中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．2、已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（

）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦3、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD4、有一個(gè)圓的半徑為5，則該圓的弦長(zhǎng)不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．115、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點(diǎn)P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長(zhǎng)是（）A．6 B．3 C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)處，則最短路線長(zhǎng)為__________．2、如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C，F(xiàn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為_____．3、如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，連接.在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙與相切于點(diǎn).若，，給出下列結(jié)論:①是的中點(diǎn);②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號(hào))4、劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計(jì)的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.5、已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：如圖，、是的切線，切點(diǎn)分別是、，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交、于、點(diǎn)，已知，求的周長(zhǎng)．2、如圖，在中，∠=45°，，以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn)．(1)判斷直線與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．3、在中，，，，已知⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與相切于點(diǎn)D．(1)在圖中作出⊙O；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若點(diǎn)D是邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)⊙O與邊、分別相交于點(diǎn)E、F，求的最小值．4、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與的正半軸交于點(diǎn)，連結(jié)；二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn).（1）拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為’，在圖②中探究：是否存在點(diǎn)，使得’恰好落在軸上？若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.5、如圖，已知的直徑為，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得．（1）求證：是的切線；（2）填空：①當(dāng)，時(shí)，則___________．②連接，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為________時(shí)，四邊形為正方形．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接BO，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB垂直平分AC，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】如圖，連接OB，∵是的內(nèi)接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對(duì)各項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．∵半徑平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B．∵四邊形是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60o,∴∠ABC=120o,真命題；C．∵，∴∠AOC=120o，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D．只有當(dāng)弦垂直平分半徑時(shí)，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行推理證明命題的真假．3、D【解析】【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故選：D.【考點(diǎn)】此題考查了圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑為5，可得到圓的最大弦長(zhǎng)為10，即可求解．【詳解】∵半徑為5，∴直徑為10，∴最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10，則不可能是11．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，理解圓的直徑是圓的最長(zhǎng)的弦是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點(diǎn)共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點(diǎn)共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點(diǎn)為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點(diǎn)為F，線段BF是最短路程．【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝，∴最短路線長(zhǎng)為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開?最短路徑問題，解題時(shí)注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．2、6【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式列方程求解計(jì)算即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角是120度，陰影部分的面積為24π，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為r，∴，解得r＝6．（負(fù)根舍去）則正六邊形的邊長(zhǎng)為6．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、①②④．【解析】【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．4、【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，由點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)可得，在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、的周長(zhǎng)是．【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，代入PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，∴PA＝PB＝12cm，∵過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，∴△PEF的周長(zhǎng)是：PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF，＝PE＋EB＋PF＋FA＝PB＋PA＝12＋12＝24，答：△PEF的周長(zhǎng)是24cm．【考點(diǎn)】本題主要考查對(duì)切線長(zhǎng)定理的理解和掌握，能根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出PA＝PB、EB＝EQ、FQ＝FA是解此題的關(guān)鍵．2、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理證明從而可得結(jié)論；（2）如圖，記BC與的交點(diǎn)為M，連接OM，先證明再利用陰影部分的面積等于三角形ABC的面積減去三角形BOM的面積，減去扇形AOM的面積即可．(1)證明：∠=45°，，即在上，為的切線．(2)如圖，記BC與的交點(diǎn)為M，連接OM，，，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，扇形面積的計(jì)算，掌握“切線的判定方法與割補(bǔ)法求解不規(guī)則圖形面積的方法”是解本題的關(guān)鍵．3、(1)見詳解．(2)【解析】【分析】（1）連接CD，用尺規(guī)作圖，作線段CD的垂直平分線，找到線段CD的中點(diǎn)O，然后以O(shè)為圓心，為半徑主要作圓即為所作圓．（2）過點(diǎn)C作，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可知，點(diǎn)CD為圓的直徑時(shí)，此時(shí)圓的直徑最短，根據(jù)面積法可得出因?yàn)镋F也為圓的直徑，所以可得出EF最最小值為(1)如圖所示，為所作圓．(2)如圖，作于點(diǎn)D，當(dāng)CD為過的圓心點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)圓的直徑最短∴EF為的直徑，∴此時(shí)EF的長(zhǎng)為故EF的最小值為：【考點(diǎn)】本題主要考查了尺規(guī)作圖，勾股定理，三角形面積求斜邊上的高，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離垂線段最短這性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標(biāo)分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點(diǎn)N在直線BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達(dá)出MN的長(zhǎng)度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對(duì)應(yīng)的m的值，從而得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵對(duì)稱軸x=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵M(jìn)N∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當(dāng)N在直線BC上方時(shí)，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當(dāng)N在直線BC下方時(shí)，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍棄），∴Q2（，0），綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【考點(diǎn)】本題是一道二次函數(shù)與幾何及銳角三角函數(shù)綜合的題，解題的要點(diǎn)是：（1）熟悉二次函數(shù)的對(duì)