青島版8年級下冊數(shù)學期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm2、菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較短的對角線長度是（

）A． B． C． D．3、如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．24、的算術平方根是（

）A．9 B． C．3 D．5、下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．06、如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A，C，E的坐標分別為（0，4），（8，0），（8，2），點P，Q是OC邊上的兩個動點，且PQ＝2，要使四邊形APQE的周長最小，則點P的坐標為（

）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）7、下列各點，在正比例函數(shù)y＝5x圖象上的是（）A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）8、在下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知，則x+y＝_____．2、請寫出一個y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式_____．3、如圖，是等邊三角形，M是正方形ABCD對角線BD（不含B點）上任意一點，，（點N在AB的左側(cè)），當AM+BM+CM的最小值為時，正方形的邊長為______．4、如果單項式3xmy和﹣5x3yn是同類項，那么______（填“＞”“＜”或“＝”）(2021m﹣n)0．5、已知點A（a，1）與點A'（3，b）關于原點對稱，則a+b=_____．6、已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，若點和均在函數(shù)圖象上，那么與的大小關系為______．7、81的平方根是_____，64的立方根是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，，分別為銳角邊，上的點，把沿折疊，點落在所在平面內(nèi)的點處．(1)如圖1，點在的內(nèi)部，若，，求的度數(shù)．(2)如圖2，若，，折疊后點在直線上方，與交于點，且，求折痕的長．(3)如圖3，若折疊后，直線，垂足為點，且，，求此時的長．2、如圖，矩形ABCD中，E、F分別為邊AD和BC上的點，BE＝DF，求證：DE＝BF．3、計算：(1)計算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點D，點E是AB的中點，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．5、某學校為進一步做好疫情防控工作，計劃購進A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價格是多少元．(2)如果購進A，B兩種口罩共5500包，最多購進3500包A種口罩，為了使總費用最低，應購進A種口罩和B種口罩各多少包？總費用最低是多少元？6、若一個正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．7、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點A、B，設M是OB上一點，若將△ABM沿AM折疊，使點B恰好落在x軸上的點B′處．(1)求：點B′的坐標；(2)求：直線AM所對應的函數(shù)關系式．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù),得出較短的對角線與菱形兩邊圍成的三角形是等邊三角形,即可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴，∵AB=5cm，，∴為等邊三角形，∴cm，∴較短的對角線為5cm，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判定是解題的關鍵.3、C【解析】【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD＝，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于點E，由圖象可知，點F由點A到點D用時為as．∴，∴，∴DE＝2．當點F從D到B時，用時為s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故選：C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．4、C【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術平方根為3，故選：C．【點睛】本題考查算術平方根，會求一個數(shù)的算術平方根是解答的關鍵．5、C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故選項合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；故答案選：C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個1之間的0依次增加1個），等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、C【解析】【分析】先分析四邊形APQE的周長最小，則最小，如圖，把沿軸正方向平移2個單位長度得作關于軸的對稱點則連接交軸于則所以當重合時，最小，即最小，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解一次函數(shù)與軸的交點的坐標即可得到答案.【詳解】解：四邊形APQE的周長PQ＝2，是定值，所以四邊形APQE的周長最小，則最小，如圖，把沿軸正方向平移2個單位長度得則則作關于軸的對稱點則連接交軸于則所以當重合時，最小，即最小，設的解析式為：解得：所以的解析式為：令則則即故選C【點睛】本題考查的是利用軸對稱的性質(zhì)求解四邊形的周長的最小值時點的坐標，平移的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握Q的位置使周長最小是解本題的關鍵.7、A【解析】【分析】將點的坐標代入函數(shù)解析式，驗證是否成立即可．【詳解】解：當時，，∴(1，5)在圖象上，故選項A符合題意；；當時，，∴(5，1)不在圖象上；故選項B不合題意；當時，，∴(0.5，－2.5)不在圖象上；故選項C不合題意；當時，，∴(－1，5)不在圖象上；故選項D不合題意；故選擇A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握圖像上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式．8、A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算以及兩個負數(shù)比較大小，即可求得最小的數(shù)【詳解】解：最小的數(shù)是故選A【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性化簡即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴.故答案為：4.【點睛】此題考查了絕對值和算術平方根的非負性，正確求出x，y的值是解題的關鍵.2、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，去選擇函數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得y=-x，故答案為：y=-x．【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的增減性是解題的關鍵．3、【解析】【分析】首先通過SAS判定，得出，因為,,得出是等邊三角形，AM+BM+CM=EN+MN+CM，而且為最小值，我們可以得出EC=，作輔助線，過點E作交CB的延長線于F，由題意求出，設正方形的邊長為x，在中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長為．【詳解】∵為正三角形，∴，∴∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∴．在和中，∴（SAS）∴在中，又∵，∴為等邊三角形，∴．∵AM+BM+CM最小值為．∴EN+MN+CM的最小值為即CE=．過點E作交CB的延長線于F，可得．設正方形的邊長為x，則BF=，．在，∵，∴解得（負值舍去）．∴正方形的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形和正方形邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活使用輔助線，掌握直角三角的性質(zhì)，熟練運用勾股定理是解題的關鍵．4、＞【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程，解方程求得m、n的值，再代入計算即可得到答案．【詳解】解：因為單項式和是同類項，所以，，代入得，因為任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，且，所以，，故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根、零指數(shù)冪、同類項的概念．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．5、﹣4【解析】【分析】直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，1）與點A'（3，b）關于原點對稱，∴a=-3，b=-1，則a+b=-3-1=-4．故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標符號關系是解題關鍵．6、y1＜y2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系判斷k＜0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合2＞，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵點和均在函數(shù)圖象上，2＞，∴y1＜y2．故答案為：y1＜y2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系判斷出k＜0是解題的關鍵．7、

