廣東省恩平市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，則∠DCB的度數(shù)為（

）A．75° B．65°C．40° D．30°2、如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖，將三角形紙片沿折疊，當點落在四邊形的外部時，測量得，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，已知中，，若沿圖中虛線剪去，則等于（

）A．90° B．135° C．270° D．315°5、如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，則∠C的大小為（）A．40° B．50° C．75° D．85°6、將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（

）A．45° B．55° C．25° D．35°7、如圖，將沿翻折，三個頂點恰好落在點處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．8、如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（）A．54° B．62° C．64° D．74°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝_____．2、如圖，已知A，B，C三點及直線EF，過B點作AB∥EF，過B點作BC∥EF，那么A，B，C三點一定在同一條直線上，依據(jù)是___________．3、如圖，在ΔABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，∠1+∠2=235°，則∠A=____度．4、如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點D在邊AC上，點E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)為_______．5、如圖，將三角形紙片ABC按如圖方式折疊：折痕分別為DC和DE，點A與BC邊上的點G重合，點B與DG延長線上的點F重合．若滿足∠ACB＝40°，則∠CEF=_______度．6、將△ABC沿著DE翻折，使點A落到點A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝_____．7、如圖．有一個三角形紙片，，，將紙片一角折疊，使點落在外，若，則的大小為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求證：∠ACB＝∠DEB．2、如圖，在中，，，AD是的角平分線，求的度數(shù)．3、直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù)．(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數(shù)．4、△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系．

（3）拓展：如圖3，四邊形ABDC中，AE是∠BAC的角平分線，DA是∠BDC的角平分線，猜想：∠DAE與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系是否改變，說明理由．5、已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求證：AC=BD；(2)求∠APB的度數(shù)．6、如圖，已知于點，于點，，試說明．解：因為（已知），所以（）．同理．所以（）．即．因為（已知），所以（）．所以（）．7、如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應角相等進而求出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故選：B．【考點】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點落在點處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應角相等就可以解決．3、B【解析】【分析】根據(jù)折疊∠A′=∠A，根據(jù)鄰補角性質(zhì)求出∠A′DA，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊可知∠A′=∠A，∵∠1=70°，∴∠A′DA=180°-∠1=110°，∴根據(jù)三角形外角∠A′=∠2-∠A′DA=152°-110°=42°，∴∠A=42°．故選B．【考點】本題考查折疊性質(zhì)，鄰補角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握折疊性質(zhì)，鄰補角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補角的定義即可得．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，故選：C．【考點】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、鄰補角，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出的大小，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出的大?。驹斀狻俊撸?，∴，∴．故選B．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先對圖形標注，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠4，然后根據(jù)直角三角形兩個銳角互余及對頂角相等得出答案.【詳解】如圖，∵，∴∠1＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故選：D．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，靈活得選擇平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對應角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故選C．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、45°##45°【解析】【分析】延長CH交AB于點F，銳角三角形三條高交于一點，所以CF⊥AB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：延長CH交AB于點F，在△ABC中，三邊的高交于一點，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三內(nèi)角之和為180°，∴∠CHD＝45°，故答案為：45°．【考點】本題考查三角形中，三條邊的高交于一點，且內(nèi)角和為180°．2、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點在同一條直線上(過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行).故答案為過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.3、55【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度數(shù)即可．【詳解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°?235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A＝180°?125°＝55°，故答案為：55°【考點】本題是有關(guān)三角形角的計算問題．主要考察三角形內(nèi)角和定理的應用和計算，找到∠A所在的三角形是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】作FH垂直于FE，交AC于點H，可證得，由對應邊、對應角相等可得出，進而可求出，則．【詳解】作FH垂直于FE，交AC于點H，∵又∵，∴∵，F(xiàn)A=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案為：．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)，作輔助線HF垂直于FE是解題的關(guān)鍵．5、40【解析】【詳解】由折疊可得∠EDC＝90°，∠BED＝∠FED，由角平分線和三角形內(nèi)角和得∠DEC＝70°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【解答】解：由折疊可得：∠EDF＝，，∵∠BDF+∠GDA＝180°，∴∠EDF+∠GDC＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠GCD＝40÷2＝20°，∴∠DEC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，由折疊可得：∠BED＝∠DEF＝70°+∠CEF，由三角形外角的性質(zhì)可得，∠BED＝90°+20°＝110°，∴70°+∠CEF＝110°，即∠CEF＝40°．故答案為：40．【考點】本題考查圖形的折疊，熟知折疊前后圖形的形狀和大小相等、得到∠BED＝∠DEF并利用三角形內(nèi)角和是解本題的關(guān)鍵，屬于常見題型．6、126°【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠DEN＝27°，再利用翻折不變性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不變性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案為126°．【考點】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得，，即可得到，然后利用平角的定義即可求出．【詳解】解：如圖，，，∴；又將三角形紙片的一角折疊，使點落在外，∴而，，，，，．故答案為：【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確折疊前后兩圖形全等．三、解答題1、見解析【解析】【分析】利用鄰補角定義得到∠2與∠BDC互補，再由∠1與∠2互補，利用同角的補角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EF與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠DEF＝∠A，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證．【詳解】證明：∵∠2＋∠BDC＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴EF∥AB，∴∠DEF＝∠BDE，∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB．【考點】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、102°【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和可得∠BAC=80°，然后由角平分線的定義可得，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解．【詳解】解：在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵，（已知），∴（等式的性質(zhì)）．∵AD平分（已知），∴（角平分線的定義）．在中，（三角形內(nèi)角和定理）．∵（已知），（已證），∴（等式的性質(zhì)）．【考點】本題主要考查角平分線的定義及三角形內(nèi)角和，熟練掌握角平分線的定義及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．3、(1)∠AEB的度數(shù)為120°；(2)∠CED的大小不發(fā)生變化，其值為60°；(3)∠DCE的度數(shù)為40°或80°．【解析】【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠AEB的大??；（2）不發(fā)生變化，延長BC、AD交于點F，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和可得∠F=90°-∠AOB，∠CED=90°-∠F，即可得出∠CED的度數(shù)；（3）分三種情況求解即可．【詳解】解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠EAB=∠OAB=35°，∠EBA=∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°；（2）不發(fā)生變化，理由如下：如圖，延長BC、AD交于點F，∵點D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點，∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB)，∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA)，∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°，同理可求∠CED=90°-∠F=60°；（3）①當∠DCE=2∠E時，顯然不符合題意；②當∠DCE=2∠CDE時，∠DCE==80°；③當∠DCE=∠CDE時，∠DCE==40°，綜上可知，∠DCE的度數(shù)40°或80°．【考點】本題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，以及分類討論的數(shù)學思想，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和的定理．4、（1）10°；（2）∠DAE∠C∠B，見解析；（3）不變，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用三角形的高線可求∠CAE得度數(shù)，進而求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；（3）連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），求得∠MAD＝∠ADN，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不變，理由：連接BC交AD于F，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分線，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