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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》考前沖刺測(cè)試卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿(mǎn)分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、如圖,中,,,若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段的最小值為(
)A.1 B. C. D.22、下列命題是真命題的是(
)A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行C.等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小3、以原點(diǎn)為中心,將點(diǎn)P(4,5)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)Q所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如圖,由個(gè)小正方形組成的田字格,的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn),在田字格上能畫(huà)出與成軸對(duì)稱(chēng),且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)5、如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,1)、(3,2),將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A'B'C',則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A.(﹣1,3) B.(-1,2) C.(0,2) D.(0,3)第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(5小題,每小題6分,共計(jì)30分)1、鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點(diǎn),在兩條筆直且互相平行的景觀(guān)道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈,如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn);B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不間斷照射,A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12°,B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)4°.B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)12秒,A燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前,兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是.2、定義:在平面內(nèi),一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最長(zhǎng)距離,在平面內(nèi)有一個(gè)正方形,邊長(zhǎng)為4,中心為O,在正方形外有一點(diǎn)P,OP=4,當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí),則點(diǎn)P到正方形的最長(zhǎng)距離的最小值為_(kāi)___________.3、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),則_______.4、如圖,在正方形網(wǎng)格中,格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),則_____度.5、已知,正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示,A(﹣2,0),點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖①,在四邊形ABCD中,∠B=40°,∠C=50°,AB=CD,AD=2,BC=4,求四邊形ABCD的面積.(1)經(jīng)過(guò)思考小明想到如下方法:以BC為邊作正方形BCMN,將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,180°,270°,而分別得到四邊形FNBA,EMNF,DCME,則四邊形ADEF是________.(填一種特殊的平行四邊形)∴S四邊形ABCD=________.(2)解決問(wèn)題:如圖③,在四邊形ABCD中,∠BAD=140°,∠CDA=160°,AB=CD,AD=6,BC=12,則四邊形ABCD的面積為多少?2、如圖,點(diǎn)M是∠ABC的邊BA上的動(dòng)點(diǎn),BC=6,連接MC,并將線(xiàn)段MC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段MN.(1)作MH⊥BC,垂足H在線(xiàn)段BC上,當(dāng)∠CMH=∠B時(shí),判斷點(diǎn)N是否在直線(xiàn)AB上,并說(shuō)明理由;(2)若∠ABC=30°,NC∥AB,求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S.3、在菱形中,,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),連接,將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線(xiàn)段,連接,.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),線(xiàn)段,,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并給出證明;(3)當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí),若,,,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).4、如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣2,0).(1)圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)是______;(2)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____;點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)是______;(3)四邊形ABDC的面積是______;(4)在y軸上找一點(diǎn)F,使,那么點(diǎn)F的所有可能位置是______.5、將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG,其中點(diǎn)E與點(diǎn)B,點(diǎn)G與點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接BG.(1)如圖,若點(diǎn)A,E,D第一次在同一直線(xiàn)上,BG與CE交于點(diǎn)H,連接BE.①求證:BE平分∠AEC.②取BC的中點(diǎn)P,連接PH,求證:PHCG.③若BC=2AB=2,求BG的長(zhǎng).(2)若點(diǎn)A,E,D第二次在同一直線(xiàn)上,BC=2AB=4,直接寫(xiě)出點(diǎn)D到BG的距離.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1,利用SAS證明△AQD≌△AOE,推出QD=OE,當(dāng)QD⊥BC時(shí),QD的值最小,即線(xiàn)段OE有最小值,利用勾股定理即可求解.