±9

4【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵∴81的平方根為±9，∵∴64的立方根為4．故答案為：±9，4．【點睛】本題考查立方根與平方根的概念，解題的關鍵是正確理解平方根與立方根的概念．三、解答題1、(1)(2)(3)或10【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊知，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案；（2）根據(jù)，由等邊對等角可得，設度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，建立一元一次方程解方程求解即可求得，過作于，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求得的長；（3）①當點在上方時，②當點在下方時，設，則，勾股定理求解即可；(1)由折疊知，，同理得，∴.(2)如圖，∵，∴，設度，∵，∴度，∴，解得，即，過作于，∵，∴，∴.(3)當點在上方時，如圖3-1∵，，直線，∴，設，則，又由折疊知：，，∴，在中，根據(jù)勾股定理，得解得，即；當點在下方時，如圖3-2由折疊知：，，∴，設，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，即.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角求角度，勾股定理，分類討論是解題的關鍵．2、見解析【解析】【分析】先利用四邊形ABCD是矩形，得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，然后證明△ABE≌△CDF即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，∴DE＝BF．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定．熟練掌握利用證三角形全等來證線段相等方法是解題的關鍵．3、(1)6(2)或-1【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方根，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計算，即可求解；（2）先移項，再根據(jù)平方根的性質(zhì)，可得或，即可求解．(1)解：+（）﹣1；(2)解：（x﹣1）2﹣4＝0移項得：，∴或，解得：或-1．【點睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握平方根的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪法則是解題的關鍵．4、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計算，求出CD；（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計算即可證明；（3）延長CE至點F，使EF＝CE，連結(jié)AF，證明△AEF≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)證明：∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB?2DE＝2DE?AB；(3)證明：延長CE至點F，使EF＝CE，連結(jié)AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計算、勾股定理的應用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．5、(1)20元(2)購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價格分別是這一批口罩平均每包價格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關系式，再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)解：設這一批口罩平均每包的價格是x元，根據(jù)題意得：，解得x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并符合題意，答：這一批口罩平均每包的價格是20元；(2)解：由(1)可知，A種口罩每包價格為20×0.9=18(元)，B種口罩每包價格為20×1.2=24(元)，設購進A種口罩t包，這批口罩的總費用為w元，根據(jù)題意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k=﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，由∵t≤3500，∴當t=3500時，w最小，此時B種口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：購進A種口罩3500包，B種口罩2000包時，能使總費用最低，總費用最低是111000元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，一