青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②圖象的頂點(diǎn)在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；⑤a<．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點(diǎn)，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．23、“某彩票的中獎(jiǎng)率是1%”，下列對(duì)這句話的理解，說法一定正確的是（）A．買1張彩票肯定不會(huì)中獎(jiǎng) B．買100張彩票肯定會(huì)中1張獎(jiǎng)C．買1張彩票也可能會(huì)中獎(jiǎng) D．一次買下所有彩票的一半，肯定1%張彩票中獎(jiǎng)4、已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象，為了使兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸重合，則需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象（

）A．向左平移4個(gè)單位 B．向右平移4個(gè)單位C．向左平移8個(gè)單位 D．向右平移8個(gè)單位5、將三個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6、如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．57、有大小形狀一樣、背面相同的四張卡片，在它們的正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，若把四張卡片背面朝上，一次性抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8、豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，直角頂點(diǎn)B在x軸上．將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P．則DP的長為___．2、如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（10，0），OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OB，連接AB，雙曲線y＝（x＞0）分別與AB，OB交于點(diǎn)C，D（C，D不與點(diǎn)B重合）．若CD⊥OB，則k的值為______________．4、已知二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB∥x軸，與該二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連結(jié)OB，OB∥AC．則AB的長是_______，a的值為_______．5、如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tan∠BAO的值為______．6、如圖，為一塊鐵板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用這塊余料裁出一個(gè)矩形PQMN，使矩形的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB，AC上．頂點(diǎn)Q，M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為_____．7、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F1：y＝a（x﹣）2＋與x軸交于點(diǎn)A（﹣，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線F1的表達(dá)式；(2)如圖2，將拋物線F1先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線F2，若拋物線F1與拋物線F2相交于點(diǎn)D，連接BD，CD，BC．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②判斷△BCD的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，拋物線F2上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2、將三個(gè)棱長分別為a，b，c（a<b<c）的正方體組合成如圖所示的幾何體．(1)該幾何體露在外面部分的面積是多少？（整個(gè)幾何體擺放在地面上）(2)若把整個(gè)幾何體顛倒放置（最小的在最下面擺放），此時(shí)幾何體露在外面部分的面積與原來相比是否有變化？若有，算出增加或減少的量；若沒有，請(qǐng)說明理由．3、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC、CD．(1)求這個(gè)拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點(diǎn)M在平面內(nèi)，當(dāng)△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)∠MNC＝45°時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)N的坐標(biāo)．4、如圖1，直線y＝﹣x＋b與拋物線y＝ax2交于A，B兩點(diǎn)，與y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)將點(diǎn)A繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D．①試說明點(diǎn)D在拋物線上；②如圖2，將直線AB向下平移，交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），點(diǎn)G在線段OC上．若△GEF∽△DBA（點(diǎn)G，E，F(xiàn)分別與點(diǎn)D，B，A對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)G的坐標(biāo)．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x＋3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．點(diǎn)E在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，且EF∥x軸，若以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足tan∠APB＝3，請(qǐng)直接寫出△PAB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該三角形面積的最大值．6、2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了謳歌黨的光輝業(yè)績，繼承和發(fā)揮黨的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風(fēng)，現(xiàn)從1班和2班各隨機(jī)抽取20名參賽學(xué)生的成績（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析：競(jìng)賽成績?nèi)缦拢?班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)：1班2班抽取學(xué)生的測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)表（90分及以上為優(yōu)秀）分組1班2班統(tǒng)計(jì)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)該校1班有50人、2班有60人參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為1班2班那個(gè)班學(xué)習(xí)黨史知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說明理由．7、如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且OC＝AB．(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)D（1，3）在拋物線上，若點(diǎn)P是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q，且以PQ為斜邊作等腰直角△PQE．