【詳解】如圖,在AB上截取AQ=AO=1,連接DQ,∵將AD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△AQD和△AOE中,,∴△AQD≌△AOE(SAS),∴QD=OE,∵D點(diǎn)在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng),∴當(dāng)QD⊥BC時(shí),QD的值最小,即線(xiàn)段OE2有最小值,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=45°,∵QD⊥BC,∴△QBD是等腰直角三角形,∵AB=AC=3,AO=1,∴QB=2,∴由勾股定理得QD=QB=,∴線(xiàn)段OE有最小值為,故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】由補(bǔ)角的定義、平行線(xiàn)公理,中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角,故A錯(cuò)誤;B、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行,故B正確;C、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故C錯(cuò)誤;D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小,故D錯(cuò)誤;故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了補(bǔ)角的定義、平行線(xiàn)公理,中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及判斷命題的真假,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí),分別進(jìn)行判斷.3、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以原點(diǎn)為中心,將點(diǎn)P(4,5)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,即可得到點(diǎn)Q所在的象限.【詳解】解:如圖,∵點(diǎn)P(4,5)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得點(diǎn)Q所在的象限為第二象限.故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4、C【解析】【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上,故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)AB、EF及MN、CH為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行尋找.【詳解】分別以大正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)AB、EF及MN、CH為對(duì)稱(chēng)軸,作軸對(duì)稱(chēng)圖形:則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選:C.【考點(diǎn)】考查了利用軸對(duì)稱(chēng)涉及圖案的知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱(chēng)軸,有一定難度,不要漏解.5、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,然后結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出B'的坐標(biāo).【詳解】解:如圖,根據(jù)圖形可得:點(diǎn)B′坐標(biāo)為(0,3),故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)及旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的變化,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素畫(huà)出圖形,然后結(jié)合直角坐標(biāo)系解答.二、填空題1、6秒或19.5秒【解析】【分析】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒,兩燈光束平行,B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4=45(秒),推出t≤45?12,即t≤33.利用平行線(xiàn)的性質(zhì),結(jié)合角度間關(guān)系,構(gòu)建方程即可解答.【詳解】解:設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒,兩燈的光束平行,B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4=45(秒),∴t≤45﹣12,即t≤33.由題意,滿(mǎn)足以下條件時(shí),兩燈的光束能互相平行:①如圖,∠MAM'=∠PBP',12t=4(12+t),解得t=6;②如圖,∠NAM'+∠PBP'=180°,12t﹣180+4(12+t)=180,解得t=19.5;綜上所述,滿(mǎn)足條件的t的值為6秒或19.5秒.故答案為:6秒或19.5秒.【考點(diǎn)】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.2、##【解析】【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得OP過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P到正方形的最長(zhǎng)距離取得最小值,最小值為PA.【詳解】解:如圖,OP過(guò)頂點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)O與這個(gè)圖上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中,OA最大,此時(shí)點(diǎn)P到正方形的最長(zhǎng)距離取得最小值,最小值為PA,∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,O為正方形中心,∴∠OAB=∠OBA=45°,OA⊥CB,∴OA=OB=,∵OP=4,∴最小值為PA=4-;故答案為:4-.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),理解點(diǎn)到圖形的距離是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征求出的值,計(jì)算即可.【詳解】解:∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),∴,,∴,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】先連接,,作,的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn),連接,,再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖,連接,,作,的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn),連接,,∵,的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn),∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心,∵,∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn),每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組,用2022除以6的結(jié)果判斷出點(diǎn)B的位置,求出前進(jìn)的距離.