴②正確；的度數(shù)是60°，的度數(shù)是120°，∴只有當(dāng)和重合時(shí)，，∴只有和重合時(shí)，，③錯(cuò)誤；作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)的值最短，等于的長(zhǎng)．連接，并且弧的度數(shù)都是60°，是的直徑，即，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值是10，∴④正確．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了圓的綜合知識(shí)，涉及圓周角、圓心角、弧、弦的關(guān)系、最短距離的確定等，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．三、解答題1、見(jiàn)解析．【解析】【分析】首先假設(shè)結(jié)論的反面：一條線段可以有多個(gè)中點(diǎn)，不妨設(shè)有兩個(gè)，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出矛盾，即可證得．【詳解】解：已知：一條線段，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．求證：線段只有一個(gè)中點(diǎn)M，證明：假設(shè)線段有兩個(gè)中點(diǎn)，分別為點(diǎn)M、N，不妨設(shè)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，則，又∵，這與矛盾，∴假設(shè)不成立，線段只有一個(gè)中點(diǎn)M．∴一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，正確理解反證法的基本思想是解題的關(guān)鍵．2、(1)證明見(jiàn)詳解(2)(3)為定值，【解析】【分析】（1）由，，可證明，由圓周角定理可知，可證明，再借助對(duì)頂角相等可知，進(jìn)而證明，即可推導(dǎo)出；（2）由（1）可知，AC為DG的垂直平分線，即有，連接OA、OB、OC、OD，過(guò)點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，利用垂徑定理和圓周角定理推導(dǎo)，，，；再借助，可證明，進(jìn)而得到，即可證明，即有；在中，利用勾股定理計(jì)算OC的長(zhǎng)，即可得到⊙O的半徑；（3）過(guò)點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)K，由已知條件、三角函數(shù)函數(shù)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，先計(jì)算出，，再根據(jù)，可得出，整理可得．(1)證明：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：由（1）可知，，，∴，即AC為DG的垂直平分線，∴，如圖1，連接OA、OB、OC、OD，過(guò)點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，則有，，，，，∴，同理，，∵，即，，∵，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即圓⊙O的半徑為；(3)為定值，且，證明如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)K，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∵，，且，∴，∵，∴在中，，即有，∵，∴，即∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及利用三角函數(shù)解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能夠綜合運(yùn)用．3、（1）見(jiàn)解析

（2）0個(gè)【解析】【分析】(1)作于點(diǎn),由，可得點(diǎn)到射線的距離,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的定義即可判斷射線OA與圓M的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)連接．可得,由可得,得到,故當(dāng)時(shí)，可判斷線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）如圖，作于點(diǎn)．，∴點(diǎn)到射線的距離．∴當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)．（2）如圖，連接．．,.∴當(dāng)時(shí)，線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．【考點(diǎn)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、的周長(zhǎng)是．【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，代入PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，∴PA＝PB＝12cm，∵過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，∴EB＝EQ