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，求點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離．②若點(diǎn)E落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，即可判斷①，由①可知對(duì)稱軸為，以及當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，可判斷頂點(diǎn)在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可判斷③④，由，可知，由時(shí)，，即可判斷⑤【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故①不正確和時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，當(dāng)時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限；故②不正確二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故③正確當(dāng)時(shí)，時(shí)，﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；故④正確由，可知，時(shí)，，，，，故⑤不正確；正確的有③④，共2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，能夠從表格中獲取信息確定出對(duì)稱軸．2、A【解析】【分析】首先我們先判斷MN最短時(shí)，M的位置，線段PN與圓的交點(diǎn)為M，此時(shí)MN值最?。霉垂啥ɡ砹谐鼍€段PN的長度函數(shù)表達(dá)式，求出該函數(shù)的最小值，減去半徑即為所求．【詳解】設(shè)函數(shù)，開口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，所以PN長度的最小值為3，且大于半徑，故和圓不相交，圓的半徑為1，所以MN=PN-PM=2．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考察了點(diǎn)到圓的距離問題，利用勾股定理列出二次函數(shù)求解是解決本題的要點(diǎn)．點(diǎn)到圓的距離我們可以記住規(guī)律，最大值是點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減半徑．3、C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】解：中獎(jiǎng)率是1%，就是說中獎(jiǎng)的概率是1%，但也有可能發(fā)生．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率只是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大?。?、A【解析】【分析】分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7）的對(duì)稱軸為直線，∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的對(duì)稱軸為直線，∵，∴需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象向左平移4個(gè)單位兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸重合．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三種視圖中的主視圖，正確理解主視圖的定義，樹立空間觀念是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，∵軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標(biāo)是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標(biāo)是，則，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長度是解決本題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況，按照概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于正確的列舉事件．8、C【解析】【分析】根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h＝at2+bt的對(duì)稱軸t＝4，在t＝4s時(shí)，小球的高度最高．【詳解】解：由題意可知：小球發(fā)射后第2秒與第6秒時(shí)的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函數(shù)h＝at2+bt的對(duì)稱軸t＝﹣＝4，故在t＝4s時(shí)，小球的高度最高，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出拋物線對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2求出a=1，得到拋物線的解析式為y=x2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），CD⊥y軸，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，然后把y=2代入拋物線解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，于是確定P點(diǎn)坐標(biāo)，利用P點(diǎn)坐標(biāo)易得PD的長．【詳解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴拋物線的解析式為y=x2，∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），AB⊥x軸，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），CD⊥y軸，∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（負(fù)值已舍去），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2），∴PD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、5【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，根據(jù)與都是中心對(duì)稱圖形，設(shè)，則，，進(jìn)而證明，根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且與都是中心對(duì)稱圖形，設(shè)，則點(diǎn)C在上，軸，則，又故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．3、9【解析】【分析】如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OE＝a，由等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)可表示出點(diǎn)D坐標(biāo)（a，）、點(diǎn)C坐標(biāo)（15﹣2a，），因?yàn)辄c(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上，故根據(jù)k＝xy建立方程求解滿足要求的值，然后得到D點(diǎn)坐標(biāo)，代入k＝xy中計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作CF⊥x軸于點(diǎn)F由題意知△OAB為等邊三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°設(shè)OE＝a，則DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC?cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC?sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵點(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合題意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，三角函數(shù)值，等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)．4、