【詳解】解:∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán),∵,∴經(jīng)過(guò)2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組,點(diǎn)B在開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B的位置,∵,∴,∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2022=4044,所以,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo),涉及坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),正六邊形的性質(zhì),確定出翻轉(zhuǎn)最后點(diǎn)B所在的位置是關(guān)鍵.三、解答題1、(1)正方形,3(2)S四邊形ABCD=【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,證明四邊形ADEF是菱形,設(shè)正方形BCMN的中心為點(diǎn)O,連接OA、OD、OF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,,可得出,則,根據(jù)正方形的判定條件得到ADEF是正方形,根據(jù)求解即可;(2)以BC為邊作等邊三角形BCM,將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°,240°,而分別得到四邊形MEAB,EMCD,則AD=AE=ED,根據(jù)S四邊形ABCD=(S△BCM-S△ADE)計(jì)算即可;(1)如圖,設(shè)正方形BCMN的中心為點(diǎn)O,連接OA、OD、OF,∵以BC為邊作正方形BCMN,將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,180°,270°,而分別得到四邊形FNBA,EMNF,DCME,∴,,,∴四邊形ADEF是菱形,,∴,∴菱形ADEF是正方形,∴;故答案是:正方形;3;(2)解:如圖,以BC為邊作等邊三角形BCM,將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°,240°,而分別得到四邊形MEAB,EMCD,則AD=AE=ED,∴△ADE是等邊三角形,∴S四邊形ABCD=(S△BCM-S△ADE),∵AD=6,BC=12,∴易得△BCM和△ADE的高分別為6和3.∴S△BCM=×12×6=36,S△ADE=×6×3=9.∴S四邊形ABCD=×(36-9)=9.【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.2、(1)點(diǎn)N在直線(xiàn)AB上,理由見(jiàn)解析(2)以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S=18【解析】【分析】(1)根據(jù)∠CMH=∠B,∠CMH+∠C=90°,則∠B+∠C=90°,故∠BMC=90°,即可判斷;(2)作CD⊥AB于點(diǎn)D,在△BCM中,已知兩角一邊,可通過(guò)解三角形求出MC的長(zhǎng)度,進(jìn)而求正方形的面積.(1)解:點(diǎn)N在直線(xiàn)AB上,理由如下:∵∠CMH=∠B,∠CMH+∠C=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠BMC=90°,即CM⊥AB,∴線(xiàn)段CM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在直線(xiàn)BA上,即點(diǎn)N在直線(xiàn)AB上(2)解:作CD⊥AB于點(diǎn)D,∵M(jìn)C=MN,∠CMN=90°,∴∠MCN=45°,∵NC∥AB,∴∠BMC=45°,∵BC=6,∠B=30°,∴CD=3,MC,∴S=MC2=18,即以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S=18.【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì),解三角形等知識(shí),作輔助線(xiàn),構(gòu)造兩個(gè)特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵.3、(1)AM=DF;(2),證明見(jiàn)解析;(3)1或5【解析】【分析】(1)可通過(guò)證明,即可利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論;(2)通過(guò)作輔助線(xiàn),構(gòu)造等邊三角形DMN,再通過(guò)全等證明出DF=EN,利用等邊三角形得出DN=DM,DA=DB,求出AM=BN,即可證明題中三線(xiàn)段之間的關(guān)系;(3)分別討論當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段BD和DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況,利用全等以及等邊三角形的相關(guān)結(jié)論即可求出DF的長(zhǎng).【詳解】解:(1)AM=DF;理由:∵菱形ABCD中,∠ABC=120°,可得△BCD和△ABD都是等邊三角形;∴BD=BA,∠DBA=60°,又由旋轉(zhuǎn)可知ME=MF,∠EMF=60°,得△MEF也是等邊三角形,∴EF=EM,∠MEF=60°,∴∠MEA=∠FED,可證:;∴AM=DF.(2)結(jié)論:證明:過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于.∵四邊形是菱形∴,∴∵∴∴是等邊三角形∴,∵∴,∴是等邊三角形∴∵,∴是等邊三角形∴,,∴∴∴即:∵,∴∴.(3)1或5當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段BD上時(shí),由(2)知,,∵AB=6,∴BD=AD=6,∵BD=2BE,AD=3AM,∴BE=3,AM=2,∴DF=5;當(dāng)E點(diǎn)在線(xiàn)段DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖所示:作MN∥AB與DE交于點(diǎn)N,∵∠MDN=∠DAB=60°,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠DMN=60°,則△DMN是等邊三角形,∴MN=MD,又由∠DMN=∠EMF,∴∠EMN=∠FMD,∵M(jìn)E=MF,∴,∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1;綜上可得:DF的長(zhǎng)為1或5.【考點(diǎn)】本題涉及到了幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,綜合考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等內(nèi)容,要求學(xué)生理解相關(guān)概念與性質(zhì),能利用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化,本題難點(diǎn)在于作輔助線(xiàn),考查了學(xué)生的綜合分析的能力,對(duì)學(xué)生推理分析能力有較高要求.4、(1)(﹣3,4)(2)(3,﹣4),(2,0)(3)16(4)(0,4)或(0,﹣4)【解析】【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)的定義,判定即可;(2)根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)計(jì)算即可;(3)把四邊形的面積分割成三角形的面積計(jì)算;(4)根據(jù)面積相等,確定OF的長(zhǎng),從而確定坐標(biāo).(1)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn),垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3,因此點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn),垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,因此點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4,所以點(diǎn)B(﹣3,4);故答案為:(﹣3,4);(2)由于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的
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