4

【解析】【分析】（1）確定點(diǎn)A（0，4a+4），B（，4a+4），根據(jù)對(duì)稱性，得，根據(jù)AB=-計(jì)算即可．（2）確定直線AC的，直線OB的，根據(jù)OB∥AC，得到=，求解即可．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A（0，4a+4），∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B（，4a+4），∵二次函數(shù)y＝a+4（a＜0）的對(duì)稱軸為直線x=2，∴，∴=4∴AB=-=4-0=4，故答案為：4．（2）∵點(diǎn)A（0，4a+4），點(diǎn)B（4，4a+4），點(diǎn)C（2，4），設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，直線OB的解析式為y=x，∴，解得=-2a；∴，解得=a+1；∵OB∥AC，∴=，∴a+1=-2a，解得a=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對(duì)稱性，平行坐標(biāo)軸直線上兩點(diǎn)間的距離，平行線直線的k值相等，待定系數(shù)法確定解析式，熟練掌握拋物線的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】通過面積比是長度比的平方求得tan∠BAO的大小．【詳解】解：過作軸，過作軸于，則，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)和相似比與面積比的關(guān)系，掌握這些是解題關(guān)鍵．6、25【解析】【分析】設(shè)DE=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，PQ=MN=DE，證明△APN∽△ABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：設(shè)DE=x，∵四邊形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴，PQ=MN=DE，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴PN=10-x，∴矩形PQMN面積=，∴當(dāng)x=5時(shí)，矩形PQMN面積有最大值，最大值為25cm2，故答案為：25．．

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，正確掌握相似三角形的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，故①正確，先求出對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的遞減性比較兩個(gè)數(shù)的大小，故②正確，將轉(zhuǎn)化為的形式，而當(dāng)，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的遞減性，即可得當(dāng)時(shí)，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的解即，故①正確．拋物線的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為當(dāng)，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當(dāng)，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當(dāng)時(shí)，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的問題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的解析式和性質(zhì)．三、解答題1、(1)(2)①D（﹣1，1）；②等腰直角三角形，見解析(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣，0）代入拋物線y＝a（x﹣）2＋求得a的值即可；（2）①先根據(jù)平移確定拋物線F2的解析式，然后再與聯(lián)立即可解答；②先確定C、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出BD2、CB2、CD2，然后運(yùn)用勾股定理逆定理即可解答（3）設(shè)P（m，﹣），再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出BD2、PD2、BP2，然后分∠DBP＝90°、∠BDP＝90°、∠BPD＝90°三種情況解答即可．(1)解：把點(diǎn)A（﹣，0）代入拋物線F1：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，解得：a＝，∴拋物線F1：；(2)解：①由平移得：拋物線F2：y＝﹣（x﹣+1）2+﹣3，∴y＝﹣（x+）2+，∴﹣（x+）2+＝﹣（x﹣）2+，﹣x＝，解得：x＝﹣1，∴D（﹣1，1）；②當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣＝4，∴C（0，4），當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣）2+＝0，解得：x＝﹣或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；(3)解：存在，設(shè)P（m，﹣），∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，，，分三種情況：①當(dāng)∠DBP＝90°時(shí)，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[﹣]2＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，解得：m＝﹣4或1，當(dāng)m＝﹣4時(shí)，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合題意，當(dāng)m＝1時(shí)，BD＝，PB＝＝，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合題意，∴P（1，﹣3）；②當(dāng)∠BDP＝90°時(shí)，BD2+PD2＝PB2，即10+（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2＝（m﹣2）2+[﹣]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，BD＝，PD＝＝，∴BD＝PD，即此時(shí)△BDP為等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③當(dāng)∠BPD＝90°時(shí)，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如圖3，當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)P1和P2不在拋物線上，此種情況不存在這樣的點(diǎn)P；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象的平移、兩點(diǎn)間距離公式、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩點(diǎn)間距離公式和分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．2、(1)露在外面的表面積為（4a2+4b2+5c2）cm2．(2)有變化，增加了（c2-a2）cm2．【解析】【分析】（1）熟悉視圖的概念及定義即可解．上面露出的所有面的面積和是最下面正方體的上面積，其余露出的面都是側(cè)面，求三個(gè)正方體的側(cè)面積和即可；（2）顛倒放置后增加了一個(gè)大正方體的面，同時(shí)減少了一個(gè)小正方體的面，據(jù)此計(jì)算即可．(1)解：露在外面的表面積：c2+4×（a2+b2+c2）=（4a2+4b2+5c2）cm2．答：露在外面的表面積為（4a2+4b2+5c2）cm2．(2)解：有變化，增加了（c2-a2）cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力．3、(1)y=?(2)17(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交點(diǎn)式可求a的值，即可求解；（2）由S四邊形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分兩種情況討論，通過證明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可證點(diǎn)M，點(diǎn)C，點(diǎn)M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)N在以MM'為直徑的圓上時(shí)，∠M'NC=∠M'MC=45°，延長M'C交對(duì)稱軸與N''，可證∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），∴拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2；(2)連接OP，設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣x+2），∵拋物線y＝﹣x2﹣x+2交y軸于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，2），則S＝S四邊形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴當(dāng)x＝時(shí)，S的最大值為174．(3)①如圖2，若點(diǎn)M在CD左側(cè)，連接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣3，1），若點(diǎn)M在CD右側(cè)，同理可求點(diǎn)M'（1，﹣1）；②如圖3，∵拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，∵M(jìn)D＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴點(diǎn)D是MM'的中點(diǎn)，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴點(diǎn)M，點(diǎn)C，點(diǎn)M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)N在以MM'為直徑的圓上時(shí)，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合題意，∵點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)N（﹣1，），點(diǎn)N'（﹣1，﹣）延長M'C交對(duì)稱軸與N''，

∵點(diǎn)M'（1，﹣1），點(diǎn)C（0，2），∴直線M'C解析式為：y＝﹣3x+2，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝5，∴點(diǎn)N''的坐標(biāo)（﹣1，5），∵點(diǎn)N''的坐標(biāo)（﹣1，5），點(diǎn)M'（1，﹣1），點(diǎn)C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴點(diǎn)N''（﹣1，5）符合題意，綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論思想．4、(1)a=(2)①見解析；②G（0，209【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可．（2）①如圖1中，分別過點(diǎn)A，D作AM⊥y軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N．利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得結(jié)論．②設(shè)E(t,12t2)，求出直線EG，F(xiàn)G的解析式，構(gòu)建方程組求出點(diǎn)G(1)由題意，得?1解得a=1(2)①如圖1中，分別過點(diǎn)A，D作AM⊥y軸于點(diǎn)M，DN⊥y軸于點(diǎn)N．由（1）可知，直線AB的解析式為，∴C（0，6），∵∠AMC＝∠DNC＝∠ACD＝90°，∴∠ACM+∠DCN＝90°，∠DCN+∠CDN＝90°，∴∠ACM＝∠CDN，∵CA＝CD，∴△AMC≌△CND（SAS），∴AN＝AM＝4，DN＝CM＝2，∴D（﹣2，2），當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y=1∴點(diǎn)D在拋物線y=1②由y=12x+6y=1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,9∴直線AD的解析式為y＝﹣3x﹣4，直線BD的解析式為y=1設(shè)E(t,1∴直線EF的解析式為y=?1由y=12x+12∴F(?t?1,1∵△GEF∽△DBA，EF∥AB，由題意可知，EG∥DB，GF∥AD，∴直線EG的解析式為y=12x+1聯(lián)立，解得x=?3∴G(?3令?3解得t=?53∴G(0,20【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．5、(1)y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（，）(3)△PAB面積最大值為，此時(shí)P（，）【解析】【分析】（1）先由y＝﹣x+3得出A，B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先確定△ABC是直角三角形，然后分兩種情況討論以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，由相似三角形的性質(zhì)列方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)tan∠APB＝3確定P所在的運(yùn)動(dòng)路徑是以AD為直徑的圓，然后找點(diǎn)P與AB最遠(yuǎn)的位置，求出此時(shí)△PAB面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)∵直線y＝﹣x+3與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)、∴A（0，3），B（3，0），將A（0，3）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1）．(2)∵A（0，3），B（3，0），D（2，﹣1），∴AB2＝32+32＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD為直角三角形，且∠ABD＝90°，設(shè)點(diǎn)E（m，m2﹣4m+3）（m＞2）．∵EF∥x軸，∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，F(xiàn)E＝m﹣2，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠ABD＝90°，∴如圖1，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BAD，則，由AB2＝32+32＝18，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，得AB＝3，BD，∴，解得m1＝5，m2＝2（不符合題意，舍去）．∴E（5，8）；如圖2，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BDA，則，∴，解得m1，m2＝2（不符合題意，舍去），∴E（，）．綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，8）或（，）．(3)由（2）得，tan∠ADB3，∵tan∠APB＝3，∴∠APB＝∠ADB，∴點(diǎn)P在過A、B、D三點(diǎn)，即以AD為直徑的圓上．如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，以QA為半徑作圓，連接QB，∵QBAD＝QA，∴點(diǎn)B在⊙Q上；連接并延長OQ、QO分別交AB于點(diǎn)G、⊙Q于點(diǎn)H，作PR⊥AB于點(diǎn)R，連接PG、PQ．∵QB＝PA，OB＝OA，∴HG垂直平分AB，由PG≤QG+PQ，得PG≤GH，∵PR≤PG，∴PR≤GH；∵S△PABAB?PR，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，△PAB的面積最大，此時(shí)S△PABAB?GH．由AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，得AD＝2，∵∠ABQ＝90°，AQAD，AGAB，∴QG，∵HQ＝AQ，∴GH，∴S△PAB最大3（）；過點(diǎn)H作HL⊥x軸于點(diǎn)L，∵∠OHL＝90°﹣∠HOL＝90°﹣∠BOG＝∠OBA＝45°，∴OL＝OH?tan45°OH；∵OGAB，∴OH＝GH﹣OG，∴HL＝OL（），∴H（，）．∵此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，∴P（，）．綜上所述，△PAB面積最大值為，此時(shí)P（，）．【點(diǎn)睛】本題主